Giáo án Đại số 10 nâng cao tiết 56, 57: Dấu của tam thức bậc hai

Về kiến thức : Giúp HS:  Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai  Biết và vận dụng được định lí trong việv giải các bài toán về xét dấu của một tam thức bậc hai , dấu của một biểu[r]

Ngày soạn : Tiết : 5657

 6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I Mục Tiêu

1 Về kiến thức : Giúp HS:

 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Biết và vận dụng được định lí trong việv giải các bài toán về xét dấu của một tam thức bậc hai , dấu của một biểu thức có chứa tích thương

2 Về kĩ năng :

 HS có kỉ năng phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai

 Tạo cho HS kỉ năng tìm ĐK để một tam thức luôn dương hoặc luôn âm

II Chuẩn Bị

1 GV chuẩn bị :

Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ

Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter

Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh

2 Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần 3

Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn )

III) Kiểm tra bài cũ :

1) Cho f(x)= (x2)(2x3)

a) Hãy khai triển biểu thức trên

b) Xét dấu biểu thức trên

2) Xét dấu biểu thức f(x)= (x1)(2x+3)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hãy nêu một số ví dụ về tam

thức bậc hai

F(x)= 2x2 5x + 2 có nghiệm

bằng bao nhiêu ?

Dùng đồ thị hàm số bậc hai

để minh họa dấu của tam

thức

2; 1 2

1.Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai ẩn x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c (a # 0 )

Nghiệm của tam thức bậc hai ( ẩn x ) là nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng

2 Dấu của tam thức bậc hai

Định lý : Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) có biệt số = b 2 – 4ac a/ Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a ,  với mọi số thực x ( af(x) > 0 )

b/ Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a ,  với mọi số thực x ≠ -b/2a

c/ Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm x 1 , x2

( x1 < x2) + f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn [x1 ; x2 ]

+ f(x) trái dấu với hệ số a khi x ở trong khoảng hai nghiệm ( x1 < x < x2 )

Lop10.com

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Gọi HS các nhóm xét dấu và

gắn KQ lên bảng lớn

Khi <0 thì af(x) có dấu thế 

nào ?

A= ? b=? c=?

F(x) có luôn là tam thức

không ?

Luôn dương  x  R

A=2m B= 2 C=1

Ví dụ : Xét dấu các tam thức : a/ f(x) = -x2 + 3x – 5 b/ f(x) = 4x2 – 12x + 9 c/ f(x) = 4x2 – 12x + 9 d/ f(x) = 2x2 – 5x + 3 e/ f(x) = 2x2 – 5x + 3 Nhận xét : Từ định lí về dấu của tam thức ta có f(x)= ax2 +bx+c > 0 x  R  0

0

a



 



f(x)= ax2 +bx+c < 0 x  R  0

0

a



 

 f(x)= ax2 +bx+c ≥ 0 x  R  0

0

a



 

 f(x)= ax2 +bx+c ≤ 0 x  R  0

0

a



 



Ví dụ : Tìm m để đa thức f(x)= (2m)x2 2x+1 luôn dương  x  R

ĐS: m<1

Củng cố :

 Nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Để f(x)= ax2 +bx+c ≤ 0 x  R  ?

 Xét dấu f(x) = 2x2 – 3x + 1

Dặn dò : Chuẩn bị BT ở trang 140 , 141 SGK

Lop10.com