Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.. Rút gọn biểu thức sau P.. Rút gọn biểu thức sau A.. Rút gọn biểu thức sau A... Hướng dẫn :a.. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa... Vớ
Trang 1BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Baứi 1 :
Cho P = 14 6 5+ + 14 6 5− ; Q = x 2 x 2 x 1
x 1
−
a Rút gọn biểu thức sau P và Q
b Tìm x để Q > - Q
c Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Hướng dẫn :
1 P = 6
2 a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : Q =
1
2
−
x b) Q > - Q ⇔ x > 1.
c) x = { }2;3 thì Q ∈ Z
Baứi 2 : Cho biểu thức P = 1 x
x 1+ x x
a Rút gọn biểu thức sau P
b Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2
Hướng dẫn :
a ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : P =
x
x
−
+ 1
1
b Với x = 1
2 thì P = - 3 – 2 2
Baứi 3 : Cho biểu thức : A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a Rút gọn biểu thức sau A
b Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4 1
c Tìm x để A < 0
d Tìm x để A = A
Hướng dẫn :
a ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
−
x
x
b Với x =
4
1
thì A = - 1
c Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0
d Với x > 1 thì A = A
a Rút gọn biểu thức sau A
b Xác định a để biểu thức A >
2 1
Trang 2Hướng dẫn :
a ĐKXĐ : a > 0 và a≠9 Biểu thức rút gọn : A =
3
2 +
b Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
2
1
Baứi 5 : Cho biểu thức: A =
2 2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
+ − − + − − +
a Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa
b Rút gọn A
c Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1
b) Biểu thức rút gọn : A =
x
x 2003+
với x ≠ 0 ; x ≠ ± 1
c) x = - 2003 ; 2003 thì A ∈ Z
Baứi 6 : Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )
:
x 1
−
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
1
−
+
x
x
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0
c) x = { }4;9 thì A ∈ Z.
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =
1
2 + + x x
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0 ⇔
1
2 + + x
x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔
1
2 + + x
x < 2 ⇔ 2(x+ x+1) > 2 ⇔ x+ x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm)
Baứi 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4
4 a
−
− + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P
Trang 3b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠4 Biểu thức rút gọn : P =
2
4
−
a
b) Ta thấy a = 9 ∈ ĐKXĐ Suy ra P = 4
Baứi 9 : Cho biểu thức: N = 1 a a 1 a a
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = - 2004
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a ≥ 0, a ≠1 Biểu thức rút gọn : N = 1 – a
b) Ta thấy a = - 2004 ∈ ĐKXĐ Suy ra N = 2005.
Baứi 10 : Cho biểu thức
3 x
3 x 1 x
x 2 3
x 2 x
19 x 26 x x P
+
− +
−
−
− +
− +
=
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x=7−4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠1 Biểu thức rút gọn :
3 x
16 x P
+
+
=
b) Ta thấy x=7−4 3 ∈ ĐKXĐ Suy ra
22
3 3 103
P= + c) Pmin=4 khi x=4
Baứi 11 : Cho biểu thức
−
−
−
−
+
− +
+ +
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P
b Tìm x để
2
1
P<−
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠9 Biểu thức rút gọn :
3 x
3 P
+
−
b Với 0≤x<9 thì
2
1
P<−
c Pmin= -1 khi x = 0
a Rút gọn A
Trang 4b Tính A với a = (4+ 15 10) ( − 6 ) ( 4− 15)
( KQ : A= 4a )
a Rút gọn A
b x= ? Thì A < 1
c Tìm x Z∈ để A Z∈
(KQ : A= 3
2
x− )
+ − − + với x≥0 , x≠1.
a Rút gọn A
b Tìm GTLN của A
c Tìm x để A = 1
2
d CMR : A 2
3
≤ (KQ: A = 2 5
3
x x
− + ) Hướng dẫn:
− + + − với x≥0 , x≠1.
a Rút gọn A
b Tìm GTLN của A ( KQ : A =
1
x
x+ x+ ) Hướng dẫn:
x −x x +x x
+ + − + với x≥0 , x≠1.
a Rút gọn A
b CMR : 0 ≤ ≤A 1 ( KQ : A =
1
x
x− x+ ) Hướng dẫn:
a Rút gọn A
b Tìm x Z∈ để A Z∈
( KQ : A =
5 3
x+ )
Trang 5Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1
− + − − với a ≥0 , a≠9 , a≠4
a Rút gọn A
b Tìm a để A < 1
c Tìm a Z∈ để A Z∈
3
a a
+
− )
a Rút gọn A
b So sánh A với 1
A ( KQ : A = 9
6
x x
+ )
x y
y x
với x≥0 , y≥0, x≠ y
a Rút gọn A.
b. CMR : A ≥0
( KQ : A = xy
x− xy+y )
x
− + − + Với x > 0 , x≠1.
a Rút gọn A
b Tìm x để A = 6
( KQ : A = 2(x x 1)
x
)
Bài 22 : Cho A =
x x
với x > 0 , x≠4.
a Rút gọn A
b Tính A với x = 6 2 5−
(KQ: A = 1− x)
a Rút gọn A
b Tính A với x = 6 2 5−
Trang 6(KQ: A = 3
2 x )
Bài 24 : Cho A= 3
: 1
1
x
a Rút gọn A
b Tìm x Z∈ để A Z∈
(KQ: A =
3
x
x− )
1
x
x
a Rút gọn A
b Tìm x Z∈ để A Z∈
c Tìm x để A đạt GTNN
(KQ: A = 1
1
x x
− + )
9
x
a Rút gọn A
b Tìm x để A < -1
2 ( KQ : A = 3
3
a
− + )
a Rút gọn A
b Tính A với x = 6 2 5−
c CMR : A ≤1
(KQ: A = 4
4
x
x+ )
x
+
với x > 0 , x≠1.
a Rút gọn A
b So sánh A với 1
(KQ: A = x 1
x
− )
9 1
x
1 0, 9
x≥ x≠
a Rút gọn A
b Tìm x để A =6
5
Trang 7( KQ : A =
x
+
− )
Bài30 : Cho A =
2
−
a Rút gọn A
b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c Tính A khi x =3+2 2
d Tìm GTLN của A
(KQ: A = x(1− x) )
2
a.Rút gọn A
b CMR nếu x≥0 , x≠1 thì A > 0 ,
(KQ: A = 2
1
x+ x+ )
1
x
−
với x > 0 , x≠1, x≠4.
a Rút gọn
b Tìm x để A = 1
2
a Rút gọn A
b Tính A khi x= 0,36
c Tìm x Z∈ để A Z∈
a Rút gọn A
b Tìm x Z∈ để A Z∈
c Tìm x để A < 0
(KQ: A = 2
1
x x
− +