C/. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau. Hình thang có[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
I LÍ THUYẾT:
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1/ ĐẠI SỐ:
Câu 1: Hãy chọn câu trả lời đúng.
Kết quả phân tích đa thức:x25x 6 thành
nhân tử là:
6
x c)(x 3)(2 x)
b)( x 3)(x 2) d)( x 3)(x 2)
Câu 2 : Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nào sai:
a)x +2x+1=(x+1)
b)x 3x y 3xy y (x y)
c)16x 8x 1 (4x 1)
Câu 3 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4x 12x 10 đạt được khi x bằng:
1
a)
2
c) 3
2
Câu 4 : Để biểu thức: 25x2 2x a biểu
diễn được dưới dạng bình phương của một
hiệu, giá trị của a là:
1
a)
1 16 c) 1
Câu 5 : Câu nào đúng:
Với mọi giá trị của biến, giá trị của biểu thức:
2
x 4x 5
là một số:
Câu 6 : Câu nào sau đây sai:
2 a)(x y) : (x y) x y
c)(x y ) : (x y ) x y
b)(x 1) : (x 1) x 1
d)(x 1) : (x 1) x 1
Câu 7 : Trong các câu sau, câu nào đúng:
2 3 4
a)
c) (2x y) (y 2x)
b) (x 1) (1 x) x(x 1)
1 x
2
Câu 8 : Trong các câu sau, câu nào sai:
Mẫu thức chung của các phân thức:
x (y z) y (z x) z (x y)
2 2 2
2 2 2
a)x y z (x y)(y z)(z x) c)x y z (x y)(z y)(x z)
2 2 2
2 2 2
b)x y z (x y)(z y)(z x) d)x y z (y x)(y z)(x z)
Câu 9 : Câu nào trong các câu sau là câu
đúng?
Biểu thức: 2 1
x 2x 6 đạt gt lớn nhất bằng:
a) 0 b) -1 c) -2 d) ĐS khác
Câu 10 : Câu nào sau đây đúng:
Giá trị của biểu thức:
6x 4y 6x 4y 4y 9x a) Chỉ p/ thuộc vào x ; b) Chỉ p/ thuộc vào y c) Chỉ phụ thuộc vào x và y
d) Không phụ thuộc vào x và y
Câu 11: Tìm các giá trị của x để giá trị của
các phân thức sau được xác định:
1/
2 2
2/ 2 1 4x 4x 1
2
3) 2
x 2x 1
Câu 11 : Câu nào sau đây đúng?
Để phân thức:
3 2 3
bằng 0 thì giá trị của x là:
c) 1; -1 d) ĐS khác
Câu 12 : Tìm giá trị của biến để phân thức :
2
2
x 25 10x
50 2x
a)x = 5 b) x = -5
Câu 13 : Trong các câu sau, câu nào đúng:
Giá trị của biểu thức:
2 2
2x 2 2x 2 x 1 với x = 2 là:
a/1
2 3 c/ 2
3
d/ ĐS khác
Câu 14 Chọn biểu thức ở cột A với một
biểu thức ở cột B để có đẳng thức MỘT SỐ BÀI đúng
Cột A Cột B 1/ 2x - 1 - x2 a) x2 - 9 2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1)
Trang 23/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x - 1
4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
Câu 15 Kết quả của p/ tính 2 2
299 301
12000
là:
A 1 B 10 C 100 D 1000
Câu 16 Phân thức
1 8
4 8 3
x
x
được rut gọn :
A
1
4
2
4 2
x D 4 2 1
4 2
x x
Câu 17 Để biểu thức
3
2
x có giá trị nguyên
thì giá trị của x là
A 1 B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5
Câu 18 Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích
thành
A (x-1)2 B -(x-1)2
C -(x+1)2 D (-x-1)2
Câu 19 Điền biểu thức thích hợp vào ô
trống trong các biểu thức sau :
a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2
y
x
2
1
( ) =
8
8 3
3 y
x
c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) =
Câu 20 Tính (x + 2y)2 ?
A x2 + x +
4
1
B x2 +
4 1
C x2 -
4
1
D x2 - x +
4 1
8) Nghiệm của phương trình x3 - 4x = 0
A 0 B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2
2/ HÌNH HỌC: Hãy chọn câu trả lời đúng:
Câu 1: Hình thoi là:
A/ Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
B/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C/ Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
D/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
Câu 2: Hình chữ nhật là:
A/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
B/ Hình thang có một góc vuông.
C/ Hình bình hành có một góc vuông.
D/ Tứ giác có hai góc đối đều vuông.
Câu 3: Hình vuông là:
A/ Tứ giác có bốn góc vuông B/ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
D/ Tứ giác có bốn góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 4: Hình thang cân là:
A/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
B/ Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau.
C/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
D/ Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 5: Hình nào có hai đ/ chéo bằng nhau:
A/ Hình thang cân B/ Hình chữ nhật C/ Hình thoi D/ A và B E/ A và C
Câu 6: Tứ giác nào có hai đ/ chéo vuông góc:
A/ Hình chữ nhật B/ Hình thoi C/ Hình vuông D/ Hình bình hành E/ Cả B và C đều đúng.
Câu 7 :Hai đường chéo của tứ giác thỏa mãn
điều kiện nào để trở thành hình vuông:
A/ Bằng nhau và vuông góc B/ V/góc và giao nhau tại t/ điểm của mỗi đường.
C/ Bằng nhau, vuông góc và là phân giác một góc.
D/ Bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 8: Hình bình hành là :
A/ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song B/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau C/ Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau D/ Tứ giác có các cặp góc đối bù nhau
Câu 9: Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng
với nhau qua O khi:
A/ A và A’ cách đều điểm O
B/ A, O, A’ thẳng hàng
C/ A và A’ trùng nhau D/ O là trung điểm của AA’
Câu 10: Hình nào có hai trục đối xứng:
A/ Hình vuông B/ Hình chữ nhật C/ Hình thoi D/ A, B và C E/ B và C
Câu 11: Số trục đối xứng của h/ vuông là
A/ Một B/ Hai C/ Ba D/ Bốn
Câu 12: D/ tích tam giác tăng gấp đôi nếu:
A/ Ch/ cao tăng 2 lần, cạnh t/ ứng tăng 2 lần C/ C/cao tăng 2 lần, cạnh t/ ứng tăng 4 lần B/ C/cao tăng 2 lần, cạnh t/ ứng giảm 2 lần D/ Ch/cao giảm 2 lần, canh t/ ứng tăng 4 lần
Câu 13: Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :
a- Tứ giác có 3 góc vuông b- Hình bình hành có một góc vuông c- Hình thoi có một góc vuông d- Hình thang có hai gốc vuông
Câu 14: Trong các hình sau hình nào không
có trục đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật C Hình thoi
Câu 15: Hình nào không có tâm đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật C Hình thoi
Câu 16: Cho MNP vuông tại M ; MN =
4cm ; NP = 5cm Diện tích MNP bằng :
A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2
Câu 17: Hình vuông có đường chéo bằng
4dm thì cạnh bằng :
A 1dm B 4dm C 8dm D
3 2 dm
Trang 3Câu 18: Hình thoi có hai đường chéo bằng
6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm
Câu 19: Hình thang cân là :
A Hình thang có hai góc bằng nhau
B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau
C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
D Cả B và C
B PHẦN LÍ THUYẾT:
A Đại số:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức
với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia
hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng
thức - các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các
quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân
thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia
các phân thức đại số
B Hình học:
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc
của tứ giác
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận
biết của hình thang,hình than cân, hình thang
vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình
thoi, hình vuông
3) Các định lí về đường trung bình của tam
giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình
đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối
xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có
trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường
thẳnh cho trước
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết
công thức tính diện tích của: hình chữ
nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II BÀI TẬP:
A Đại số:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C
và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3 (
6 2
x x
x
B =
9 6
9 2 2
x x
x
C =
x x
x
4 3
16 9
2 2
D =
4 2
4 4 2
x
x x
E =
4
2 2 2
x
x x
F =
8
12 6 3 3 2
x
x x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0 c)Rút gọn phân thức trên
10) Thực hiện các phép tính sau:
a)
6 2
1
x
x
+
x x
x
3
3 2 2
b)
6 2
3
x
6 2
6 2
c)
y x
x
2
+
y x
x
2
4
4
x y
xy
d)
2 3
1
6 3 2 3
1
x
x
11/ Chứng minh rằng:
a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
a2 + b2 + 1 ab + a + b b) Cho a + b + c = 0 chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị của a,b biết:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức;
A =
x
z y y
z x z
y
nếu11 1 0
z y x
13/ Rút gọn biểu thức:
2
1 2
1
y x y xy
4
x y
xy
14) Chứng minh đẳng thức:
Trang 4
3
1 1
2
3
2
x x
x
x
2 1
x
x x
x
II Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB
và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung
đIểm của BC và AD
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED
2/ Cho ABC Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng
của N qua M
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác
BCNH là hình chữ nhật
3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm
của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K
lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi M
và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm
O qua tâm I và K
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC
và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng
4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F
lần lượt là trung điểm của AD và BC Đường
chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo
thứ tự tại P và Q
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh
tứ giác ARQE là hình bình hành
5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt
là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ
giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích
của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh
M cũng là trung điểm của ED
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB
a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6
8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN
là hình bình hành
d)Tính SEMFN khi biếtAC = a,BC= b, AC BD
III CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
I/ Phần lí thuyết (2 điểm) Chọn một trong hai câu để làm bài.
Câu 1: Kết quả của phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là:
A 3x2y B 3x2z
Câu 2: Phân thức 2
x y
y x
rút gọn có kết quả là :
A x 1y B y 1x
C x 1y D Cả A, B, C đều đúng
Câu3: Giá trị của biểu thức M = x2 + 4x + 4 tại x = 12 là:
A 196 B 144 C 100 D 102
Câu 4 Mẫu thức chung của hai phân thức
1
1
x
x
và 1x21x là ?
A (x - 1)2 B x + 1
C x2 - 1 D x - 1
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng
nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 6: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là
hình:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Cả A, B, C đều đúng
Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối
xứng ?
A 2 B 4 C 6 D Cả A, B, C đều sai
Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao
điểm của hai đường chéo ?
A Hình bình hành B Tam giác đều
C Hình thang D Hình thang cân
II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab
Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức
3
3
y x
xy y
x
Câu 3: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
3 6
9 2
18 6
9
2 2
x x
x x
x x
b) x x . 5x y
2
10 5
Câu 4: (3 điểm).
Trang 5Cho hình bình hành ABCD cĩ BC = 2AB
và gĩc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung
điểm của BC và AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình
thoi
b) Tính số đo của gĩc AED
ĐỀ 2:
I/ Trắc nghiệm (2 điểm )
Chọn p/ án trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1 : 16 – 24y + 9y2
A: (8 – 9y)2 ; B: (4 + 3y)2 ;
C:(8 - 3y)2 ; D:(4 - 3y)2
Câu 2: (-x)18 : x3 = ?
A: (-x)6 ; B: (x)6 ;
C: x15 ; D: (-x)15
Câu 3: Cho tứ giác ABCD cĩ AB//CD, A =
1100 , D = 700 ,C= 600 Số đo gĩc B là :
A: 1200 ; B: 1300 ;
C: 700 ; D: 600
Câu 4:Hình bình hành cĩ hai đường chéo
bằng nhau là:
A Hình thoi B hình thang
C Hình chữ nhật D.Hình vuơng
II/.TỰ LUẬN: (8 điểm )
Bài 1: (2 điểm )
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 4x2 + 4x ; b) x3 – 4x
c)2x3 + 3x- 2xy – 3y; d) x2 - 8x +7
Bài 2:(2 điểm )
Rút gọn các biểu thức sau
a) (x + 3)2 – (2x – 5)(x+ 3)
b) (3x + 2)2 +(3x - 2)2 – 2 (9x2 – 4)
Bài 3:(4 điểm )
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và
CD = 2AB Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CD và AD
a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình
bình hành ?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BN
Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng
c) Chứng minh: PO = 2OM
ĐỀ 3:
Phần I : Trắc nghiệm
Câu 1 Biểu thức x2 - 9 tại x = 13 cĩ giá trị
là
A 16 B 160 C.-160 D -35
Câu 2 Giá trị của biểu thức : x3 – 3x2 + 3x –
1 tại x = 101 bằng : A/ 10000 B/ 1000 C/ 1000000 D/ 300
Câu 3 Thực hiện phép tính :
20062 – 4012.2007 + 20072 bằng : A/ 1 B/ -1 C/ 4013 D/ 40132
Câu 4 Phân thức
3 3
6 3
3
x x
x x
được rút gọn bằng :
A/ x3x 32 B/
2
3 3
x x
C/
3
2 3
x
x
D/
2
3 3
x x
Câu 5 cho phân thức
x x
x
2
1 điều kiện để phân thức được xác định là :
A x 0 B X -1
C x 0 và x -1 D x 0 và x 1
Câu 6 Tổng hai phân thức
5x +1 và 2x 1 3x 1 3x 1 bằng p thức nào sau đây:
A/
7x + 2 3x 1 B/
3x 3x 1 C/
3x + 2 3x 1 D/
7
x
x
Câu 7: Cho tứ giác ABCD cĩ A 600 ;
300
B ; C 1200 Vậy gĩc D bằng :
A 300 B 600 C 1200 D 1500 Câu 8 Tứ giác ABCD là hình thang , I là trung diểm của AD , E là trung điểm của BC với CD = 10 cm và AB = 20 cm Vậy đoạn thẳng IE bằng :
A 5 cm B 15 cm C 30 cm D 60 cm
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ I
là trung điểm của BC và AI = 5 cm Vậy BC bằng :
A 25 cm B 10 cm C 5 cm D 10 cm
Phần II: Tự Luận Câu 11 : Tìm x biết
a 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
b 2(x+5) – x2 – 5x = 0
Câu 12: Cho phân thức 5x + 52
2x + 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 5
Câu 13 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao
điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng
đĩ cắt nhau ở K a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để
tứ giác OBKC là hình vuơng ?