De cuong on tap toan 9 ky II chuan QH

Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn.[r]

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ II ( 2010 – 2011)

I LÝ THUYẾT:

ĐẠI SỐ:

Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình

bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn

có thể có bao nhiêu nghiệm?

*Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ

thức dạng ax by c  ,Trong đó a,b và c là

các số đã biết ( a 0 hoặc b 0 ).Phương

trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số

nghiệm.

Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn số

* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có

dạng

ax by c

a x b y c







Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai

ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

* Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có

thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô

số nghiệm.

Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình

tương đương

Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai:

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng

có vô số nghiệm thì luôn tương đương với

nhau

b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô

nghiệm thì luôn tương đương với nhau

* Hai hệ phương trình được gọi là tương

đương với nhau nếu chúng có cùng tập

nghiệm.

a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng

có vô số nghiệm thì luôn tương đương với

nhau ( s )

b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô

nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đ)

Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình

bậc hai Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của

phương trình  3x2  3x  1 0

*Dạng tổng quát của phương trình bậc hai

ax 2 + bx+ c = 0 (a0)

Áp dụng :

 3x2  3x   1 0(a 3;b  3;c  1)

Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai

Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a 0) Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên

Áp dụng : Giải phương trình x2  3x 2 0 

* = b 2 – 4ac Nếu > 0 , pt có 2 nghiệm phân biệt:

x 1 =

2

b a

  

; x 2 =

2

b a

Nếu = 0, pt có nghiệm kép:x1= x2 =

2

b a



Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm

Áp dụng :

           

2 3 2 0; ( 3) 4.1.22 5 5 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet Áp dụng :

 5x2 4x 3 0  Tính x1+ x2 và x1 x2

* Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x 1 , x 2 thì:

x1 x2 b

a



  và x x1 2 c

a



Áp dụng : 5x2  4x  3 0

a = -5<0 ; c = 3>0 a và c trái dấu nên phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Câu 8: Cho phương trình :ax2bx c  0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Ch/minhS x 1x2  b;P x x 1 2 c

4

x x

Câu9 :Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và

tích hai nghịêm là P có dạng : X2 - SX + P = 0

Áp dụng :

Tài liệu ơn thi học kì II- Tốn 9

nghiệm cĩ tổng là S và cĩ tích là P (khơng

cần chứng minh )

Áp dung : Lập phương trình bậc hai cĩ hai

nghiệm là:2  2 và 2  2

Câu 10:

Nêu tính chất của hàm sốy ax a 2( 0)

2

Vậy 2+ 2 và 2- 2 là hai nghiệm của phương trình

Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ

trong một đường trịn hay trong hai đường trịn

bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng

nhau”

Ta cĩ: AB CD  ( GT)

 AOB COD 

( 2 gĩc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau )

Nên : AOB COD ( c.g.c)

 AB = CD (đpcm)

Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong

một đường trịn Áp dụng:Cho đường trịn (O),

đường kính AB Vẽ dây AM sao cho 0

40

AMO  Tính số đo cung BM ?

O

M

GT

Cho đường trịn (O) AB: Đường kính Dây AM sao cho:

AMO 40 0

KL Tính BOM ?

Ta cĩ:OA = OB ( bán kính)

 AOM cân tại O

 BOM = 2AMO 2.40 0= 0

80 ( đlí về gĩc ngồi AOM)

Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường trịn, hai

Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ

và dây căng cung đĩ trong một đường trịn để giải bài tốn sau: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:AOM  40 , 0 BON  80 0 So sánh:

AM, MN và NB ?

O A

M

B

N

GT

Cho đường trịn (O) M,N (O):

AOM  40 , 0 BON  80 0

KL

So sánh: AM, MN, BN?

Ta cĩ:



0

180

MON

( vì  0

180

 AOM MON NOB

 AM MN  NB ( gĩc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn)

 AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn)

Câu 5: Chứng minh đlí:“ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng

số đo hai gĩc đối diện bằng 1800 ”

GT Cho đường trịn (O) ABCD nội tiếp (O)

:

O A

B

C

D

GT

Cho đường trịn (O)

 

AB CD KL

AB = CD

O

GT

Cho đường trịn (O) CD: dây cung

AB: đường kính

AB // CD

KL ACBD

Tài liệu ụn thi học kỡ II- Toỏn 9

cung bị chắn giữa hai dõy song song thỡ bằng nhau

(Chỳ ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp:

một trong hai dõy, cú một dõy đi qua tõm cuả

đường trũn)

Ta cú: AOC OCD  ( So le trong)

BOD ODC   ( So le trong)

Mà OCD ODC   ( OCD cõn tại O)

 AOC BOD   ACBD

( 2 gúc ở tõm bằng nhau thỡ chắn 2 cung bằng

nhau)

Cõu 6: Chứng minh định lớ: “ Trong một đường

trũn, số đo của gúc nội tiếp bằng nửa số đo của

cung bị chắn( Chỉ chứng minh một trường hợp: cú

một cạnh của gúc đi qua tõm )

GT : Cho (O ; R)

BAC là góc nội tiếp

KL : chứng minh  1

BAC

2

Chứng minh: Trờng hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh

của góc BAC:

Ta có: OA=OB = R  AOBcân tại O

 BAC = 1

1 BAC

2

 sđ BC (đpcm)

Cõu 7: Chứng minh định lớ: “Số đo của gúc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dõy cung bằng nửa số đo của

cung bị chắn”

( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tõm O của

đường trũn nằm ở ngoài của gúc)

Tâm O nằm bên ngoài góc BAx:

GT

Cho đường trũn (O)

xAB: gúc tạo bởi tia tiếp tuyến

Và dõy cung

KL xAB=

1

2sđAB

Vẽ đờng cao OH của AOB cân tại O ta có:

BAx   AOH (1) (Hai góc cùng phụ với OAH )

Mà: AOH = 1

2sđ AB (2)

Từ (1) và (2)   1

BAx

2

 sđ AB (đpcm)

Cõu 9: Nờu cỏch tớnh độ dài cung n0của hỡnh quạt

trũn bỏn kớnh R Áp dụng: Cho đường trũn ( O; R

= 3 cm)

O

A

0 0

180 180

A C

B D

Ta cú: A 1

2sđBCD ( Đlớ về gúc nội tiếp) C 12sđBAD (Đlớ về gúc nội tiếp)    1

2

A C  sđ(BCD BAD  ) =1

2 360 0=180 0

Tương tự: B D    180 0 ( hoặc B D    360 0  180 0  180 0

( tớnh chất tổng 4 gúc của tứ giỏc)

Cõu 8: Ch ng minh ứ đị nh lớ: S o c a gúc cú “ ố đ ủ đỉ nh ở bờn trong đườ ng trũn b ng n a t ng s o hai cung b ằ ử ổ ố đ ị

ch n ắ ”

n

E O D

C A

B

m GT Cho đường trũn (O)BEC: gúc cú đỉnh bờn trong(O)

KL BEC=

1

2sđ(BnC AmD  

Xột tam giỏc BDE, ta cú:

BEC= B D  ( định lớ gúc ngoài của tam giỏc BDE)

Mà  1

2

B  sđAmD (Đlớ về gúc nội tiếp )

2

D  sđBnC (Đlớ về gúc nội tiếp )

Nờn: BEC= 1

2sđ(AmD+BnC

Cõu 10: Cho tứ giỏc ABCD ngoại tiếp một đường trũn

(O)

Chứng minh: AB + CD = AD + BC

Ta cú: AM = AQ ( Tớnh chất 2 tiếp tuyến giao nhau)

BM = BN (…nt…)

DP = DQ (…nt…)



O

H

B

O A

D

B

C

M

N

P

Q GT Cho đường trũn (O)ABCD ngoại tiếp

đường trũn (O)

KL AB+CD = AD+BC

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9

Tính độ dài cung AB có số đo bằng 600?

Ta có: 

180

AB

Rn

l  Với:R = 3cm và n = sđAB 60 0

( gt) Vậy: 

.3.60

180

AB

l   cm

CP = CN (…nt…) Cộng từng vế, ta có:

AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm)

II.BÀI TẬP:

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a/ 3 2 1

3

x y







b/ 32x x y5y14



c/ 4 3 15







 



5

x y





 





d/ 3 5









 



x



 



16

y



e/

8

8

x y

x y









Cộng từng vế hai phương trình ta được: 2 1 x 2

x   

Thay x 2 vào 1 1x y 58 được: 1 5 1 1 1 8

y    y    Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8)

f/

1 2

6 2

x y x y









2

  Điều kiện

2

x y y x











Ta có hệ phương trình 2 1

a b

a b





 

 Giải ra ta được 1

1

a b











:

O

A

Cho đường tròn (O; R = 3cm)

Sđ  0

60

AB 

KL Tính độ dài AB

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9

Giải hệ phương trình

1 1 2

1 1

x y

x y









 



2

3

x

x y

x y

y









( Thỏa điều kiện ).Vậy (x;y)=

2 3 1 3

x y











 











 







33

8

y

y

x















Vậy ( ; ) (29; 33)

Bài 2:

Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình 2 12

ax by

ax by





 Có nghiệm là (x 2;y 1)

Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình 3 1

2

mx y

x ny





 nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm

Giải câu 1: 2 12

ax by

ax by





 Do (x 2;y 1) là nghiệm của hệ phương trình

Nên 4 12

a b









3



Câu 2: 3 1

2

mx y

x ny





 Do (x 2;y 3) là nghiệm của hệ phương trình Nên 2 3.3 1

m n





m n



 



Bài 3:

Câu 1: Cho hệ phương trình: 4mx x 63y y95

 Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trìnhax x23y y a5

 a/ Có một nghiệm duy nhất ; b/ Vô nghiệm

Câu 3: Cho hệ phương trình 2x x 36y m y 8

 Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm

Giải

mx y





 Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 3 3.4

m

m

Câu 2: 2 5

3

ax y a





 a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 1 2 3.1 3

a

b/ Hệ phương trình vô nghiệm 1 2 5 3

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9 Câu 3: 2x x 36y m y 8

 Ta có 1 3





 Nếu 1 4

m m

   thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu 1 4

m m

   thì hệ phương trình vô nghiệm

Bài 4:

Câu 1: Xác định hàm số y ax b  biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm

a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9)

Câu 2: Xác định đường thẳng y ax b  biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm

A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng yx và y 2x 1

Giải

Câu 1:a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên 2a b  4

Và qua B(-5 ; 4) nên  5a b  4Ta có hệ pt 2a b5a b 44



a

a b





 

 



0 4

a b





 



b/ Vì đường thẳng y ax b  qua A(3 ; -1) nên 3a b  1Và qua B(-2 ; 9) nên  2a b  9

Ta có hệ phương trình 3a b2a b 19 5a2a b10 9

Câu 2:

.Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : yx và y 2x 1

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: x 2x 1  x 1  y 1Vậy B(1 ; -1)

.Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được y 2x 3

Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d)

a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1

b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng

c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P)

Giải

a/

2 ( )

A A

ì

b/ Bảng giá trị của y=-2x-3 và y = - x2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

3

x

x

é =-ê

ê = ë

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9)

c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :- x2 =- 2x m+ Û x2 - 2m m+ = 0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û D = - ' 1 m> Û 0 m< 1

:

x 0 -3/2

y=-2x-3 -3 0

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

Tài liệu ơn thi học kì II- Tốn 9

Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

d/ (d) tiếp xúc với (P) Û D = Û - ' 0 1 m= Û 0 m= 1

(d) khơng cắt (P) Û D < Û - ' 0 1 m< Û 0 m> 1

Bài 6: Giải phương trình :

2

3

Giải :

1/ 3x2 + 75 0;3 = x2 + 75 0 > "x Nên phương trình vơ nghiệm

2/

1

2

24

24 3

x

x

ê

=-ë

2

9

9

x

x

é = ê

2

0

11

x

x

é = ê

5/

1

2

0

7

x

x

é = ê ê

ê = ê

Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc cơng thức nghiệm thu gọn )

1/  x2  5x 14; 2 / 3x2  10x 80 0;3/ 25  x2  20x  4 0

Giải : 1/ 2

5 14

   Û x2 + 5x - 14 0( = a= 1;b = 5;c =- 14); D = 25 56 81 0 + = > Þ x1 = 2;x2 =- 7 2/ 3x2  10x 80 0  (a 3;b 10;c 80);D '= 25-240 = -215<0 Phương trình vơ nghiệm

3/ 25x2  20x  4 0(a 25;b 20;c 4) ;D '=(-10)2 -25.4 =0

Phương trình cĩ nghệm kép : 1 2

b

x x

a



Bài 8:Định m để phương trình :

2

a/ 3x 2x m 0 vô nghiệm ;b/ 2x mx m 0 co ù 2 nghiệm phân biệt

c/ 25x +mx + 2 = 0 có nghiệm kép

Giải a/ 3x2  2x m  0(a 3; 'b  1;c m ) ;D '= (-1)2 -3m = 1-3m

Để phương trình vơ nghiệm D '<0 suy ra 1-3m<0 hay 1

3

m 

Với 1

3

m  thì phương trình đã cho vơ nghiệm

b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2) ;D= m2 -4.2(-m2)= m2 +8 m2=9 m2

Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Û D > Û 0 9m2 > Û 0 m¹ 0

c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2);D= m2 -4.25.2= m2 -200

Để phương trình cĩ nghiệm kép thì D=0 2 1

2

10 2

200 0

10 2

m m

m

ê

=-ê

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9 Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1)

1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m

2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm còn lại

3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau

5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ;

6/ Tìm m để x12x22 đạt gía trị lớn nhất

7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ;

8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m

9/ Tính x13x23

Giải:

1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) D=(m+1)2 -4.1.m= (m+1)2 ³ 0 với mọi m 2/Thay x = -2 vào (1) ta được (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0 4-2m-2+ m = 0Û m = 2

x x1 2 c m 2.x2 2 x2 1

a

3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau Û x1 +x2 =0Û -(m+1) = 0Û m = -1

4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau Û x1 x2=1Û m = 1

5/Theo hệ thức Vi-et

1 2

m 3

ïï

ïî

é

=-ê

Û

ê =

ë

Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì x1  x2  2

6/Theo hệ thức Vi-et

1 2

ïï

ïî

Dấu ‘ =’ xảy ra khi m=0 Vậy : GTNN là 1 khi m=0

7/ Phương trình có hai nghiệm đều dương Û

2

ì

V y không có giá tr nào c a m đ ph ng trình có hai nghi m đ u d ng ậ ị ủ ể ươ ệ ề ươ

8/Ta có

=-Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m

9/Ta có

:

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9

1/

15 2( 0)

3

5

x

x

x

é =-ê

ê = ë

(Thỏa điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5

2/

2

1

x

x

-Vậy phương trình vô nghiệm

3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0 Đặt t=x2³ 0 Ta có phương trình :

2

1 2

2

2 4

2

x x

x

é = ê

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2

và x2 = -2

4/

1 0

1

x

é = ê

ê

Vậy nghiệm của phương trình là x1  1;x2  1

II.BÀI TẬP:

Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn AB lấy điểm M

( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Đường thẳng d vuông góc với

AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P Chứng minh :

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn

b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành

c/ Tích CM.CN không đổi

d

C

D

N

P

GT

Cho đường tròn(O;R)

AB, CD: đường kính, AB  CD tại O

MAB, CM cắt (O) tại N Đường thẳng d AB tại M Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P

KL

a/ OMNP nội tiếp được 1 đường tròn b/ CMPO là hình bình hành

c/ CM.CN không đổi

a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn:

Ta có: OMP  90 0 ( d AB)Và ONP  90 0 ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính)  OMP ONP  

Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi)

Tài liệu ôn thi học kì II- Toán 9

b/ Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành:

Ta có:  1

2

AMC  sđAC BN  ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O))

và  1

2

CNx  sđBC BN  ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung)

mà sđAC= sđBC=90 0 ( do AB  CD)

Do đó: AMC= CNx (1)

Ta lại có: CNx= MOP ( cùng bù với MNP) (2)

Từ (1), (2)  AMC= MOP

Mà AMC, MOP ở vị trí so le trong =>: CM // OP (3)

Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4)

Từ (3), (4)  CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)

c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi:

Ta có: CND  90 0 ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

Nên ta chứng minh được: OMCNDC(g.g) CM CO

CD CN

Hay CM.CN = CO CD = R.2R= 2R2

Mà R không đổi  2R2 không đổi

Nên: CM.CN không đổi (đpcm)

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA =

R Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia BA cắt tia CM tại D

a/ Chứng minh: DI  BC

b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn

c/ Giả sử AMB 45 0.Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM

I

M

O

D

Cho đường tròn (O), đường kính :

BC = 2R

A(O): BA = R; Mcung AC nhỏ

BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D

45

ABM  : (c)

KL

a/ DI BC b/ AIMD nội tiếp (O) c/ Tính độ dài AC và SquatAOM ? a/ Chứng minh : DI BC:

Ta có:  0

90

BAC  ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)  CA  BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (1)

Và BMC 90 0( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn)

 BM  CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC (2)

Từ (1), (2)  I là trực tâm của tam giác BDC

: