On Tập Chương I lớp 9

II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Bài 1: Cho VABC vuông tại A đường cao AH.. Tính tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B.. b/ Vẽ đường

ÔN TẬP CHƯƠNG I

ĐẠI SỐ 9

I Tìm điều kiện cĩ nghĩa của các biểu thức sau:

A cĩ nghĩa ⇔

A

B cĩ nghĩa ⇔

A

B cĩ nghĩa ⇔

2

A

B cĩ nghĩa ⇔

1/ 3x− 1 2/ 1 − 2x 3/ − 3x 4/ x

3

2

5/ −x

2 +

x 7/ 2x² 8/

3

2x

− 9/ −x 10/

3

1

2x− 11/

5

1

3

−

−

x

12/ x−−32 13/ 4

3 5x− 14/ 3x

2

2 − 15/ 1

2− x 16/ x−21−2 17/ 2−x2−1 18/− 21x−3 19/ x x+−11

20/

9 6x

-²

2

1

+

−

x

x

21/ 2 5

x −4x 4+

II Rút gọn các biểu thức :

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

≥







A = A =

-A , A < 0

Chú ý: A4 = A2 ; ( ) ( )2 2

A = − A =A

A = 16 + 25 − 49 B = 169 + 225 − 144

C = 5 196 − 4 256 + 3 121 D = 7 64 − 12 324 + 5 361

E = 5 64 7 324 3 116

25- 49 + 9 F= 11 36 26 81 30 1 31

Bài 2: Rút gọn biểu thức :

A = ( )2 ( )2

4 7 4

3 1 3

C = ( )2 ( )2

3 1 3

3 5 3

E = (5 2 3- )2 + (3 2 3+ )2 F = ( ) (2 )2

5 2 6− − 5 2 6+

G = (3+ 7)2 - (5 2 7- )2 H = ( 7 2 2- )2 - ( 7+ 5 2)2

Bài 3: Rút gọn biểu thức :

A = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 B = 4 + 2 3 − 4 − 2 3

C = 6 + 2 5 − 6 − 2 5 D = 8 2 15- + 23 4 15

-E = 6 4 2− − 3 2 2+ F = 7 4 3− − 7 4 3+ (TS: 08-09)

G = 6+ 32 − 11− 72 H = 12 6 3− + 21 12 3− (TS: 10-11)

I = ( 3 2− ) 7 4 3+ J = 10− 84 ( 7+ 3)

Bài 4: Rút gọn biểu thức :(Loại bỏ dấu căn thức và dấu giá trị tuyệt đối)

4

5

B= a− với a > 5

2

C = x − x + với a ≥ 1

3 D = 4 a2 − 4 a + 1 với a < 1

2

2

E x = − + x − x + với x> 3

F a b = − − a − ab b + với a≥b

2

G = − + x x − x + với x 2>

2

H = − − x x − x + với x 5³

2

J

x

=

+

x 2

1

K = + −

2

x 2

x 2

− +

III.Rút gọn các biểu thức sau và tính giá trị của các biểu thức đó :

A = x2−10x 25+ tại x = 8 B = x – 3 + x2−6x 9+ tại x = 7

C = 2x + x2 − 2x 1 + tại x = – 5 D = x – 4 – x2−8x 16+ tại x = 0

E = x + 1 – x2 +2x 1+ tại x = 9 F = x – ( )2

1+ x tại x = 16

G = 2x – 1 + 4x2 +4x 1+ tại x = – 9;

H = x + ( )2

x 2− tại x = 36

I = 3a2−6 3a+9 tại a = 3 1

3

−

J = 2

14a −4a 14 4+ tại a = 7 2

2− 7

K = 15a2−8a 15 16+ tại a = 3 5

5 + 3

L = 3x2−4x 3 4+ tại x = 3 2

3

−

2

5a 4 5a 4

5

2

3 2

IV Khai phương một tích, một thương :

A.B = A B (A 0≥ ; B 0≥ )

=

Bài 1: Thực hiện phép tính:

4/ 25 7

7 × 9 5/ 0,09 64 6/ 81.100

7/ 16,9 360 8/ ( 25) ( 49) − − 9/ 250 12,1 10/

2 2

+ −

12/ ( 2 3 + 2 2 3 ) ( − 2 ) 13/( )2

3 + 5 − 3 − 5

14/ (1+ 3+ 5 1)( + 3− 5) 15/ (1+ 3+ 5 1)( − 3− 5)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

1/ 256

25 2/

225

196 3/

36 49

−

3

27 5/

125 5

5

3

10/ ( 5 6 4 10 7 30 : 2 − + )

11/ ( 2 28 3 7 5 63 : 112 − + ) 12/ 1 9 5 : 5

147 : 3

7 : 2 7

V/ Đưa thừa số từ trong căn ra ngồi :

Toán 9 A B 2 = A B ( B ≥ 0 ) - 4 -

Bài 1: Thực hiện phép tính :

A = 75 + 48 − 300 B = 98 − 72 + 0 , 5 8

C = 1 48 2 75 3 12 27

E = 2 24 − 2 54 + 3 6 − 4 150 F = 28 2 175 4 63 7 112− + −

G = 5+ 28 3 7 3 45− − H = 48 2 75− + 108− 147

Đưa thừa số từ ngồi vào trong căn:

Bài 2: So sánh các số sau:

1/ 3 7 v 2 15à ; 2/ 18 v 3 2à ; 3/ 1 10 v 2 2

4/ 3 3 v 2 7− à −

Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

1/ 2 5 ; 3 2 ; 4 3 ; 5 ; 6 2 2/ 1 3 ; 1 27 ; 5 ; 2 1

Bài 4: Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ):

1/ 2 3+ 2 ; 2/ 2( 4+ 7 + 4− 7)

3/ ( 2+ 6) 2− 3 4/ 4− 7 14( + 2)

5/ (3 2 + 6) 6 3 3 − (TS: 07-08) 6/ ( 6 − 2 2)( + 3) 2 − 3

9/ 4+ 15 + 4− 15 −2 3− 5 10/ 6+ 24+ 12+ 8− 3

VI Giải phương trình : (tìm x)

0

≥



⇔  = = −

2

A B = A B ( A ≥ 0 )

2

A B = − A B ( A < 0 )

Giải các phương trình :

1/ x− 4 = − 3; 2/ 2x− 5 = 3; 3/ 7 − 5x = 6;

4/ 5x− =5 0; 5/ 4 x− =1 0; 6/ x− =1 2;

7/ 2

x + = ; 8/ 2x+ =1 x+4 ; 9/ x− =5 2x−1;

10/ 2 49x− 4x= 16x+4; 11/ 2 8x− 18x+ 50x =1;

12/ 4x+ +4 25x+25 14= ;

13/ 3 2x− +3 8x−12 = 18x−27 9+ ;

14/ 2x+ =1 5; 15/ 2 5− x =0; 16/ 2 5+ x = −1; 17/ 2x+ = +1 x 1; 18/ x− =2 2x+1 19/ 1 3− x =3x−1 20/ x2 + 2x+ 1 = − 9 ; 21/ x2 − 4x+ 4 = 5 22/ 25x2 = 10; 23/ x2+ 2x 1+ = -x 1; 24/ ( )2

5 3− x = −2x

25/ x2−4x 4 2x 5+ = − 26/ 4x2- 12x 9+ =2x 1- ; 27/

4x +12x 9+ = x −2x 1+ ; 28/ 16x2+40x 25+ = 4x2− +8x 4

VII Phân tích đa thức thành nhân tử (viết các biểu thức dưới dạng tích) :

0

A

B

=

 + = ⇔  =



0

A B

≥



⇔  =



Dạng 2: A = B ⇔ =A B hay A= −B

Dạng 4: A= B A 0 hay B 0

A B



⇔ 

=



1/ 7− 7; 2/ 2 5 5− ; 3/ a+2 a ; 4/ a b b a− ; 5/5 2 2 5− ; 6/ 5 3 5− + 75 7/ a+ ab−5 a ;

8/ 7a b +14a ab−21b ab; 9/ 5 ab+10a b−25b a ; 10/ a b− ; 11/ a−2 ab b+ 12/ 4a+12 ab+9b;

13/ a a−3a+3 a−1; 14/ 2 2 6+ b+3 2b b b+ ;

15/ a a b b− ; 16/ a a b b+ ;

17/ ab b a+ + a+1; 18/ ax− by+ bx− ay ;

19/ x y x y y x− + − ; 20/ a b b a a b+ − + ;

21/ 3+ 5 3 5 5+ + ; 22/ 6+ 12+ 15+ 30

VIII Khử mẫu biểu thức chứa căn :

Trục căn thức ở mẫu :

Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( biểu thức số)

1/ A =

1 3

5 15 1

2

7 14

−

− +

−

1 3

2 6 1 2

2 2 2

−

− + +

3/ C =

1 2

2 2 1 5

2 10

−

−

−

−

−

B = B ( A ≥ 0 ; B > 0 )

* A A B

B

B = ( B > 0 )

2

C

A B

A B =

−

±

m

( A ≥ 0 ; A B ≠ 2)

* C C.( A B)

A B

−

±

m

( A ≥ 0 ; B ≥ 0 ; A B ≠ )

5/ E = 53 3+ 5−2 3

+ 6/ G = 2 313 2 +3 21−2 3

− −

9/ I =3 2 2 2 3 2 2

11/ K =3 2 6 6 3 6 4

−

13/ M = 3 2 3 2

− + +

− + + −

15/ O = 2 7 7 2 14 7

 − − ÷ −

3 1 3+ 2−

:

−

19/ T = 4 2 3

−

− (TS:08-09) 20/ U =

3 5 1− 5+ 5

21/

=  + + − − ÷ ÷ + − + + − ÷÷

Bài 2: Rút gọn biểu thức chứa biến, với điều kiện các biểu thức cĩ nghĩa:

1/ A =  − 

− +









+

+

+

a

a a a

a a

1

1 1

−

−









−

− +

3

3 3 5

5 3

b

ab a a

a a

;

3

6 9 3

−

+

−

− +

−

a

a a a

b a

b a b

a

ab b

a

+

−

−

−

−

b a

b b a

a

− +

b a ab

a b b a

+

4

a

−

 − + ÷  − ÷

1

1

a

 + − ÷ + 

9/I=

a a

a a a

a

a

a

+

+

−

−

a

11/K = x x x x x .x x 2x x4 x 8

4 4

1 4









+ +

−

−

−

+

( TS:08-09)

1

xy

 + −   + 

−

 − + ÷  − 

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHÖÔNG I

ĐỀ 1:

Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức có nghĩa:

a/ 3x− 1; b/ 2−x2−1; c/

5

1 3

−

−

Bài 2: Giải phương trình:

a/ 2 8x− 18x+ 50x=1; b/ x2 − 4x+ 4 = 5

Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):

a/ 5 48 4 27 2 75− − ; b/ (5 2 3 - )2 + 7 + 4 3

Bài 4: Chứng minh rằng :

2

ab

a b

a b

( ,a b≥0; a b≠ )

ĐỀ 2:

Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức có nghĩa:

a/ 6 2x− ; b/

1

1

−

+

x

x

3

1

2x− Bài 2: Giải phương trình:

a/ 4x+ +4 25x+25 14= ; b/ 2

x + 2x 1+ = -x 1 Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):

a/ 2 18 2 72 50

3

− + ; b/ 8 2 15 − − 20 + ( 3 1 − )2

2

3 1 5 1

− − ; d/ 10+ 24+ 40+ 60 − 2

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A = 15a2−8a 15 16+ tại a = 3 5

5+ 3

ĐỀ 3:

Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức cĩ nghĩa:

a/ − 3x; b/

3 2

1

−

− x ; c/ 2 5

x −4x 4+ ; Bài 2: Giải phương trình:

a/ 9x− −18 5 4x− =8 x− +2 3; b/ ( )2

5 3− x = −2x

Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):

a/ 1 48 2 75 3 12 27

2 - - + ; b/ (3 2 + 6) 6 3 3 −

Bài 4: Cho biểu thức : ( ) ( )3 3

2 2

x x

A

−

−

− + + ( ,x y≥0;

x≠ y)

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Với giá trị nào của x thì A = 8

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

I/ Hệ thức lượng trong tam giác vuơng:

Bài 1: Cho VABC vuơng tại A, đường cao AH, biết AB =15cm; AC = 20cm Tính

BC, AH, BH, CH

Bài 2: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH biết AB = 9cm; BC = 15cm Tính

AC, AH, BH, CH

Bài 3: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB =12cm; BH = 6cm Tính

AH, AC, BC, CH

Bài 4: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 4cm; CH = 5cm Tính

AH, AB, AC

II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:

Bài 1: Cho VABC vuông tại A đường cao AH Tính tỉ số lượng giác của góc C, từ

đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B Biết:

a/ AB = 16cm; AC = 12cm

b/ AC = 13cm; CH = 5cm

c/ CH = 3cm; BH = 4cm

Bài 2: Giải tam giác VABCvuông tại A biết:

a/ AC 12cm;C= µ =600

b/ AB 15cm;C= µ =520

c/ b 12cm; B= µ =560

d/ b 25cm;c 21cm= =

Bài 3: Cho ABCV vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 3cm; CH = 4cm

Tính số đo µB và µC

III/ Bài tập tổng hợp:

Bài 1: Cho ABCV vuông tại A, biết AB = 15cm; AC = 20cm, có đường cao AH a/ Tính độ dài BC, AH, BH

b/ Vẽ đường trung tuyến AM, phân giác AD Tính độ dài AM, BD, CD

Bài 2: Cho ABCV vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm, có đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a/ Tính độ dài BC, AH, AM

b/ Chứng minh: AD.AB = AE AC

c/ Chứng minh ABCV ∽VAED

d/ Chứng minh AM DE^

Bài 3: Cho ABCV có AB = 9cm; AC =12cm; BC = 15cm Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM

a/ Tính khoảng cách từ H đến các đỉnh của VABC

b/Tính SVAHM.

Bài 4: Cho ABCV vuông tại A, biết AB = 30cm; đường cao AH = 24cm

a/ Tính BH, BC, AC.

b/ Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AH tại D Tính BD

Bài 5: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2cm; CH = 8cm

a/ Tính AH, AB, AC

b/ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Tứ giác ADHE là hình gì? Tính độ dài DE

c/ Chứng minh AD AB = AE AC Từ đó chứng minh AEDV ∽VABC

d/ Đường trung tuyến AM cắt EF tại K Tính KM

Bài 6: Cho DEFV có DE = 15cm; DF =20cm; EF = 25cm, có đường cao là DH a/ Chứng minh DEFV vuông

b/ Tính DH, EH, FH

c/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên DE và DF Tính SMNFE.

Bài 7: Cho VABC cân tại A, đường cao AH = 8cm; BC = 12cm Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

a/ Tính AC và số đo góc ABC

b/ Kẻ BK^ AC K AC( Î ) Chứng minh : VBDC và 1 2 12 1 2

BK = BC + 4AH c/ Tia phân giác góc ACB cắt BD tại I Tính ID

Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD µ( 0 µ 0 )

A=90 ; D=90 và AB CD< Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại O

a/ Chứng minh 2

AD =AB.CD b/ Cho AB = 4,5cm; CD = 8cm Tính OA, OC và diện tích hình thang ABCD