33 dang cau hoi so 2 phan KSHS

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là.. 13 26[r]

THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 DUYTANUNIVERSITY

Sinh Viên : PHAN SĨ TÂN MÔN :TOÁN

LỚP : K16KKT3

BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠO HÀM

CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ

+

 2

'

d cx

bc ad y d

cx

b

ax

y















 2

2

'

e dx

cd be aex adx

y e

dx

c bx

ax

y





















+

2 2 2

2 2

1 2 2 1 1 2 2 1

2 1 2 2

1

2 2

2

2

1 1

2

1

) (

) (

2 ) (

'

c x b x a

c b c b x c a c a x

b a b

a

y

c x b

x

a

c x b

x

a

y





























CHUYÊN ĐỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG

ĐỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để hàm số đồng biến trên
?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

thìy' 0  
x  0

0

a 



 

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để hàm số nghịch biến trên
?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

thìy' 0  
x  0

0

a 



 

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để đồ thị hàm số có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Đồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm

0

a 



 

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn luôn có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:

=….>0, m Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho luôn luôn có cực trị

Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

m để đồ thị hàm số không có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c Hàm số không có cực trị khi y’ không đổi dấu trên toàn tập xác định 0

0

a 



   



Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 ?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đạt cực đại tại x0thì 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x







Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0 ?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đạt cực tiểu tại x0thì 0

0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

f x







Phương pháp: TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đạt cực trị bằng h tại x0 thì

0

0

'( ) 0

( )

f x

f x h







Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 )?

Phương pháp:

TXĐ: D =

Ta có: y’ = ax2+ bx + c

Để hàm số đi qua điểm cực trị M(x0;y0) thì 0

'( ) 0 ( )

f x

f x y







Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và

M(x0;y0)(C) Viết PTTT tại điểm M(x0 ;y 0 ) ?

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x)  f’(x0)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) là

y – y0= f’(x0).( x – x0)

Các dạng thường gặp khác :

1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có

hòanh độ x 0

Ta tìm: + y0= f(x0)

+ f’(x)  f’(x0)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y – y0= f’(x0).( x – x0)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.

Ta tìm: + f’(x)

+ f”(x) +Giải phương trình f”(x) = 0 x0 + y0và f’(x0) Suy ra PTTT

Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến (d) của (C)

a/ song song với đường thẳng y = ax + b.

b/ vuông góc với đường thẳng y = ax + b.

Phương pháp:

a/ Tính: y’ = f’(x)

Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng a

Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ tiếp điểm)

Tính y0tương ứng với mỗi x0tìm được

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0= a ( x – x0)

b/ Tính: y’ = f’(x)

Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng 1

a



Ta có: f’(x) = 1

a

 (Nghiệm của phương trình này chính

là hoành độ tiếp điểm) Tính y0tương ứng với mỗi x0tìm được

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0= 1

a

 ( x – x0) Chú ý:

+ Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x + Đường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x.

Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm

GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b]

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0, ta được các điểm cực trị: x1,

x2, x3,… [a;b]

Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…

Từ đó suy ra:

 ax; ; in  ;

a b a b

m y  m y 

Phương pháp chung ta thường lập BBT

Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m là

tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên đi

qua với mọi giá trị của m

Phương pháp:

Ta có: y = f(m,x)

Hoặc Am2+ Bm + C = 0, m (2)

Đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm M(x;y) khi (x;y)

là nghiệm của hệ phương trình:

0

0

A

B





 

 (a) (đối với (1))

Hoặc

0

0

0

A

B

C





 



 



(b) (đối với (2))

Giải (a) hoặc (b) để tìm x rồi→ y tương ứng

Từ đó kết luận các điểm cố định cần tìm

Dạng 14: Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và

(C2) là đồ thị của hàm số y = g(x) Biện luận số giao

điểm của hai đồ thị (C1), (C2)

Phương pháp:

Phương trình hoành độ giao điểm của y = f(x) và

y = g(x) là

f(x) = g(x)

 f(x) – g(x) = 0 (*)

Số giao điểm của hai đồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm

của phương trình (*)

Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận

theo m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0

Phương pháp:

Ta có: f(x) + g(m) = 0

Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C):

y = f(x) và đường g(m)

Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v…

Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR

điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C)

Phương pháp:

Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ

 0; 0

OI   x y

Công thức đổi trục: 0

0

x X x

y Y y



  



2 3

x y x





 Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy ra I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C)

Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR

đường thẳng x = x0là trục đối xứng của (C)

Phương pháp:

Đổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ OI    x0;0 

Công thức đổi trục x X x0

y Y



 

 Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy

ra đường thẳng x = x0là trục đối xứng của (C)

Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai đường cong có phương

trình y = f(x) và y = g(x)

Phương pháp:

Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

( ) ( ) '( ) '( )

f x g x

f x g x







Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành

độ tiếp điểm của hai đường cong đó

Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ đc n tiếp tuyến tới đồ

thị y  f (x) (C)

Phương pháp

+Giả sử A  x0, y0 + Pt đthẳng đi qua A  x0, y0có hệ số góc k có dạng :   d : y  k  x  x0  y0

+Đthẳng (d) tiếp xúc vớI đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm

 















)

2

(

) 1 ( '

0 0

k

x

f

y x x

k

x

f

Thay (2) vào (1) được : f x  f' x xx0y0 (3)

+Khi đó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ

từ A tớI đồ thị (C)

Do đó từ A kẻ được k tiếp tuyến tớI đồ thị (C)

có k nghiệm phân biệt điểm A (nếu có)

Dạng 20: Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có CĐ ,

CT nằm về 2 phía (D)

Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có các

điểm cực trị M1 x1, y1 & M2( x2, y2)

(x1, x2 là nghiệm của pt y' = 0)

1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt x1  0 x  2

2)Nếu (D) là đthẳng x = m thì ycbt x1  0 x  2

3)Nếu (D) là đthẳng axbyc0thì:

ycbt  ax1 by1  c  ax2  by2  c   0

@ Nếu (D) là đường tròn thì cũng giống trường hợp 3)

Dạng 24:Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C)

sao cho:khoảng cách từ đó đến 2 trục toạ độ là Min

Dạng 21: Định đkiện để đồ thị hàm bậc 3 có CĐ , CT

nằm về cung 1 phía đốI vớI (D)

Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có các

điểm cực trị M1 x1, y1 & M2( x2, y2)

(x1, x2 là nghiệm của pt y' = 0)

1)Nếu (D) là trục Oy thì

ycbt x1  x2  0  0  x1  x2

2)Nếu (D) là đthẳng x = m thì

ycbt x1  x2  m  0  x1  x2

3)Nếu (D) là đthẳng axbyc0thì:

ycbt  ax1 by1  c  ax2  by2  c   0

@ Nếu (D) là đường tròn thì cũng giống trường hợp 3)

Dạng 22: Định đkiện để đồ thị hàm số (C) cắt đthẳng

(D) tạI 2 điểm phân biệt thoả 1 trong nhưng đkiện sau: 1)Thuộc cùng 1 nhánh (I) có nghiệm phân biệt nằm cùng 1 phía đốI vớI x = m ( (I) là PTHĐGĐ của (C) và (D) ; x = m là t/cận đứng của (C) )

2) Cùng 1 phía Oy (I)có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

3)Khác phía Oy (I) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Dạng 23: Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C) sao cho:

Tổng các khoảng cách từ đó đến 2 t/cận là Min

Phương pháp:

+Xét M0 x0, y0 thuộc (C) x0,, y0

thoã y = thương +dư /mẫu +Dùng BĐT Côsi 2 số kquả

Dạng 24:Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C)

sao cho:khoảng cách từ đó đến 2 trục toạ độ là Min

Phương pháp:

+Xét M0 x0, y0 thuộc (C) +Đặt P = d  M0, Ox    d M0, Oy   P  x0  y0

+Nháp :Cho x0  0  y0  A ; y0  0  x0  B

GọI L = min( A , B ) +Ta xét 2 trường hợp : TH1: x0  L  P  L

TH2: x0  L.Bằng ppháp đạo hàm suy ra đc kquả

Dạng 25:Tìm đkiện cần và đủ để 3 điểm M,N,P cung

thuộc đthị (C) thẳng hàng?

Phương pháp:

M ,N,P thẳng hàngvetơ MN cùng phương vớI vectơ MP

a

b x

x









Dạng 26: Tìm trên đồ thị (C) :y = f(x) tất cả các

điểm cách đều 2 trục toạ độ

Phương pháp:

+Tập hợp những điểm cách đều 2 trục toạ độ trong (Oxy)

là đường thẳng y = x và y = -x Do đó :

+Toạ độ của điểm thuộc (C) :y = f(x) đồng thờI cách đều

2 trục toạ độ là nghiệm của :





































x y

x f y

x y

x f y

) (

) (

kquả

Dạng 27:Lập pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị của hàm số hữu

tỉ :

' '

2

b x

a

c bx

ax

y







Đặt  

 x

x

V

U

y 

 2 ) (

) (

' ) ( ) (

' ) (

'

x

x x x x

V

U V V U



+GọI A x1, y1là điểm cực trị của   Cm

' 1

' 1 1

1 1

' 1 1

' 1 0

'

x

x x

x x

x x x

V

U V

U U

V V U

+ GọI B x2, y2 là điểm cực trị của   Cm

' 2

' 2 2

.

x

x V

U

y 





Từ (1), (2) suy ra pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị là '

'

x

x V

U

y 

Dạng 28:Lập pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị của hsố bậc 3

  Cm , khi ko tìm đc 2 điểm cực trị

Phương pháp:

+Chia

'

d cx b ax

y





 (cx+d :là phần dư của phép

chia)

 ax b  y cx d

+Goi A( x1, y1  , B x2, y2 là 2 điểm cực trị của hàm số

  Cm  y 'x1 y 'x2 0

+Do A   Cm nên y1   ax1  b  y1'  cx1 d

d cx

 1 1 (1)

+Do B   Cm nên y2   ax2  b  y2'  cx2  d

d cx

 2 2 (2)

Từ (1),(2) suy ra pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị :ycxd

Dạng 29:Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có điểm

CĐ và CT đốI xứng nhau qua 1 đ/t y = mx + n

 m  0 

Phương pháp:

+Định đkiện để hàm số có CĐ, CT (1) +Lập pt đ/t (D) đi qua 2 điểm cực trị +Gọi I là trung điểm đoạn nốI 2 điểm cực trị

n mx y I

D n mx y

dk

























) 1 (

Dạng 30:Tìm 2 điểm thuộc đthị (C) y = f(x) đốI

xứng nhau qua điểm I  x0, y0

Phương pháp:

+Giả sử M  x1, y1    C : y1  f   x1 (1) +GọI N x2, y2 đốI xứng M qua I suy ra toạ độ điểm N theo x1, y1

+Do N thuộc (C):y2  f   x2 (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1, y1  x2, y2

Dạng 31:Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y  f   x (C ') +Có y  f ( x )=  

 













) ( 0 ,

) ( 0 ,

2

1

C x x f

C x x f

 Đồ thị (C) gồm đồ thị (C1) và đồ thị   C2 VớI :     C1  C ' lấy phần x 0

  C2 là phần đốI xứng của   C1 qua Oy

Dạng 32 :Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y  f   x (C ')

+Có y  f   x =    

   













) ( 0 ,

) ( 0 ,

2

1

C x

f x f

C x

f x f

Đồ thị (C) gồm đồ thị (C1) và đồ thị   C2

VớI     C1  C ' lấy phần dương của (C') (nằm trên

Ox)

  C2 là phần đốI xứng của phần âm (nằm dướI

Ox ) của (C') qua Ox

@:Chú ý :Đồ thi y  f   x sẽ nằm trên Ox

Dạng 33 :Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C)

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị y  f   x (C ')

+Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) (C1)

+Vẽ đồ thị hàm số y f  x (C2)

CHUYÊN ĐỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN

KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH

Dạng 1: Tiếp tuyến

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

( ) 1

x

x





1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại

M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam

giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc

vào vị trí của M

Bài 2:Cho hàm số :

1 x 2

1 x y







1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến

đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox

Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

1 2





x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2)Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và

B thỏa mãn OA = 4OB

Bài 4: (2 Điểm) cho hàm số: y x  3 3 x (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2, TTìm các điểm M  d: x=2 sao cho qua M kẻ được

3 tiếp tuyến phân biệt đối với (C)

Bài 4: Cho hàm số: 2

( )

2 3

x

x





 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt ox, oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O

Bài 5: Cho hµm sè: y = 2

1

x

x  1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2)Tìm toạ độ M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại cắt

2 trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện thích bằng 1

4

Bài 6 :Cho hàm số C m :y mx33x2 1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2)Viết ptình tiếp tuyến của đồ thị   C0 , biết rằng tiếp tuyến song song vớI đthẳng    : x  y  2  0 3) VớI giá trị nào của a thì đồ thị hàm số cắt Ox tạI 3 điểm phân biệt

Bài 7::Cho hàm số y x 2x 3x

3

1 3  2 

 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số









 3

4 , 9

4

A kẻ được mấy tiếp tuyến tớI đồ thị hàm

số Viết pt tiếp tuyến đó 3)Chứng minh răng ko có tiếp tuyến nào song song vớI tiếp tuyến đi qua 









 3

2 , 2

B của đồ thị hàm số

Bài 8: Cho hàm số : y   x4  2 x2  1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2)Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ đc 3 tiếp tuyến tớI đồ thị hàm số

Bài 9: Cho hàm số yx4 mx2 m1 C m

1)Tìm m để   Cm tiếp xúc vớI đthẳng y  x 2   1  tạI điểm có hoành độ x = 1.Khảo sát và vẽ đồ thị vớI m vừa tìm đc

2) CMR :  Cm đi qua 2 điểm cố định 3) Sử dụng đồ thị ở câu 1) biện luận theo k số nghiệm của pt :4 x2 1  x2  1  k

Bài 10:Cho hàm số   C : y  x3  3 x

1) CMR khi m thay đổI , đ/t   d : y  m  x  1   2 luôn cắt đồ thị (C) tạI 1 điểm A cố định

2) Hãy xác định m để (d) cắt đồ thị (C) tạI 3 điểm

phân biệt A,B,C.khác nhau sao cho tiếp tuyến tạI

C,B vuông góc vớI nhau

Dạng 2: Tương giao giữa đồ thị và đường thẳng

Bài 11: (2Điểm) Cho hàm số

3 )

1 ( 3 ) 1 4

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2,Tim m sao cho (C m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài 12: (2,0 điểm) Cho hàm số

4 2 2 2 4 2

yx  m x m  m (1), với m là tham số

1 2 Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt

trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0

Bài 13: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

1

x

y

x







2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm

 1;1 

I  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là

trung điểm của đoạn MN.

Bài 14: (2 Điểm) Cho hàm số :

2

1 2







x

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đthẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ

thị (C) tạI 2 điểm phân biệt A, B.Tìm m để đoạn AB nhỏ

nhất

Bài15: (2 điểm) Cho hàm số

4 ) 3 2 (

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2.Cho điểm K(1; 3) và đường thẳng : y = x + 4 Tìm m

để  cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B,

C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Dạng 3: Biện luận phương trình theo hàm số trị tuyệt

đối

Bài 16: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

1

x x



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m đê pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt:

1

1

x

m x







Bài 17: (2điểm) Cho hàm số:

3 3 2 3 3 2 ( m)

y x   x  mx  m  C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

hàm số với m = 0

2) Biện luận theo m số nghiệm của các phương

trình sau:

a) 3x2 x3 m b) 3x2- |x|3= m

c) x3 3 x2  2 m

Bài 18: (2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số y = x3- x2- x + 1 2) Biện luận theo tham số m để pt sau có nghiệm:

 x  1 2 x  1  m

Bài 19: Cho hàm số y = 2x4– 4x2(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình

2 2

x x  2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Bài 20: Cho hµm sè: y = x3- 6x2+ 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Biện luận theo tham số m để ptrình sau có nghiệm

0 3

9

6 2

3  x  x   m  x

Bài 16: Cho hàm số y  x3  3 x2  2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Biện luận số nghiệm của phương trình

1 2

2 2









x

m x

Dạng 4: Tiệm cận và tọa độ số của hàm số

Bài 21: (2 điểm) Cho hàm số:

3

1 2







x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2)Tìm trên đồ thị điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất

Bài 22: (2 đểm)

1_Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y =

3

2



 x x

2)Tìm trên đò thị hàm số của hàm số M sao cho khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận là bằng nhau

Bài 23: Cho hàm số

1

1 2







x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2)VớI điểm M bất kì thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tạI M cắt 2 tiệm cânk tạI A, B Goi I là giao điểm của 2 t/cận.Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 24: Cho hµm sè: y =

1 2

1



 x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2)Tìm các điểm trên đồ thị hàm số để có toạ độ là các

số nguyên

Bài 25: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số : y =

2

1





x

x

2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số để có toạ độ là các

số nguyên

3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng

cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

Dạng 5: Cực trị của hàm số

Bài 26: Cho hàm số:

y =

3

1

( m+1)x3– mx2+ 2(m – 1)x –

3

2 (1) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1, x2

của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1+ x2= 1

Bài 27: Cho hàm số y = 2x3+ 9mx2+ 12m2x + 1, trong

đó m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

khi m = - 1

2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại

xCĐ, cực tiểu tại xCTthỏa mãn: x2

CĐ= xCT

Bài 28: Cho hàm số y x  3 3 mx2 4 m3 (m là

tham số) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2 Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu

đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Bài 29: (2 điểm) Cho hàm số : 3 3 2 1 3

(Cm)

1, Khảo sát hàm số khi m=1 Tìm m :(Cm)

2, tìm m: (Cm) có cực trị & cực trị đối xứn qua (d):

x-2y+3=0

Bài 30: Cho hàm số :

y = -x3+ 3mx2+ 3(1 - m2)x + m3- m2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Viết pt đthẳng đi qua 2 điểm cực trị cuả đồ thị trên

Bài 31:Cho hàm số: y = mx4+ (m2- 9)x2+ 10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

khi m = 1

2) Tìm m để hàm (1) có 3 cực trị

Bài 32: Cho hàm số : y = x4+ 4mx3+ 3(m + 1)x2+ 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m

= 0 2) VớI những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu

mà ko có cực đạI

Dạng 6: Một số dạng khác

Bài 33: Cho hàm số: y =  

1

1





 x

m x m

(1) (m là

tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) khi m = 1

2) Tính diện tích hình phẳng giớI hạn (C) và 2 trục toạ

độ 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc vớI đường thẳng y = x

Bài 34: Cho hàm số: y = x3- 3x2+ m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2)Tìm m để đồ thi (1) có 2 nghiệm phân biệt đốI xứng nhau qua gốc toạ độ

Bài 35: Cho hàm số

y = x3- 3mx2+ 3(2m - 1)x + 1 (1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định

Bài 36:Cho hàm số: y = -x4+ 2mx2- 2m + 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m = 1

2) CMR: (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố đinh A, B vớI m 3) Tìm m để các tiếp tuyến (Cm) tạI A, B vuông góc vớI nhau

4)Xác định m để hàm số (Cm) cắt trục hoành tạI 4 điểm lập thành cấp số cộng

Bài 37:Cho hµm sè y = x3- 3mx2+ 9x + 1 (1) (m là

tham số)

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đthẳng y = x + 1

CHUYÊN ĐÊ: CÁC HÀM KSHS

Hàm đa thức:

Bài 1 Cho hàm số: y x  3 3 mx2 9 x  1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

2

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1)

thuộc đường thẳng y x 1

Bài 2 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

hàm số khi m2

2) Gọi M  ( Cm)có hoành độ bằng -1 Tìm M

để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với

đường thẳng d: 5x y 0

Bài 3 Cho hàm số: y x  3 3 x2 2 ( ) C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và có hệ số

góc m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số: y x  3 3 x2 4 ( ) C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2)

với hệ số góc k, k>-3 đều cắt đồ thị của hàm số tại ba

điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn

AB

Bài 5 Cho hàm số y mx  4 ( m2 9) x2 10 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với

1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị

Bài 6 Cho hàm số y x  3 3 x2 m (1)

1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng

với nhau qua gốc toạ độ

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với

m =2

Bài 7 Cho hàm số 1 3 2

2 3 ( ) 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và

chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ

nhất

Bài 8 Cho hàm số

3 3 2 3( 2 1) 3 2 1 (1)

y    x x  m  x  m 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với

1

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực

trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ

Bài 9 Cho hàm số y  4 x3 6 x2 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến đi qua M(-1;-9)

Bài 10 Cho hàm số:

3 3 2 3(1 2) 3 2 (1)

y    x mx   m x m   m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m1

2) Tìm k để phương trình  x3 3x2k33k2 0có 3 nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 11 Cho hàm số: y  2 x3 9 x2 12 x  4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để phương trình:

2 x 9x 12 x  4 mcó 6 nghiệm phân biệt

Bài 12: Cho hàm số

 2 1  6  1  1 3

1) Tìm điểm cố định của (Cm) 2) Tìm m để hàm số có CĐ , CT 3) Tìm tập hợp các điểm cực đạI khi m thay đổi

Bài 13:Cho hàm sốy  x3  mx2   2 m  1  x  m  2 Tìm m để hàm số trên cắt Ox tạI 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 14:Cho hàm số y  x3  mx  m  2 (Cm) 1) Tìm điểm cố định của (Cm)

2 ) Tìm m để hàm số có CĐ , CT 3) Khảt sát vẽ đồ thị (C) khi m=3 Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua A(2;3)

4) Dùng (C) để biện luận theo k số nghiệm ptrình :

0 2 3

3  xk 

x

Bài 15 :( ĐHKA -2002) Cho hàm số :y   x3  3 mx2  3  1  m  x  m3  m2 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm đkiện k để pt x3 3x2 k3 3k2 0

có 3 nghiệm phân biệt 3) Lập pt đ/t đi qua 2 điểm CĐ ,CT của đồ thị hàm số

Bài 16:Cho hàm số :

 6 1  3  2 1  3  1 2  0 2

y

(Cm) 1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Xác định m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tạI 3 điểm phân biệt , có tổng các bình phương các hoàh

độ bằng 28 Bài 17: (ĐH-MTCN-HN-98) Cho hàm số y  x3  3 x  2   C

1) Viết pttt của (C) qua A(1,-1) 2) Biện luận số nghiệm ptrình x  x2  3 =m theo tham số m

Bài 18: (QG-HCM-A2001)

Cho hàm số :y  2 x3  3  m  3  x2  11  3 m (Cm)

1)Khi m= 2.Viết pt đ/t qua A 









 4 , 12

19

và tiếp xúc (C2) 2)Định m để hàm số có 2 cực trị Goi M,N là 2 điểm cực

trị ,tìm m để M,N và B(0,-1) thẳng hàng

Bài 19 (CĐKB-2009)

Cho hàm số y  x3 ( 2 m  1 ) x2  ( 2  m ) x  2 (1)

4) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m=2

5) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có CĐ,CT và

các cực trị của đthị Hsố (1) có hoành độ dương

Bài 20: (ĐHKB-2009) :Cho hàm số y  2 x4  4 x2 (1)

1) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) VớI giá trị nào của m , pt x2 x2 1=0 có đúng

6 nghiệm thực phân biệt

nhau.

Hàm phân thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB)

Bài 1 Cho hàm số:

2

(1) 1

y

x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

vớim 1

2) Tính điện tích hình phẳng giưói hạn bởi (C) và hai trục

toạ độ

Bài 2 Cho hàm số 2

( ) 1

x

x



 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Tìm điểm M( )C , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt

Ox, Oy tại A, B mà diện tích OABbằng 1

4

Bài 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

1

x

y

x





2) Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị (C) tại

hai điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số: 2

( )

2 3

x

x





 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó

cắt ox, oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O

Bài 5:( CĐ kĩ thuật )

Cho hàm số :

2

3







x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)

2)CMR đ/t y xm

2

1

luôn cắt (C) tạI 2 điểm phân biệt A và B Xác định m sao cho độI dài đoạn AB nhỏ

nhất

Bài 6: Cho hàm số

1

1 2







x

x

1)khảo sát và vẽ đồ thị

1

1 2







x

x y

2) GọI (D) là đ/t y=x+m Xác định m để (D) cắt (C) tạ 2 điểm phân biệt M,N sao cho diênh tích tam giác Imn bằng 4 ( I là tâm đốI xứng của (C) )

Bài 7: Cho hàm số

2

3 2







x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2)Cho M là 1 điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tạI

M cắt t/cận của (C) tạI A và B.GọI I là giao điểm của 2 t/cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoạI tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

Bài 8:Cho hàm số

1

1 2







x

x

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2)Lập pt ttuyến của đồ thị (C) mà biết tiếp tuyến này cắt

Ox ,Oy lần lượt tạI A và b thoả mãn OA = 4OB Bài 9:Cho hàm số

x

x y





 1

4 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2)GọI (d) là đ/t qua A(1;1) và có hệ số góc k.Tìm k sao cho (d) cắt (C) tạI 2 điểm M, N và MN= 3 10

Bài 10 :Cho hàm số

1

3 2







x

x

y có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là

13

26 5

Bài 11 Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).

Bài 12 :Cho hàm số

1

1 2







x

x y

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm

số

2.Tìm toạ độ điểm M sao cho k/cach từ điểm

) 2

; 1 (

I tớI tiếp tuyến của (C) tạI M là nhỏ nhất

Bài 13 :(2,0 điểm)Cho hàm số

1 x

2 x y





1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số