Thi GVG tam thuc bac hai

luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai. II.[r]

LuyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai

Líp 10C

TiÕt42:

LuyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai

Líp 10C

Câu 1: Phát biểu định lí dấu tam thức bậc hai?



,



Định lí dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a )

Nếu thì af(x) > 0 với

Nếu thì af(x) > 0 với

Nếu thì af(x) < 0 với mọi ,

af(x) > 0 với mọi (với là hai nghiệm của tam thức và )

0



0

0

 

2

b x

a



 

0

  x  ( ; ) x x1 2

( ; ) ( ; )

x    x  x 

1 2

x  x

Chú ý: Có thể dùng thay cho

1, 2

x x

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là:

0 2

x x

x

 





D.

 3;  

  ;1  3; 

 1;3 \ 2    1;3

C

B  1;2

A  1;2

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 –3x + 2 < 0 là:

B  1;2

D  ;1  2;

C  ;1  2;

cHäN §¸P ¸N §óNG

A

R

x 



B   0

 < 0

C  > 0

Câu 2: Cho f(x) = ax2 + bx +c (a0), = b2 – 4ac

f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với khi: x  R

B   0

 < 0

C  > 0 D Cả A, B và C sai



II Bài tập

Dạng 1: Xét dấu các biểu thức dạng tích hoặc chứa ẩn d ới mẫu

thức

a, f(x) = (-3x2 + 4x)(2x2 – x +1)

b, g(x) = ( 4 )( 3 4 )

8

2 2









x x

x

x

Giải

a, Nhận xét tam thức 2x2 – x +1có , hệ số a=2>0 suy ra 2x2 – x +1>0, với mọi x.Do đó dấu của f(x) là dấu của tam thức -3x2 +4x, suy ra

7 0

  

4 ( ) 0 : (0; )

3

4 ( ) 0 : ( ;0) ( ; )

3

* Bảng xét dấu:



8

-Gi¶i b, g(x) =

0 0

0

0

x

x + 8

x2-4

3x2 + x - 4

g(x)

* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8

) 4 3

)(

4 (

8 2



x x

x

x

* Nghiệm của tam thức x2 - 4 là: x = -2, x = 2

* Nghiệm của tam thức 3x2 + x - 4 là: x = 1, x = -4/3

luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai

D¹ng 2: Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh

1, 2,

3,(x2+6x+9)(-2x2+3x-5) 0



§èi chiÕu ®k =>TËp nghiÖm lµ: S = (- ;1) (1;2) (3;+ )





Gi¶I 1, BÊt ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng víi

( 1)( 2)

0; : 1, 3 ( 1)( 3)

2 2

0( : 1)

3 3

x x

do x

x x







§¸p sè 2, TËp nghiÖm S = (- ;-8] (-2;-4/3) (1;2)

2 2

0





§¸p sè3, TËp nghiÖm S = {-3}

luyện tập dấu tam thức bậc hai

Dạng 3: Tìm tham số để biểu thức f(x) = ax 2 +bx+c thỏa mãn điều kiện nào đó.

Bài tập: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6

Hóy tỡm cỏc giỏ trị của m để:

a, Ph ơng trình f(x) = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu?

b, f(x) > 0, ? x  R

GIẢI: Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6

Hãy tìm các giá trị của m để:

a, f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?

XÐt ph ¬ng trình : (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi vµ chØ khi a.c<0

 (m – 2)(5m – 6) < 0 6/5<m<2

Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.2

5

6



luyÖn tËp dÊu tam thøc bËc hai

GIẢI:

b, f(x) > 0,  x  R ?

*Víi m = 2 ta cã f(x) = 2x + 4, f(x)> 0 cã nghiệm x > -2(kh«ng tháa m·n ycbt)

*Víi m  2

Vậy: thì f(x) > 0,m   3 ;    x  R

f(x) > 0, khi vµ chØ khi x  R

2

(3; ).

m

m

m

    

        



Cho f(x) = (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6

Hãy tìm các giá trị của m để:

B1: Tìm m để hàm số

có tập xác định trên R?

2

( m 2) x 2(2 m 3) x 5 m 6 0 x R

2

y

m x m x m



2

( m  2) x  2(2 m  3) x  5 m  6 0 

HD: Hàm số có tập xác định là R

B2: Tìm m để bất ph ơng trình sau vô nghiệm:

HD: Bất ph ơng trình đã cho vô nghiệm

2

( m 2) x 2(2 m 3) x 5 m 6 0 x R

luyện tập dấu tam thức bậc hai

Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức sử dụng tam thức bậc hai

Bài tập: Chứng minh rằng:

 x y  2  xy   1 ( x y  ) 3,  x y ,

2 2

3 2 3 1 ( 3 1) 0, ( ) 0, ,

2 2 1 3 3 0, ,

x  y  xy   x  y   x y

GIẢI: Bất đẳng thức cần chứng minh t ơng đ ơng với:

Xem vế trái là tam thức bậc hai đối với x, ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1

x   y

Bài tập về nhà

Bài tập1: Tìm các giá trị của m để

2 2

x mx

x

x x

 

Ôn tập lý thuyết và l m các b i t p à à ậ ụn chương IV SGK/106-108.

Bài tập 2:Cho (P) có ph ơng trình: y = x 2 - 4x +3

1/ Vẽ (P)

2/ Tìm x để y > 0; y < 0

3/ Tìm m để (P) nằm hoàn toàn phía trên đ ờng thẳng y = m với mọi x.

Xin tr©n träng c¶m ¬n

c¸c thÇy c« gi¸o.

Chóc c¸c em ch¨m ngoan

häc giái!