on tap khoi 12 theo chuan KT_KN

-Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trướcBiết tiếp điểm ,biết hệ số góc ,đi qua một điểm cho trước -Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.. dViết phương trình tiếp

TỔ :TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ I

PHẦN I GIẢI TÍCH

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số bậc

1/bậc 1 và hàm số bậc 2/bậc 1)

-Tìm cực trị của hàm số (Quy tắc 1 ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị

-Tìm GTLN và GTNN của hàm số(Trên một khoảng ,trên một đoạn,nửa khoảng)

-Tìm các đường tiệm cận của đò thị hàm số

-Viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong cho trước(Biết tiếp điểm ,biết hệ số góc

,đi qua một điểm cho trước)

-Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.

-Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

-Tính giới hạn của hàm số mũ và hàm số lôgarit

-Tìm tập xác định của hàm số(Có chứa hàm số mũ hoặc hàm số lôgarit)

-Giải phương trình ,hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng.(Dành cho các lớp ban B).

-Tìm nguyên hàm dựa vào định nghĩa và công thức đơn giản

-Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và từng phần

-Tính tích phân dựa vào định nghĩa và công thức đơn giản

-Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến và từng phần

B BÀI TẬP THỰC HÀNH:

Chương I : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

(Phần in nghiên đậm dành cho ban A)

Bài 1 Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 +1 (1)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = 0 có đúng một nghiệm

c)Tìm GTLN và GTNN của hàm số (1) trên đoạn [-1;3]

d)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24

e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

f)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9).

Bài 2 Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + 2 (Cm)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b)Với giá trị nào của m để hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu

c)Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số (Cm)

Bài 3 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm nghiệm phân biệt

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

Bài 4 Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị

c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số y = 1

1

x x

− + có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24

f)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3).

Bài 6 Cho hàm số y = 2 1

1

x x

− + có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Tìm m để đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

f)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-3;2).

Bài 7 Cho hàm số y =

2

x

+ có đồ thị (Cm) a)Với giá trị nào của m ,(Cm) có hai cực trị

b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1

Bài 8 Cho hàm số y =

2 4 3 2

x

+ ,(C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b)Tìm k để đường thẳng (d) : y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của hàm các số sau:

a)y = 1 3 2 2

2

4x − x −3 trên đoạn [-2;2] b)y = 2x− 1−x2

c)y = cos2x - x 3 trên đoạn [0;π] d)y = 2

4

x

x + trên khoảng (0;+∞) e)y = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0] f)y = ln(3+2x-x2) - 2

2x x−

Bài 10 Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

a)y = 22

1

x x

+

− b)y =

2 2 5 3

x

2 2 1

x

+ d)y= x2−4x+3

Bài 11 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)y = 5

4 log

10 x

 − ÷

2 1/ 2

log (2−x) c)y =

2

2009 log x−3 d)y = 3 2

1 log

2

x

+

2

log[1-log(x −5x+16)] f)y = 2

0,5

log (− + +x x 6)

Bài 12.a)Biết log 14 = a.Tính 2 log 32 theo a.49

b)Cho a =log 3 ,b = 10 log 5 Tính 10 log 8 theo a và b.30

Bài 13 a)Cho hàm số y = e2xcosx Chứng minh rằng y// - 4y/ + 5y = 0

b) Cho hàm số y = e4x + 2e-x Chứng minh rằng y/// - 13y/ - 12y = 0

Bài 14 Giải phương trình :

a)23x2 − 10=4 b)32 12 8 0

x x

  −   + =

d)3.4x – 2.6x = 9x e)5x-1 + 53-x = 26 f)( 7 48) ( 7 48) 14

Bài 15 Giải phương trình :

a)log (2 x− +5) log (2 x+ =2) 3 b) 2

5 log 2 log

2

2

2log x+log x+log x=9 d)

log (3− −x) 6log −x 2 1 0− = e)log [(2x-1)(4-x)]-log (23 3 x− =1) 2 f) 52 5

5

x

 

 

Bài 16.Giải bất phương trình :

a)32x+1 -10.3x + 3≤0 b) 2 5

6 2

2x− −x >16 2 c)5. 53 2. 35 3 0

  −   − ≤

log (x −4 ) log (4x ≤ − +x) log 4 e)log (0,5 x2−2x+ ≥ −4) 2

5

log (3x− ≤4) log x g) 1 2

2

log [log (4x−3)] -1≥ h)

0,25 0,25

2 log (2 ) log

1

x

x

+

Bài 17.Giải hệ phương trình :(Dành cho ban A)

a) . 2 1 2

x y

=



2 2

2

log (3 2 ) 2 log (3 2 ) 2

x y





d) 6 2.33 2

x y−





=

l ogx+logy=2



 + =

3l ogx-2logy=4 4logx+5logy=13







* Nguyên hàm – Tích phân (Dàng cho ban B)

Bài 18.Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số (Dành cho ban B)

a)y = 13 12

os

3 2

x

− + c)y =e4x – e-x + x d)y = 3sin2x-2cos3x+2x

Bài 19.Tính (Dành cho ban B)

a)∫x x( 2+1)3dx b) 3lnx 2dx

x

+

∫ c)∫e cosx+3sinxdx d)

2 3

3 4

x dx

∫

Bài 20.Tính (Dành cho ban B)

a) (2 3) x

∫ b) 3 sinxdx∫ x c)∫x3lnxdx d) (2∫ x−1) os2xdxc

Bài 21.Tính (Dành cho ban B)

a)

2

2 1

1 (3x 4)dx

x

+ −

2 0

4

cos

x

π

0

sinx 1+cosxdx

π

0

(x 1)sinxdx

π

−

∫

PHẦN II HÌNH HỌC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Thể tích khối đa diện:

1) Thể tích khối chóp:

h B

V 3

1

= (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)

2) Thể tích khối lăng trụ:

h B

V = (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp)

3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c là

V = a.b.c

4) Thể tích khối lập phương cạnh a là

V = a.a.a = a 3

II Diện tích các hình tròn xoay và Thể tích các khối tròn xoay

1) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có:

+ Diện tích xung quanh là: S xq = 2Rπ h

2 2

2

+ Thể tích khối trụ là: V =R2π.h

2) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có:

+ Diện tích xung quanh là: S xq =Rπ ℓ

+ Diện tích toàn phần là: S tp =S xq +S đáy =Rπ ℓ +R2π

+ Thể tích khối nón là: V R .h

3

π

=

3) Mặt cầu có bán kính R, có:

+ Diện tích là: S = 4 Rπ 2

+ Thể tích là: 3

3

4

R

V = π

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP.

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA⊥ (ABCD) và

SA = a 3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích khối chóp S.ABD Từ đó tính chiều cao hạ từ A của tứ diện S.ABD

Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là trọng tâm của tam

giác ABC

a) Tính SO

b) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC

Bài 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = 6, BC = 10 và AA’

= 12

a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’ Tính thể tích khối chóp I.ABC

Bài 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ độ dài một đường chéo bằng 1.

a) Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD)

Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AD’ = 3a.

a) Tính thể tích khối chóp B CDD’C’

b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mp đáy bằng

600.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại B Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A

lấy điểm S Đặt AB = a, SB = 2a Gọi H là hình chiếu của A trên mp(SBC),

a) Chứng minh AH ⊥SC

b) Tính thể tích khối tứ diện SABC

c) Tính AH

Bài 8 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi H là trung điểm của

cạnh BC

a) Chứng minh BC⊥(SAH)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên

SA⊥(ABC), góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) bằng 600 H là hình chiếu của A trên mp(SBC)

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh SH⊥BC Tính AH

Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mp(ABCD), góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh BD⊥(SAC)

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Bài 11 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

bằng 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Chứng minh BC⊥(A’AH)

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng 300 Gọi (N) là hình nón tạo

ra khi cho tam giác này quay quanh cạnh AB

a) Tính thể tích khối nón (N)

b) Tính diện tích xung quanh và toàn phần của (N)

Bài 13 Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy là (C) và (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục

OO’ là hình vuông cạnh 2a (A, B thuộc (C)) M là một điểm trên đường tròn đáy (C) sao cho AB = a

a) Tính thể tích khối trụ (T)

b) Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’

Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và góc

BAC = 1200 biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ

Bài 15 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với

đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O

1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B

2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'

Bài 16 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho

SM x SA = Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Bài 17 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a 2 M là trung điểm

AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1

Bài 18 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, Góc ACB= 90o

∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng 3

Tính thể tích khối chóp SABCD

Bài 19 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A,

AB = a, AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC

Bài 20 Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = a, BC = 2a Gọi H là trung điểm của

cạnh AB, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại H lấy điểm S sao cho SA = AB

a) Tính thể tích khối chóp S.HAD

b) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu (S)

Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, đường cao SA, biết AB = 2, BC =

13 , góc giữa SC và đáy bằng 600

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 23 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữ hai mặt phẳng

(AB’C’) và (A’B’C’) bằng 600

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Tính thể tích khối cầu (S)

……… Hết ………