De cuong on tap lop 11 NH 20142015

b) Caùc maët xuaát hieän coù soá chaám baèng nhau. 3 Moät bình ñöïng 5 vieân bi xanh vaø 3 vieân bi ñoû chæ khaùc nhau veà maøu. Laáy ngaãu nhieân moät vieân bi, roài laáy tieáp moät vi[r]

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 KHỐI 11 NĂM 2014-2015

I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

II ĐẠI SỐ TỔ HỢP-XÁC SUẤT

III CẤP SỐ CỘNG

IV ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

V PHÉP VỊ TỰ

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 1 Giải phương trình :

a/ 2cos2 x 3cosx 1 0 ; b/ cos2xsinx 1 0 ;

c/ 2sin2x5sinx 3 0 ; d/ cot 32 x cot 3x 2 0 ;

1 2 Giải phương trình :

a/ 2cos2 x 2 cosx 2 0 ; b/ cos 2xcosx 1 0 ;

c/ cos 2x 5sinx 3 0 ; d/ 5 tanx 2cotx 3 0 .

1 3 Giải các phương trình lượng giác sau :

a/

2

2

x

; c/ cos 4x- sin 2x- =1 0 ; d/ cos 6x 3cos 3x1 0 .

1 4 Giải các phương trình :

a/ tan2 x 3 1 tan  x 3 0

; b/ 3 tan2x 1 3 tan x1 0

;

c/ 2cos 2x 2 3 1 cos  x 2 3 0

2

1

2 3 tan 1 2 3 0

1 5 Giải các phương trình sau :

a/ cos5 cosx xcos 4 cos 2x x3cos2 x1 ; b/ 2cos6xsin4xcos 2x0 ;

c/

4sin 2 6sin 9 3cos 2

0 cos

x

 ; d/

x

x     x  x

1 6 Giải các phương trình :

a/

cos

x

x

2

2

; c/ 5sin 2xsinxcosx 6 0 ; d/ tan2 xcot2x2 tan xcotx 6

.

1 7 Giải phương trình 2 tan x sinx3 cot x cosx 5 0

.

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x

2 1 Giải phương trình :

a/ 3 sinx cosx1 ; b/ 3 cos3x sin 3x2 ;

c/ 3cosx4sinx5 ; d/ sinx 7 cosx7 ;

e/ 2sin 2x 2cos 2x 2; f/ sin 2x 3 3 cos 2x.

2 2 Giải phương trình :

a/ 2sin2x 3 sin 2x3 ; b/ 2cos2 x 3 sin 2x 2 ;

c/ 2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 0 ; d/4sin2x3 3 sin 2x 2cos2x4.

2 3 Giải các phương trình sau :

a/ sin 3x 3 cos3x2cos 4x ; b/

cos 3 sin 2cos

3

x x   x

  ; c/ 3 sin 2xcos 2x 2 cosx 2 sinx ; d/ sin 8x cos 6x 3 sin 6 xcos8x.

2 4 Giải các phương trình sau :

a/

b/

3 5

2 5 Giải các phương trình sau :

a/ 3sinx 3 cos3x 1 4sin3x ; b/ 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0 ;

c/

2

x

8cos 2

sin cos

x

.

2 6 Tìm

,

x    

  thỏa phương trình cos 7x 3 sin 7x2

2 7 Cho phương trình 2sin2 x sin cosx x cos2x m

a/ Tìm m để phương trình cĩ nghiệm.

b/ Giải phương trình với m 1.

2 8 Cho phương trình sin 2x 2 cosm xsinx m Tìm m để phương trình cĩ đúng hai nghiệm thuộc đoạn

3 0;

4



  .

3 NHỊ THỨC NEWTON

3 1 Tìm hệ số của x trong khai triển 8 3x 210

3 2 Tìm hệ số của x trong khai triển 6 2 x 9

3 3 Trong khai triển của 1 2 x81 3 x10

, hãy tính hệ số của x 3

3 4 Tìm hệ số của x y trong khai triển 4 9 2x y 13

3 5 Tìm hệ số của x y trong khai triển 12 13 (2x3 ) y 25

3 6 Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức

8 3

2

1

x x



3 7 Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức :

6 2

1

2x x



3 8 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (2x - 3

x2)❑6

3 9 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

10 2

x x



3 10

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

9 2

1

2x

x



18 3

3

1

x x



  số hạng độc lập với x

2 1 ,n

x x



  tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46 Tìm hạng tử không chứa x

3 13 Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển

2 2 n

x x



  là 97 Tìm hạng tử của khai triển chứa x4

4 CẤP SỚ CỢNG

4.1 Trong các dãy số ( ) un sau đây dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và cơng sai của nĩ?

5 2

n

u   n b 1

2

n

n

u  

c 3n n

u  d n 7 3 2

n

u  

4.2 Tìm số hạng đầu và cơng sai của các cấp số cộng sau, biết:

4

14

u u S







60 1170

u u

u u







4.3 Cho CSC (un) thỏa

10 7

u u





 a) Tìm u1 và d b) Tìm u10và u20 c) Tính S15

4.4 Xác định một cấp số cộng cĩ 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125

4.5 Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165

4.6 Xen vào giữa hai số : 4 và 40 bốn số để dược một cấp số cộng ? Tìm bốn số đĩ ?

4.7 Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140

4.8 Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25 4.9 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để dãy số a 2 ; b 2 ; c 2 lập thành một cấp số cộng cĩ cơng

sai dương là dãy số

b c c a a b   là một cấp số cộng.

5 PHÉP VỊ TỰ

5.1 Trong mp(Oxy) cho đường thẳng d: 3x-2y+6=0 và đường trịn ( C): (x+3)❑2+ (y-5)❑2=7

a) Tìm ảnh d qua phép vị tự V(o; 1

2) b) Tìm ảnh ( C) qua phép vị tự V(o;-2)

5.2 Cho đường thẳng (d):x+2y-3 = 0 và đường trịn (C): (x-1)2+(y-2)2=4

a) T ìm ảnh (d’) của (d) qua phép vị tự V(O;2)

b) T ìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự V(O;-3)

5.3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 3d x y  5 0 và đường trịn (C) : x2y2 2x4y 0

a) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số

2 3

k 

b) Tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

5.4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x +2y – 6 = 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O

tỉ số k = -2

5.5 Cho đường tròn  c x: 2y24x 2y 4 0 Tìm ảnh của  C qua phép vị tự tâm O tỉ số 32

5.6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ): 2x + 3y – 5= 0 và đường trịn (C ): x22y 82 16

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2.

b) Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=

1 2

5.7 Cho đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0 và đường trịn (C) : (x – 2) 2 + (y + 1 )2 = 9 Tìm ảnh của (C) và d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

5.8 Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x + y - 4 = 0 và đường trịn (C) cĩ

phương trình: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 9

a) Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự tâm 0, tỉ số k = -2

b) Viết phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép vị tự V(0; 2)

6 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN

6.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác cĩ hai cạnh đối diện khơng song song Gọi P là điểm

thuộc miền trong của tam giác SCD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SAC) và (SBD) b) (SAD) và (SBC) c) (SAB) và (SCD)

d) (SBP) và (SCD) e) (ABP) và (SCD) f) (ABP) và (SAC)

6.2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác cĩ hai cạnh đối diện khơng song song Gọi I là trung

điểm cạnh SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm của CD và (IAB)

c) Tìm giao điểm của SD và (IAB)

6.3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

2 3

BE BC

,

trên cạnh SC lấy điểm K sao cho

3 2

SK KC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AEK) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của CD và (AEK)

c) Tìm giao điểm của SD và (AEK)

6.4 Cho tứ diện ABCD cĩ các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC Lấy điểm K trên BD sao cho

K khơng trùng với trung điểm của BD Tìm giao điểm của AD và (MNK)

6.5 Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD Gọi I, J tương ứng là hai điểm trên BC

và BD sao cho IJ khơng song song với CD

a) Tìm giao tuyến của (IJM) và (ACD)

b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt AB tại P Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

7 XÁC SUẤT

7 1 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn

ĐS: a) n() = 36, n(A) = 5  P(A) =

5

1

3 4

7 2 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7

b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau ĐS: a)

1

1 6

7 3 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi

lấy tiếp một viên nữa Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được một viên bi xanh ĐS:

5 8

7 4 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính

xác suất để được ít nhất 3 viên bi xanh ĐS:

1 2

7 5 Hai người đi săn độc lập với nhau và cùng bắn một con thú Xác suất bắn trúng của người thứ nhất là

3

5 , của người thứ hai là

1

2 Tính xác suất để con thú bị bắn trúng ĐS:

4 5

7 6 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố

a) Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm

b) Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm

c) Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm

d) Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm

ĐS: a)

1

1

11

25 36