1) Vectơ trong không gian. - Phân tích 1 vectơ theo các vectơ không đồng phẳng 2) Hai đường thẳng vuông góc... - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3) Đường thẳng vuông góc với mặt ph[r]
Trang 1Ma Trận Đề Thi học kì I môn Toán lớp 11 Chương Trình Chuẩn
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 11(CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
I GIẢI TÍCH
A LÝ THUYẾT
1 Giới hạn
a) Giới hạn dãy số
b) Giới hạn hàm số
- Các dạng vô định:
- Giới hạn 1 bên
- Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
c) Hàm số liên tục
- Hàm số liên tục tại một điểm
- Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn
- Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
2 Đạo hàm
- Đạo hàm của các hàm cơ bản
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Đạo hàm cấp 2
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 (biết 1 trong 3yếu tố x0, y0 hoặc
hệ số góc k)
B BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1:Tính các giới hạn sau:
a lim n3 7 4n2 n 1 b lim n32n2 n3 c 4 6 6 5 1
12
lim
n
5 2
1
lim
n n
e lim n n2 n 1 f
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
Trang 21 2
x
2
3
4
x
x x lim
3 0 1 1
x
lim x
x
9
3 9
x
x lim
x x
5 2
x lim x
2
4 6
x
x lim
7
2
2
4
20 16
x
lim
x
1
1 1
x
x lim x
9
3
2
1
1
3 2
x
x
lim
x
10 4 2
2
x
lim
x
11 1 1
5
x
lim
x
2
2 2
x
lim x
13
0
2
x
lim
2 2
4 2
x
x lim
x
15
2
1
x
lim
2
2 2
1 2
x
lim
17
2
3
x
lim
x
18
4
1
x
lim
x
19 63 2
x
x
lim
x
20
2
1
x
lim
x
1
x lim
x x x
3
x
lim
x lim x x x x
x lim x x x
2
x
lim
x
Bài 3: Tính
1
n n
B
Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a f x 3x2 x1 tại điểm x 0 3
b
2
x neáu x
f x
x neáu x tại điểm x 0 2
c
x neáu x
f x
x neáu x tại điểmx 0 2
d
2 2
4
x
x neáu x
trênTXĐ
e
2
x neáu x
f x
x neáu x tại điểm x0 0
f
2
5
neáu x
neáu x x
trênTXĐ
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của các
đồ thị hàm số sau:
a f x x2 3x 1, biết rằng TT có hệ số
bằng -1
b f x x1
x , biết rằng tiếp TT có tung độ
bằng 2
c f x x3 1, biết rằng TT có hoành độ bằng 2
d f x x3,biết rằngTT có tung độ bằng 8
Trang 3
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0 kèm theo:
0
sin
x
x
Bài 7 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y x x x x x
2/ y cos 2 3x2 1 3/ sin2 3 1
tan
y
x
x
Bài 8 Cho hàm số f(x)=x2 1
x
Tính f(n)(x) với mọi n2
Bài 9 Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y= x+1+ 1
2
2
x x g/ y= x - x +122
x + x +1
b) y=
1
2
x g) y= cos3x cos2x e) y= sin32x –cos23x
c) y= tan(sinx) h) y= sin
1 cos
x x
f) y= x + x - 62 d) y= cot x 2 i) y= sinx - cosx
x - 6x + 9
Bài 10 Giải phương trình y’=0 với
a/ y3x3 4x5 b/ y2x4 6x23 c/
2 1
y
x
x
x x
II HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT
1) Vectơ trong không gian
- Phân tích 1 vectơ theo các vectơ không đồng phẳng
2) Hai đường thẳng vuông góc
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
4) Hai mặt phẳng vuông góc
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
5) Khoảng cách
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Tìm điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
B BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đặt
B’C’
Trang 4a Phân tích véctơ AI theo các vétơ a b c , ,
b Phân tích vétơ AO theo các véctơ a b c , , , với O là tâm của hình bình hành BB’C’C
c Phân tích vétơ AG theo các véctơ a b c , , , với G là trọng tâm của A B C' ' '
d Chứng minh rằng:
AA’, B’C’
e Chứng minh rằng:
4
f Tính góc giữa hai véctơ AA' và BC với ABC A B C ' ' ' là lăng trụ đứng.
g Tính góc giữa hai véctơ A B' ' và BC với ABC là tam giác đều.
Bài 2: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', đặt AA a AB b AD c' , , Gọi I là trung điểm của B’C’
a a Phân tích véctơ AI theo các vétơ a b c , ,
b Phân tích vétơ AO theo các véctơ a b c , , , với O là tâm của hình bình hành BB’D’D
c Phân tích vétơ AK theo các vétơ a b c , , , với
3
d Chứng minh rằng:
e Chứng minh rằng:
f Tính góc giữa AB và A D' ', biết rằng ABCD là hình vuông
g Tính góc giữa BC' và CD ', biết rằng ABCD A B C D ' ' ' ' là hình lập phương.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có AB = a 2, SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đôi một vuông góc Gọi H là trực tâm của ABC.
a Chứng minh rằng: SA BC SB AC ,
b Chứng minh rằng: SH ABC.
c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SAABCD, SA = a, BAD 120
a Tính số đo góc của BD và SC
b Gọi H là trung điểm của SC Chứng minh rằng: OH ABCD
c Tính số đo của góc SB và CD
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O, BAC 30,
SA SB SC SD a.
a Chứng minh rằng: SOABCD .
b Tính góc giữa SC và (ABCD)
c Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng: MN SBD.
d Tính khoảng cách giữa SB và AC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, chân đường cao H của hình chóp trùng với đáy ABCD, đường chéo BD = a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SC
a Chứng minh rằng: EH BDF.
Trang 5b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (FBD) và (ABCD).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường cao AH là đường cao của tam giác
ABC và AH= a, góc BAC 120, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Goi K là hình chiếu vuông góc của A lên SH
a Chứng minh rằng: AKSBC.
b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC)
c Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
60
BAD , 3
2
a
chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của ABD.
a Chứng minh rằng: BDSAC Tính SH, SC.
b Gọi là góc của (SBD) và (ABCD) Tính tan
c Tính khoảng cách giữa DC và SA
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a, SAABC, SA = a Gọi I là trung điểm của BC
a Chứng minh rằng: BCSAI
b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC, SAABC, ABC đều Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là
hình chiếu của A lên SI và SA2 3,a AB2a
a Chứng minh rằng: AHSBC.
b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC)
c Tính khoảng cách giữa SA và BC
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân với AB = BC = a, SAABC, SA = a. Gọi I là trung điểm của AC
a Chứng minh rằng: BI SAC
b Tính số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)
c Tính khoảng cách giữa SB và AC