II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Bài 1: Cho VABC vuông tại A đường cao AH.. Từ đó chứng minh VAED∽VABC d/ Đường trung tuyến AM cắt EF tại K.. Gọi K là trung điểm
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I
ĐẠI SỐ 9
I Tìm điều kiện cĩ nghĩa của các biểu thức sau:
A cĩ nghĩa
A
B cĩ nghĩa
A
B cĩ nghĩa
2
A
B cĩ nghĩa
1/ 3 x 1 2/ 1 2x 3/ 3x 4/ x
3
2 5/ x
2
x 7/ 2x² 8/
3
2x
9/ x 10/
3
1
2 x 11/
5
1
3
x
12/ 32
x 13/ 4
3
2
2 15/ 1
2 x 16/
2 1
2
x 17/
1 2
2
3 2
1
x 19/
1
1
x x
20/
9 6x
-²
2
1
x
x
21/ 2 5
II Rút gọn các biểu thức :
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A = A =
-A , A < 0
Chú ý: A4 A2 ; A 2 A2 A
Trang 2A = 16 25 49 B = 169 225 144
C = 5 196 4 256 3 121 D = 7 64 12 324 5 361
E = 5 64 7 324 3 116
25- 49 + 9 F= 11 36 26 81 30 1 31
Bài 2: Rút gọn biểu thức :
A = 2 2
4 7 4
3 1 3
C = 2 2
3 1 3
3 5 3
5 2 3- + 3 2 3+ F = 5 2 6 2 5 2 6 2
7 2 2- - 7+5 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức :
A = 3 2 2 3 2 2 B = 4 2 3 4 2 3
C = 6 2 5 6 2 5 D = 8 2 15- + 23 4 15
-E = 6 4 2 3 2 2 F = 7 4 3 7 4 3 (TS: 08-09)
G = 6 32 11 72 H 12 6 3 21 12 3 (TS: 10-11)
I = 3 2 7 4 3 J = 10 84 7 3
Bài 4: Rút gọn biểu thức :(Loại bỏ dấu căn thức và dấu giá trị tuyệt đối)
A a với a < 4 B a 52 với a > 5
2
C x x với a 1
3 D 4 a2 4 a 1 với a < 1
2
2
E x x x với x 3
2 2 2
F a b a ab b với a b
2
G x x x với x>2
2
H x x x với x³ 5
2 4 4 2
J
x
Trang 3x 2
1
K
III.Rút gọn các biểu thức sau và tính giá trị của các biểu thức đó :
A = x2 10x 25 tại x = 8 B = x – 3 + x2 6x 9 tại x = 7
C = 2x + x2 2x 1 tại x = – 5 D = x – 4 – x2 8x 16 tại x = 0
E = x + 1 – x22x 1 tại x = 9 F = x – 1 x2 tại x = 16
G = 2x – 1 + 4x24x 1 tại x = – 9;
H = x + x 2 2 tại x = 36
I = 2
3a 6 3a tại a = 9 1
3 3
J = 14a2 4a 14 4 tại a = 7 2
2 7
K = 2
15a 8a 15 16 tại a = 3 5
5 3
3x 4x 3 4 tại x = 3 2
3
2
5a 4 5a 4
5
2
IV Khai phương một tích, một thương :
A.B = A B (A 0 ; B 0 )
Trang 4Bài 1: Thực hiện phép tính:
1/ 2 8 2/ 7 63 3/ 72 18
4/ 25 7
7 9 5/ 0,09 64 6/ 81.100
7/ 16,9 360 8/ ( 25) ( 49) 9/ 250 12,1 10/
2 2
12/ 2 3 2 2 3 2 13/ 3 5 3 52
14/ 1 3 5 1 3 5 15/ 1 3 5 1 3 5
16/ 5 2 6 2 3
Bài 2: Thực hiện phép tính:
1/ 256
25 2/
225
196 3/
36 49
27 5/
125 5
5
3
10/ 5 6 4 10 7 30 : 2
11/ 2 28 3 7 5 63 : 112 12/ 1 9 5 : 5
147 : 3
7 : 2 7
V/ Đưa thừa số từ trong căn ra ngoài :
Trang 5Bài 1: Thực hiện phép tính :
A = 75 48 300 B = 98 72 0 , 5 8
C = 1 48 2 75 3 12 27
E = 2 24 2 54 3 6 4 150 F = 28 2 175 4 63 7 112
G = 5 28 3 7 3 45 H = 48 2 75 108 147
Đưa thừa số từ ngồi vào trong căn:
Bài 2: So sánh các số sau:
1/ 3 7 v 2 15à ; 2/ 18 v 3 2à ; 3/ 1 10 v 2 2
4/ 3 3 v 2 7 à
Bài 3: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
1/ 2 5 ; 3 2 ; 4 3 ; 5 ; 6 2 2/ 1 3 ; 1 27 ; 5 ; 2 1
Bài 4: Thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức ):
1/ 2 3 2 ; 2/ 2 4 7 4 7
3/ 2 6 2 3 4/ 4 7 14 2
5/ 3 2 6 6 3 3 (TS: 07-08) 6/ 6 2 2 3 2 3
9/ 4 15 4 15 2 3 5 10/ 6 24 12 8 3
VI Giải phương trình : (tìm x)
0
2
A B A B ( A 0 )
2
A B A B ( A 0 )
Trang 6Giải các phương trình :
1/ x 4 3; 2/ 2x 5 3; 3/ 7 5x 6;
4/ 5x 5 0; 5/ 4 x 1 0; 6/ x 1 2; 7/ x 2 5 14; 8/ 2x 1 x4; 9/ x 5 2x1;
10/ 2 49x 4x 16x4; 11/ 2 8x 18x 50x 1;
12/ 4x 4 25x25 14 ;
13/ 3 2x 3 8x12 18x 27 9 ;
14/ 2x ;1 5 15/ 2 5 x 0; 16/ 2 5 x 1; 17/ 2x 1 x 1; 18/ x 2 2x1 19/ 1 3 x 3x1
x
x ; 21/ 2 4 4 5
x
x 22/ 25 2 10
x ; 23/ x2+2x 1+ = - ;x 1 24/ 2
4x - 12x 9+ =2x 1- ; 27/ 4x212x 9 x2 2x 1 ; 28/ 16x240x 25 4x2 8x 4
VII Phân tích đa thức thành nhân tử (viết các biểu thức dưới dạng tích) :
0
A
B
0
A B
A B
Dạng 2: A = B A B hay A B
Dạng 4: A= B A 0 hay B 0
A B
Trang 71/ 7 7; 2/ 2 5 5 ; 3/ a2 a ; 4/ a b b a ; 5/5 2 2 5 ; 6/ 5 3 5 75 7/ a ab 5 a ;
8/ 7a b14a ab 21b ab; 9/ 5 ab10a b 25b a; 10/ a b ; 11/ a 2 ab b 12/ 4a12 ab9b;
13/ a a 3a3 a1; 14/ 2 2 6 b3 2b b b ;
15/ a a b b ; 16/ a a b b ;
17/ ab b a a ;1 18/ ax by bx ay;
19/ x y x y y x ; 20/ a b b a a b ;
21/ 3 5 3 5 5 ; 22/ 6+ 12+ 15+ 30
VIII Khử mẫu biểu thức chứa căn :
Trục căn thức ở mẫu :
Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( biểu thức số)
1/ A =
1 3
5 15 1
2
7 14
;2/ B =
1 3
2 6 1 2
2 2 2
; 3/ C =
1 2
2 2 1 5
2 10
B B ( A 0 ; B 0 )
* A A B
B
B ( B 0 )
2
C
A B
A B
( A 0 ; A B 2)
* C C. A B
A B
( A 0 ; B 0 ; A B )
Trang 85/ E = 53 3 52 3
6/ G = 2 313 2 3 212 3
9/ I =3 2 2 2 3 2 2
11/ K =3 2 6 6 3 6 4
13/ M = 3 2 3 2
15/ O = 2 7 7 2 14 7
3 1 3 2 ; 18/ S = 6 2 5 : 1
19/ T = 4 2 3
3 5 1 5 5 (TS 09-10) 21/
V
(TS:10-11) Bài 2: Rút gọn biểu thức chứa biến, với điều kiện các biểu thức cĩ nghĩa:
a
a a a
a a
1
1 1
3
3 3 5
5 3
b
ab a a
a a
;
3
6 9 3
9
a
a a a
b a
b a b
a
ab b
a
b a
b b a
a
; 6/ F =
b a ab
a b b a
4
a
1
a
9/I=
a a
a a a
a
a
a
;(99-00) 10/J= 2 2 4
a
(06-07)
Trang 911/K = x x x x x .x x 2x x4 x 8
4 4
1 4
( TS:08-09)
1
x y x y x xy
xy
(TS 09-10)
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHÖÔNG I
ĐỀ 1:
Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức có nghĩa:
a/ 3 x 1; b/ 2 2 1
x
;
Bài 2: Giải phương trình:
a/ 2 8x 18x 50x ;1 b/ 2 4 4 5
x x
Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):
a/ 5 48 4 27 2 75 ; b/ ( )2
5 2 3 - + 7 + 4 3
Bài 4: Chứng minh rằng :
2
ab
a b
a b
( ,a b ; 0 a b )
ĐỀ 2:
Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức có nghĩa:
a/ 6 2x ; b/
1
1
x
x
3
1
2 x
Bài 2: Giải phương trình:
a/ 4x 4 25x25 14 ; b/ x2+2x 1+ = -x 1
Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):
Trang 10a/ 2 18 2 72 50
3
2
20
2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A = 15a2 8a 15 16 tại a = 3 5
5 3
ĐỀ 3:
Bài 1: Tìm điều kiện của x để biều thức cĩ nghĩa:
a/ 3x; b/
3 2
1
Bài 2: Giải phương trình:
a/ 9x18 5 4 x 8 x 2 3 ; b/ 2
Bài 3: Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức):
a/ 1 48 2 75 3 12 27
2 - - + ; b/ 3 2 6 6 3 3
Bài 4: Cho biểu thức : 2 2 3 3
x x
A
( ,x y 0; xy)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Với giá trị nào của x thì A = 8
ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
I/ Hệ thức lượng trong tam giác vuơng:
Bài 1: Cho VABC vuơng tại A, đường cao AH, biết AB =15cm; AC = 20cm Tính BC, AH, BH, CH
Trang 11Bài 2: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH biết AB = 9cm; BC = 15cm Tính
AC, AH, BH, CH
Bài 3: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB =12cm; BH = 6cm Tính
AH, AC, BC, CH
Bài 4: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 4cm; CH = 5cm Tính
AH, AB, AC
II/ Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
Bài 1: Cho VABC vuông tại A đường cao AH Tính tỉ số lượng giác của góc C,
từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc B Biết:
a/ AB = 16cm; AC = 12cm
b/ AC = 13cm; CH = 5cm
c/ CH = 3cm; BH = 4cm
Bài 2: Giải tam giác VABCvuông tại A biết:
AC 12cm;C= =60
AB 15cm;C= =52
b 12cm;B= =56
d/ b 25cm;c 21cm= =
Bài 3: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 3cm; CH = 4cm Tính số đo µB và µC
III/ Bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho VABC vuông tại A, biết AB = 15cm; AC = 20cm, có đường cao AH a/ Tính độ dài BC, AH, BH
b/ Vẽ đường trung tuyến AM, phân giác AD Tính độ dài AM, BD, CD
Bài 2: Cho VABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm, có đường cao AH, đường trung tuyến AM Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a/ Tính độ dài BC, AH, AM
b/ Chứng minh: AD.AB = AE AC
c/ Chứng minh VABC∽VAED
d/ Chứng minh AM^DE
Bài 3: Cho VABCcó AB = 9cm; AC =12cm; BC = 15cm Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM
a/ Tính khoảng cách từ H đến các đỉnh của VABC
b/Tính SVAHM.
Bài 4: Cho VABC vuông tại A, biết AB = 30cm; đường cao AH = 24cm
Trang 12a/ Tính BH, BC, AC.
b/ Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AH tại D Tính BD
Bài 5: Cho VABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2cm; CH = 8cm a/ Tính AH, AB, AC
b/ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Tứ giác ADHE là hình gì? Tính độ dài DE
c/ Chứng minh AD AB = AE AC Từ đó chứng minh VAED∽VABC
d/ Đường trung tuyến AM cắt EF tại K Tính KM
Bài 6: Cho VDEFcó DE = 15cm; DF =20cm; EF = 25cm, có đường cao là DH a/ Chứng minh VDEF vuông
b/ Tính DH, EH, FH
c/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên DE và DF Tính SMNFE.
Bài 7: Cho VABC cân tại A, đường cao AH = 8cm; BC = 12cm Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a/ Tính AC và số đo góc ABC
b/ Kẻ BK^AC K AC( Î ) Chứng minh : VBDC và 12 12 1 2
BK =BC +4AH c/ Tia phân giác góc ACB cắt BD tại I Tính ID
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD µ( 0 µ 0 )
A=90 ; D=90 và AB CD< Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại O
a/ Chứng minh AD2 =AB.CD
b/ Cho AB = 4,5cm; CD = 8cm Tính OA, OC và diện tích hình thang ABCD
Trường THCS Phạm Ngọc Thạch
Họ và tên : ………Lớp : 9/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2004 – 2005
Trang 13Bài 1 : Tính (rút gọn) :
5
Bài 2 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
3
y x và y x 4
Bài 3 : Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị của hàm
số này song song với đường thẳng y2x3 và đi qua điểm A( – 1 ;4)
Bài 4 : Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho OM>MI Dựng đường
tròn (O) bán kính OM và dựng đường tròn (I) bán kính IM Vẽ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn (E,F lần lượt là hai tiếp điểm của (O) và (I)
a) Chứng minh : hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài
b) Chứng minh : Tứ giác OEFI là hình thang vuông
c) Với OE = 9cm, IF = 4cm Tính diện tích tứ giác OIFE
d) Gọi K là trung điểm EF Chứng minh KM là tiếp tuyền của đường tròn (O)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2005 – 2006
Trang 14Bài 1 : Tính (rút gọn) :
a) 5 12 2 27 2 300
Bài 2 : Giải phương trình : x22x 1 2 0
Bài 3 :
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x3
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A(– 3 ;2)
Bài 4 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC=R Gọi K
là trung điểm của dây CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính số đo góc CAB và đọ dài cạnh
CB theo R
b) Chứng minh : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M Chứng minh : Tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E Chứng minh : E,C,D thẳng hàng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2006 – 2007
Trang 15Bài 1 : Tính (rút gọn) :
a) 3 48 2 108 5 300
b) 28 10 3 19 8 3
Bài 2 : Giải phương trình : 5 4x 8 2 9 x18 8
Bài 3 :
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x 4
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A(– 1 ;3)
Bài 4 : Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài (O) sao cho OA=2R Từ A vẽ
tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với
OA tại H
Tia AO cắt cung nhỏ BC tại M và cung lớn BC tại N
a) Chứng minh tam giác ABO vuông Tính số đo góc BOA và độ dài cạnh
AB theo R
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tứ giác OBMC là hình thoi
d) Gọi K là trung điểm của cạnh AB Trên tia OB lấy điểm I sao cho
1
4
OI OB
Chứng minh : N , I , K thẳng hàng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008
Trang 16Bài 1 : Tính (rút gọn) :
a) 5 18 50 3 200
7 4 3 7 4 3
Bài 2 : Giải phương trình :
a) x 5 2
b) x2 6x9 5
Bài 3 :
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x2
Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b , biết rằng đồ thị (d’) của hàm
số này song song với (d) và đi qua điểm A(2;5)
Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB=R
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài cạnh AC theo R b) Trên tia OA lấy D sao cho A là trung điểm OD Chứng minh : DB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
Chứng minh : Tam giác BDM đều
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại E Gọi K là giao điểm của CD và OE Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OKC theo R
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
Trang 17Bài 1 : Với giá trị nào của x thì biểu thức sau cĩ nghĩa :
5
x N x
Bài 2 : Tính (rút gọn) :
5 2 6 5 2 6
Bài 3 : Giải phương trình :
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AH là đường cao Biết
AB cm BC cm Tính BH , AC , sin B , tgB
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB<AC) Đường trịn tâm O đường
kính AC cắt BC tại H
a) Chứng minh : AH BC
b) Gọi M là trung điểm của AB
Chứng minh : HM là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c) Tia phân giác của gĩc HAC cắt BC tại E và cắt đường trịn tâm O tại D Chứng minh : DA DE DC 2
d) Trường hợp AB12cm AC, 16cm
Tính bán kính của đường trịn nội tiếp tam giác AMH
PHÒNG GI ÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 7
ĐỀ KIỂM TRA HK I _ NĂM HỌC 2009 2010
TOÁN LỚP 9
Bài 1 : Tính
Trang 18a) 48 2 75 148 1 147
7
b) 11 4 7 16 6 7
Bài 2 :Rút gọn biểu thức
A = y x x y x y
với x > 0 ; y > 0
Bài 3 Giải phương trình
1
3
Bài 4 :Cho hàm số y= 2x +3 có đồ thị là đường thẳng (D1) và hàm số y= 1
2
x có đồ thị là đường thẳng (D2)
a) Vẽ các đồ thị (D1) và (D2) lên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
c) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (D3): y = ax + b biết rằng (D3 )// (D2) và(D3 )cắt đường thẳng (D1) tại một điểm thuộc trục tung
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt
AB và Ac lần lượt tại D và E Gọi H là giao điểm BE và CD
a) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E và tam giác BDC vuông tại D và suy ra AH vuông góc với BC
b) Chứng minh bốn điểm A;D;H;E cùng thuộc một đường tròn Xac định tâm I của đường tròn này
c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Chứng minh S BCED S ABCsin2 A
PHÒNG GI ÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
ĐỀ KIỂM TRA HK I _ NĂM HỌC 2009 2010
TOÁN LỚP 9
Trang 19Bài 1 Thực hiện phép tính
a) 9 12 2 27 2 75
:
Bài 2 Tìm x biết
a) 3 16x 48 2 25x 75 6
b) x2 2x 1 5
Bài 3 Cho hàm số y 1x
4
có đồ thị (D1) và y = x + 2 có đồ thị (D2)
a) Vẽ (D1) và (D2) tên cùng 1 hệ trục tọa ðộ
b) Lấy B trên (D1) có hoành độ bằng 4 Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và qua B
Bài 4 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 25 cmTrên đường kính AB Lấy
đểm H sao cho AH = 9cm
Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D a) Chứng minh tam giác ABC vuông va tính độ dài các cạnh AC BC của tam
giác ABC
b) Đương thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại E và cắt AB tại F Chưng minh các điểm C, E, F,H cùng thuộc một đương tròn và xác đinh tâm của đương tròn này
c) Chứng minh tứ giác ACFD là hình thoi
d) Gọi M là trung điểm của AC, chứng minh các đường thẳng AE, CF và MB đồng quy
PHỊNG GIÁO DỤC QUẬN 3
ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN 9 NĂM HỌC:
2009 – 2010
Bài 1 Thu gọn các biểu thức sau:
