DE THI MAY TINH_HONG LINH 03

Nờu sơ lược cỏch giải... Câu 8: Cho tam giác ABC Hình vẽ.. a Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của tỷ số diện tích.. Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010.– Thời gian làm bài : 90 phút

Đề THI Và ĐáP áN

-

Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x >1, n >1; n∈N )

b) Tính S khi x = 2; n = 16 (Tính chính xác S)

b) Khi x = 2; n = 16 Khi đó S = 983 041 1,0

Đáp số: a) 11

1

n

n

x

nx x

S

x

− −

−

=

−

b) S = 983 041

Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: 329(abcd +ab +ad +cd +1) = 1051(bcd +b+ d)

b) Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x + 1)(x – 1)(x – 2)

a) Từ giả thiết ta suy ra:

3

5

7 9

a b c d

⇒ = = = = thoã mãn là các chữ số

1, 0

0,5 b) Vì f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x + 1)(x – 1)(x – 2)

Cho x= - 1; 1 ; 2 ta đợc hệ :

1

1

a b c

a b c

− + = −



 + + = −



 + + = −



0,5

Đáp số: a)abcd = 3579 b) a = -5 ; b =0 ; c = 4

Câu 3: a) Tìm x để: P = 4 4 16 32 56 2 80 356

+ + đạt giá trị nhỏ nhất.

b ) Cho : x6 + y6 = 10,1012 và x12 + y12 = 200,2023 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x18 + y18

a) Ta có 2

2

256

+ + Vậy Pmin = 64 xảy ra khi x =1 hoặc x = - 3

0,5 0,5 b) Đặt

6

2 2 6

10,1012

200, 2023



1,0 0,5

Đáp số: a) x = 1 hoặc x = - 3 , Khi đó P = 64 b) S = x18 + y18 = 2518,09107

Câu 4: a/ Tỡm số cú 3 chữ số sao cho ab= +(a b)2

b/ Tỡm cỏc số bbcc sao cho bbcc là số chớnh phương.

1

n

n n

x

nx

−

L

Mó đề 03

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

Thử trên máy tính ta đợc 1 giá trị 2 2

b) Ta có bbcc k= 2⇒1100≤k2 ≤9999⇒34≤ ≤k 99 0,5

Mặt khác dể thấy bbccM nờn 11 k2M11⇒kM do đú k = 44, 55, 66, 77, 88, 9911 0,5

Đáp số: a) ab=81 b)bbcc=7744

Cõu 5 Tớnh giỏ trị của biểu thức:

2000 2002 2004 2006 2008 2010

Tính từng số trên máy tính ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết quả 0,5

Đáp số: A = 48 361 321 800

Câu 6: Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta được số tự nhiờn cú 2 chữ số cuối đều là

chữ số 8 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 8: n3=88 88 Nờu sơ lược cỏch giải

Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm

Hàng đơn vị chỉ cú 23 =8 cú chữ số cuối là 1 Với cỏc số a cú 23 423=74088 ; 923=778688

cú 2 chữ số cuối đều là 8

Ta cú:

a 8800 88000 88 10ì 4 88 10ì 5 88 10ì 6 88 10ì 7 88 10ì 8

3 a 20,xxx… 44,xxx… 95,xxx… 206,xxx… 444,xxx… 958,xxx… 2064,xxx…

Như vậy, để cỏc số lập phương của nú cú 2 số đầu là chữ số 8 phải bắt đầu bởi cỏc số: 20x; 44x;

95x; 206x; 444x; 958x; (x = 0, 1, 2, , 9)

Thử cỏc số: Cỏc số ta được 20692

Vậy số n nhỏ nhất cần tỡm là:

n = 20692 và n3 = 8859463213888

0,25

0,25

Đáp số n = 20692

Câu 7: a) Cho biết 3 chữ số cuối cựng bờn phải của số 189473411viết trong hệ thập phõn

b) Tỡm số dư r1 trong phộp chia (298234) cho 793 và số dư r63 2 trong phộp chia (19764)2008 cho 793

a) Ta có: ( ) (11 )100 34

3411 3411

18947 947≡ (mod 1000)≡ 947 947 

[ ]

34

947 947 947   (mod 1000) 403 049 (mod 1000)

b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc:

+ 29823463 ≡6663(mod 793) ≡27 mod 7937( )≡430 mod 793( ) 0,25

+Làm tơng tự

19764 ≡732 mod 793 ≡732 732  mod 793 ≡549.549 mod 793

100

549 549  mod 793 549.549 mod 793 549.549 61 mod 793

Đáp số a) 403; b) r1 = 430 ; r2 = 61

Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ) a) Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 và S3.

Biết diện tích các tam giác KPI = S1, diện tích tam giác MIE = S2

diện tích tam giác NHI = S3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)

b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),

1 6, 45 ; 2 6,65 ; 3 13,78

(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của

tỷ số diện tích Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC 0,5 Lập luận S1 S2 S3 PK AK BP 1

Đáp số: a) ( )2

⇒ = + + ; b) S = 77,97926cm2

Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 6cm, AC = 2 cm Vẽ 1

hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ)

Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm

Gọi x là bán kính đờng tròn cần tìm Hạ HI vuông góc với AB

AB a AC b= = ⇒OA OA O O= = = OO = − OO =

O H = +x OH = −x O H = − +x

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

2

a b

O I −OI = O I OI O I OI+ − =O O O I OI− = −  O I OI−

a b

0,25

Tơng tự ta tính đợc: '' ' 2( 2 ) 2

2

a

Lấy (1) + (2) ta đợc '' '' 2( ) 2( 2 ) 3

−

0,25

2

b

x

⇒ = + + −

−

Thay a = 6cm; b =2 cm ta đợc x = 6

7 cm = 0,85714cm 0,25

Đáp số: 0,85714cm

_O''

_H _G

_C

I

x

x x x

B

1

A

C N

E P

H

I

3

S

Cõu 10: Tính tổng S = 1.2.3.4   + 2.3.4.5  + 3.4.5.6+ +L  301.302.303.304

Ta có k2+3k< k k( +1)(k+2)(k+ <3) k2+3k+ ⇒1  k k( +1)(k+2)(k+3)=k2+3k 0,25 Cho k = 1, 2,… 1000 ta đợc

Đáp số: S = 9 272 004

Ghi chỳ: + Mọi cỏch giải khỏc đỳng đều cho đỳng thang điểm.

+ Nếu chưa cú sơ lược cỏch giải mà đỏp số đỳng cũng cho đỳng thang điểm của đỏp số.