ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4+2011 x2+2010 x+2011
b) Tìm các số nguyên x; y sao cho: 3 x3 +xy=3.
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3+ax+b chia cho x+1 dư 7; chia cho x− 2dư 4.
Câu 2:
a) Tính giá trị biểu thức:
A= |x2+ y2+5+2x − 4 y|−¿ với x=22011; y=16503
b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B với x> 0.
Câu 3:
Chứng minh rằng
a) 2011201133+11+20003 3=2011+112011+2000
b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: 4 m2+m=5n2+n thì:
và đều là số chính phương.
Câu 4:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh AB1 + 1CD= 2MN
c) Biết SAOB=a2; SCOD=b2 Tính SABCD ?
d) Nếu ^D<^C<900 Chứng minh BD > AC.
HẾT./.
UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 20,75đ a/ x
b/ 3 x3+xy=3⇔ x(3 x2+ y)=3 Do x; y là các số nguyên nên ta có: 0,25
0,75đ
TH1:
x=1
3 x2+ y=3
⇔
¿x=1 y=0
¿ {
¿
¿
0,25
TH2:
x=−1
3 x2+ y=−3
⇔
¿x=−1 y=−6
¿ {
¿
¿
(thỏa mãn) hoặc
(thỏa mãn)
0,25
0,75đ
c/ Vì x3+ax+b chia cho x+1 dư 7 nên ta có: x3+ax+b=(x+1).Q(x)+7 do đó với x=− 1
Vì x3+ax+b chia cho x− 2 dư 4 nên ta có: x3+ax+b=(x− 2) P(x)+4 do đó với x=2 thì
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: x2+ y2+5+2x −4 y=( x+1)2+( y− 2)2≥ 0với mọi x; y nên ta có: 0,25 A= x2+ y2+5+2x −4 y− ( x+ y −1)2+2xy
= x2+ y2+5+2x −4 y− x2− y2−1−2xy+2 x+2 y+2xy=4 x− 2 y+4=2(2 x− y)+4
0,25 Thay x=22011; y=16503 =(2 4)503
=2 2012 vào A ta có: A=2.(2 2 2011− 22012)+4=4 0,25
b
1,0đ
b/ B=x2−2 x+2011
x2 =2011 x2− 2 x.2011+20112
Dấu “=” xẩy ra khi x=2011
0,25 Vậy GTNN của B là 20102011 đạt được khi x=2011.
3 a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000 Khi đó ta có a=b+c 0,25
1,0đ
Xét vế phải đẳng thức ta có: 20113+113
2011 3 +2000 3 = a3+b3
a3+c3 =(a+b)(a2−ab+b2)
(a+c)(a2− ac+c2) 0,25 Thay a=b+c vào a2− ab+b2=(b+c)2− (b+c) b+b2=b2+bc+c2 0,25
a2− ac+c2=(b+c)2− (b+c) c+c2=b2+bc+c2 0,25 Nên a2− ab+b2=a2− ac+c2
0,25 Vậy: 2011201133+11+20003 3= a3+b3
a3+c3 =(a+b)(a2−ab+b2)
(a+c)(a2− ac+c2)= a+b a+c=2011+112011+2000
1,0đ b/Ta có4 m2+m=5n2+n⇔5(m2−n2)+m− n=m2⇔(m− n) (5m+5n+1)=m2(*) 0,5
Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)⇒(5m+5n+1)+5m-5n⋮ d⇒10m+1⋮ d 0,25
Trang 3Mặt khác từ (*) ta có: m2⋮ d2⇒m⋮ d Mà 10m+1⋮ d nên 1⋮ d⇒d=1
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên
4.
1,0đ a/ Ta có
OA
AC=OBBD Do MN//DC
⇒OMDC =ON
0,5 0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD ⇒OMCD =AMAD và OMAB =DMAD Do đó:
(1)
0,25
Tương tự: ONDC +ON
⇒ 1DC+ 1
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2
cạnh đáy tương ứng Do vậy : SAOB
SAOD =OBOD và SAOD
SCOD =OAOC
0,25
Nhưng OBOD=OAOC ⇒ SAOB
SAOD =S SAOD
COD⇒S2 AOD=SAOB SCOD=a2.b2 nên SAOD=ab Tương tự SBOC=ab.Vậy SABCD=(a+b)2
0,5 0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do ^D<^C<900 nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có A ^E D=B ^C D= ^ C >^D ⇒ AD>AE
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC ⇒DH>KC⇒DK > CH
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có :
(Do
0,25
N M
O
H