On tap toan 9 Phan rut gon

Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đób. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.[r]

BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Baứi 1 :

Cho P = 14 6 5  14 6 5 ; Q =

x 1



a Rút gọn biểu thức sau P và Q

b Tìm x để Q > - Q

c Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

Hướng dẫn :

1 P = 6

2 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x  1 Biểu thức rút gọn : Q = 1

2



x b) Q > - Q  x > 1

c) x = 2;3 thì Q  Z

Baứi 2 : Cho biểu thức P =

x1 x x

a Rút gọn biểu thức sau P

b Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1

2

Hướng dẫn :

a ĐKXĐ : x > 0 ; x  1 Biểu thức rút gọn : P = x

x



 1

1

b Với x =

1

2 thì P = - 3 – 2 2

1 1

1











x

x x

x x

a Rút gọn biểu thức sau A

b Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

1

c Tìm x để A < 0

d Tìm x để A = A

Hướng dẫn :

a ĐKXĐ : x  0, x  1 Biểu thức rút gọn : A = x 1

x

b Với x = 4

1

thì A = - 1

c Với 0  x < 1 thì A < 0

d Với x > 1 thì A = A

Baứi 4 : Cho biểu thức : A =

1

a Rút gọn biểu thức sau A

b Xác định a để biểu thức A > 2

1

Hướng dẫn :

a ĐKXĐ : a > 0 và a9 Biểu thức rút gọn : A = 3

2



a

b Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2

1

Baứi 5 : Cho biểu thức: A =

2 2

x 1 x 1 x 4x 1 x 2003

a Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa

b Rút gọn A

c Với x  Z ? để A  Z ?

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠  1

b) Biểu thức rút gọn : A = x

x 2003

với x ≠ 0 ; x ≠  1

c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z

Baứi 6 : Cho biểu thức: A =

2 x 2 x 1

x x 1 x x 1

:

x 1



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A = 1

1





x

x

b) Với 0 < x < 1 thì A < 0

c) x = 4;9 thì A  Z.

Baứi 7 : Cho biểu thức: A =

: 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A = 1

2



 x x

b) Ta xét hai trường hợp :

+) A > 0  1

2



 x

x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)

+) A < 2  1

2



 x

x < 2  2(x x1) > 2  x  x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0 (2)

T (1) v (2) suy ra 0 < A < 2( pcm).ừ à đ

Baứi 8 : Cho biểu thức: P =

4 a



a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a = 9

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a 4 Biểu thức rút gọn : P = 2

4



a

b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ Suy ra P = 4

Baứi 9 : Cho biểu thức: N =

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm giá trị của a để N = - 2004

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : a  0, a 1 Biểu thức rút gọn : N = 1 – a

b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ Suy ra N = 2005

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P





















a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x7 4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x 1 Biểu thức rút gọn : x 3

16 x P







b) Ta thấy x7 4 3  ĐKXĐ Suy ra 22

3 3 103

c) Pmin=4 khi x=4

















































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x P

a Rút gọn P

b Tìm x để 2

1

P

c Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x  0, x 9 Biểu thức rút gọn : x 3

3 P







b Với 0x9 thì 2

1

P

c Pmin= -1 khi x = 0

Bài 12: Cho A=

a a

a Rút gọn A

b Tính A với a = 4 15 10   6   4 15

( KQ : A= 4a )

Bài 13: Cho A=

1 :

a Rút gọn A

b x= ? Thì A < 1

c Tìm x Z để A Z

(KQ : A=

3 2

x  )

Bài 14: Cho A =

a Rút gọn A

b Tìm GTLN của A

c Tìm x để A =

1 2

d CMR : A

2 3

 (KQ: A =

2 5 3

x x



 ) Hướng d n:ẫ

Bài 15: Cho A =

    với x0 , x1

a Rút gọn A

b Tìm GTLN của A ( KQ : A = 1

x

x x )

Hướng d n:ẫ

Bài 16: Cho A =

x  x x x x với x0 , x1

a Rút gọn A

b CMR : 0 A 1 ( KQ : A =

1

x

x x ) Hướng dẫn:

Bài 17: Cho A =

1 :

a Rút gọn A

b Tìm x Z để A Z

( KQ : A =

5 3

x  )

Bài 18: Cho A =

    với a 0 , a9 , a4

a Rút gọn A

b Tìm a để A < 1

c Tìm a Z để A Z

( KQ : A =

1 3

a a



 )

Bài 19: Cho A=

:

a Rút gọn A

b So sánh A với

1

A

( KQ : A =

9 6

x x

 )

Bài20: Cho A =

x y

x y

y x

a Rút gọn A.

b CMR : A 0

( KQ : A =

xy

x xy y )

Bài 21 : Cho A =

x

a Rút gọn A

b Tìm x để A = 6

( KQ : A =

2 x x 1

x

)

:

2

x x

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5

(KQ: A = 1 x)

Bài 23 : Cho A=

:

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5

(KQ: A =

3

2 x )

Bài 24 : Cho A= 3

: 1

1

x



a Rút gọn A

b Tìm x Z để A Z

(KQ: A = 3

x

x  )

Bài 25: Cho A=

:

1

x

x

a Rút gọn A

b Tìm x Z để A Z

c Tìm x để A đạt GTNN

(KQ: A =

1 1

x x



 )

Bài 26 : Cho A =

9

x

a Rút gọn A

b Tìm x để A <

-1 2

( KQ : A =

3 3

a



 )

Bài 27 : Cho A =

:

a Rút gọn A

b Tính A với x = 6 2 5

c CMR : A 1

(KQ: A =

4 4

x

x  )

Bài 28 : Cho A =

:

x





a Rút gọn A

b So sánh A với 1

(KQ: A =

1

x x

 )

Bài 29 : Cho A =

: 1

x

1 0, 9

x x

a Rút gọn A

b Tìm x để A =

6 5

c Tìm x để A < 1

( KQ : A = 3 1

x x x



 )

Bài30 : Cho A =

2



a Rút gọn A

b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0

c Tính A khi x =3+2 2

d Tìm GTLN của A

(KQ: A = x(1 x) )

Bài 31 : Cho A =

: 2

a.Rút gọn A

b CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 ,

(KQ: A =

2 1

x x )

Bài 32 : Cho A =

1

x x

x





  với x > 0 , x1, x4

a Rút gọn

b Tìm x để A =

1 2

Bài 33 : Cho A =

:

a Rút gọn A

b Tính A khi x= 0,36

c Tìm x Z để A Z

Bài 34 : Cho A=

a Rút gọn A

b Tìm x Z để A Z

c Tìm x để A < 0

(KQ: A =

2 1

x x



