[r]
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9
Tr ờng THCS Thiệu Nguyên
(Thời gian: 120 phút)
Họ và tên:………
********************************************************************* Bài 1: Cho biểu thức M = 2√x − 9
x −5√x+6+
2√x +1
√x − 3+
√x +3
2 −√x
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b Tìm x để M = 5
c Tìm x Z để M Z
Bài 2: Chứng minh: 1
1+a2+
1
1+b2≥
2 1+ab Với a 1;b 1
Bài 3Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
x y y z z x
Tính giá trị của biểu thức :A x 2007y2007z2007
Bài 4: Cho biểu thức : M x2 5x y 2xy 4y 2014
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5 : Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
A = 4 x3− 3 x2+2 x − 83
x −3
Bài 6: Cho Δ vuông cân ABC (Â=90 0 ) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC:MA = 1:3 Kẻ đ-ờng thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K Kẻ BE CK.
a) Chứng minh: 1
AB2=
1
BM2+
1
BK2
b) Cho BM = 6 tính cạnh của Δ MCK.