DE CUONG ON TAP HKITOAN 11

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản chú ý điều kiện  1 t 1 nếu đặt t bằng[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2012-2013)

MÔN TOÁN – KHỐI 11 PHẦN 1: ĐẠI SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

I -LƯỢNG GIÁC

1 Giải các phương trình lượng giác cơ bản

a Phương trình sin x a 

 a 1: Phương trình vô nghiệm

 a 1



2 sin sin

2



  

 



  





0

360 sin sin

180 360







  





sin 2 sin

sin 2







Tổng quát:

2 sin sin

2







* Các trường hợp đặc biệt

2

2 sin 0











a)sinx sin12



 b)sin 2x sin 360

1 )sin 3

2

3

b Phương trình cos x a 

 a 1: Phương trình vô nghiệm

 a 1

 c x cos  os  x  k2k Z 

 c x cos  os0  x0k3600k Z 

 c x aos   xarcc a kos  2k Z 

Tổng quát: c f xos   c g xos    f x  g x k2 k Z 

* Các trường hợp đặc biệt

os 0

2







) cos os

4

) cos 45

2

) os4

2

;

3 ) cos

4

c Phương trình tan x a 

2.

tan t an = tan t an = 180 tan = arctan



Tổng quát: tan f x  tang x   f x g x k k Z 

) tan tan

3

) tan 4

3

b x  c) tan 4 x  200  3

d Phương trình cot x a 

cot cot x = + k

cot cot x = + k180

cot x = arccot + k



Tổng quát: c f xot   c g xot   f x  g x k k Z 

3 ) cot 3 cot

7

) cot 4 3

1 ) cot 2

c  x  

3 Giải các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

a Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

0

at b  t trong đó a,b là các hằng số a 0

và t là một trong các hàm số lượng giác.

b Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản

c Vận dụng:

1 2sin 1 0; os2 0; 3tan 1 0; 3 cot 1 0

2

4 Giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

a. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

b. Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at bt c  , trong đó a, b, c là các hằng số a 0 và t là một trong các hàm số lượng giác.

c. Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai

theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện   1 t 1 nếu đặt t bằng sin hoặc cos)

a) 2sin2 xsinx 3 0 b) cos x2 3cosx1 0

c) 2 tan2 x tanx 3 0 d) 3cot 32 x 2 3 cot 3x 3 0 cot 3x.

5 Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

a Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng

a x b x c trong đó a b c R, ,  và a2b2 0

b Ví dụ: sinxcosx1; 3cos 2x 4sin 2x1;

c Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho a2b2 ta được:

 Nếu 2 2

1

c

a b  : Phương trình vô nghiệm

 Nếu 2 2

1

c

a b  thì đặt 2 2 2 2

c

(hoặc 2 2 2 2

Đưa phương trình về dạng: sinx  2c 2



 

 (hoặc cosx  2c 2



 

 ) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Chú ý: Phương trình asinx b cosx c trong đó a b c R, ,  và a2b2 0 có nghiệm khi c2a2b2

a 3sin x  cos x  2 0  b 2sin 2x 2 cos 2x 2

c 2sin 2 x  2 sin 4 x  0 d 3 cosxsinx2

6 Giải các phương trình lượng giác tổng hợp trong các đề thi ĐH-CĐ qua các năm gần đây.

2

1) cos 3 cos 2x x cos 2x0 2) 1 sin xcosxsin 2x c os2x0

3) os sin cos sin 3 0

c x x x   x   

2 cos sin sin cos

2 2sin

x





5)

cot sin 1 tan tan 4

2

x

  6)cos3x c os2x cosx1 0

7)1 sin 2xcosx1cos2xsinx 1 sin 2x

8)2sin 22 xsin 7x1 sin x

9)

2

sin os 3 cos 2

4sin 3

2

x







11)sin3x 3 cos3xsin osxc 2x 3 sin2xc xos 12)2sin 1x cos2xsin 2x 1 2 cosx

1 2sin cos

3

1 2sin 1 sin





  14)sinxcos sin 2x x 3 cos 3x2 cos 4 xsin3x

15) 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0 16)

1 sin os2 sin

1

x x



 

  



17)sin 2xcos 2 cosx x2 cos 2x sinx0

18)sin 2x c os2x3sinx cosx1 0

19) 2

1 sin 2 os2

2sin sin 2

1 cot

x



 20) sin 2 cosx xsin cosx x c os2xsinxcosx 21)

sin 2 2cos sin 1

0 tan 3

x



 22) 3 sin 2x c os2x2cosx1

23) 2 cos x 3 sinxcosxcosx 3 sinx1

24)sin 3x c os3x sinxcosx 2 cos 2x

II-TỔ HỢP-NHỊ THỨC NIU TƠN-XÁC SUẤT

1 Giải các bài tập về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho tâp hợp A = 0,1, 2,3, 4,5,6, 7

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau:

a Có 3 chữ số khác nhau ,

b là số chẵn có ba chữ số khác nhau ,

c Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56

d Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15

e Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau

Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn mộttổ

công tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a Trong tổ có đúng 2 nữ

b Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ

c Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ

d Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ

e Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ

Bài 3 : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình Có bao nhiêu cách chia 16 HS thành 2 tổ

sao cho mỗi tổ có 8 người và ở mỗi tổ đều có HS giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 HS khá

Bài 4: Giải các phương trình sau với ẩn số x :

a Cx3  5 C1x b 3 Cx21 xP2  4 Ax2 c P Ax x2  72 6   Ax2  2 Px

d 14 142 141

C C  C 

  e 3 x 2 14

  f.A2x 1 Cx1 79



2 Giải các bài tập về nhị thức Niu tơn(Tìm hệ số hoặc số hạng chứa x k trong khai triển Niu tơn)

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa x- 3 trong khai triển ( )12

2

2 - x

Bài 2: Tìm số hạng chứa x y7 5 trong khai triển ( )n

2 1

x y

x

+

biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện:

1 3

n n 1

72A - A + =72

Bài 3: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (x − 2

x2)n biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện:

C n n

+C n n −1

+C n n −2=79

Bài 4: Tìm hệ số của x3 trong khai triển 2 x 2x   25

Bài 5: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển ( ) ( )

5

x

-3 Giải các bài tập về xác suất.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau:

a A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”

b B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”

c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”

d D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”

e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”

Bài 2: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa Tính

xác suất để lấy được :

a Đúng hai bông hoa đỏ

b Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ

c Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng

d Số hoa tím là số lẻ

e Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3

PHẦN II - HÌNH HỌC

A LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

I– PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

1 – PHÉP TỊNH TIẾN:

1) Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến

mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM  'v

được gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu: T v

 M'T M v   MM'v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Phép tịnh tiến theo vectơ 0



chính là phép đồng nhất

2) Biểu thức tọa độ: cho va b M x y M x y; ;  ; ; ' '; ' 

Khi đó: '   '

'

v

 



 





3) Tính chất: Phép tịnh tiến

a) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

d) Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

Vận dụng:

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến v = (2;-1 )

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)

a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0

3 Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 )

4 Tìm toạ độ vectơ v sao cho Tv ( M ) = M’ trong các trường hợp sau:

a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M’(4; 3) c) M(–1; 2), M’(4; 5)

d) M(0; 0), M’(–3; 4) c) M(5; –2), M’(2; 6) f) M(2; 3), M’(4; –5)

2– PHÉP QUAY:

v

M ' M



O

M '

M

1) Định nghĩa: cho điểm O và gĩc giác  Phép biến hình biến điểm O thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM'OM và gĩc lượng giác OM OM; '  được gọi là phép

quay tâm O gĩc  Kí hiệu: QO;  



  







;

' '

; '

O

OM OM

 Phép quay QO;  k2  

, k Z , chính là phép đối xứng tâm O.

 Phép quay QO k; 2  

, k Z , chính là phép đồng nhất.

2) Biểu thức tọa độ: cho M x y M x y ; ; ' '; ' Khi đĩ:

        



 0

,90

' '

'

O

         



 0

, 90

' '

'

O

 





,

' cos sin '

' sin cos

O

y x y (  là gĩc lượng giác bất kì)

3) Tính chất: Phép quay

a Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

b Biến đường thẳng thành đường thẳng.

c Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

d Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

e Biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính

Vận dụng:

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o)

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)

3 Tìm ảnh của các đường trịn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o)

a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0

3– PHÉP VỊ TỰ:

1) Định nghĩa: cho điểm I và một số k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

'

IM k IM

được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k Kí hiệu: VI k, 

 M'VI k,   M  IM ' k IM

 Nhận xét:

 Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nĩ

 Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất

 Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

2) Biểu thức tọa độ: cho k 0,I a b M x y M x y ; ;  ; ; ' '; '

Khi đĩ:

,

' ' O là gốc tọa độ

'

O k











,

I k

   



  



3) Tính chất:

a) Giả sử M’, N’ theo thứ tự là ảnh của M, N qua phép vị tự tỉ số k Khi đĩ:

i) M N' ' k MN

ii) M N' 'k MN

b) Phép vị tự tỉ số k:

i) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm đĩ

ii) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho,

biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

iii) Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng tam giác đã cho

iv) Biến một đường trịn cĩ bán kính R thành đường trịn cĩ bán kính k R.

Vận dụng:

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ;k=4

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)

2 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)

3 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5

a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0

4 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3

5 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ Tìm k trong các trường hợp sau:

a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1) b) I(1; 2), M(0; 4) và M′(2; 0)

c) I(2; –1), M(–1; 2), M′(–2; 3)

II HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN.

Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN khơng song song với

BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Gọi K là một điểm trên cạnh

BD khơng phải là trung điểm Tìm giao điểm của:

a CD và mặt phẳng (MNK)

b AD và mặt phẳng (MNK)

Bài 3: Cho hình chĩp SABCD Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả sử đường

thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh

AD nhưng khơng là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP)

Bài 5: Cho hình chĩp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I là trung

điểm OC

a Xác định thiết diện của (MNI) và hình chĩp

b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?

Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD) Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a Chứng minh: MN // CD

b Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)

Bài 7: Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các

cạnh AB, CD

a Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)

b Gọi P là trung điểm của cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP)

c Chứng minh MDP // SBN