DE THI HSG MAY TINH_HONG LINH

Nờu sơ lược cỏch giải... Câu 8: Cho tam giác ABC Hình vẽ.. a Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của tỷ số diện tích.. Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 2010.– Thời gian làm bài : 90 phút

Đề THI Và ĐáP áN

-

Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x >1, n >1; n∈N )

b) Tính S khi x = 2; n = 19 (Tính chính xác S)

b) Khi x = 2; n = 19 Khi đó S = 9 437 185 1,0

Đáp số: a) 11

1

n

n

x

nx x

S

x

− −

−

=

−

b) S = 9 437 185

Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: 94(abcd +ab +ad +cd +1) = 217(bcd +b+ d)

b) Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x – 3)(x – 4)

a) Từ giả thiết ta suy ra:

2

3

4 7

a b c d

⇒ = = = = thoã mãn là các chữ số

1, 0

0,5 b) Vì f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x – 3)(x – 4)

Cho x= 1; 3 ; 4 ta đợc hệ :

1

a b c

+ + = −



 + + = −



 + + = −



0,5

Giải hệ ta đợc a = - 45; b = 140; c = - 96 0,5

Đáp số: a)abcd = 2347 b) a =-45 ; b =140 ; c = -96

Câu 3: a) Tìm x để: P = 4 4 16 32 56 2 80 356

+ + đạt giá trị nhỏ nhất.

b ) Cho : x6 + y6 = 10,1003 và x12 + y12 = 200,2002 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x18 + y18

a) Ta có 2

2

256

+ + Vậy Pmin = 64 xảy ra khi x = hoặc x = - 3

0,5 0,5 b) Đặt

6

2 2 6

10,1003

200, 2002



1,0 0,5

Đáp số: a) x = 1 hoặc x = - 3 , Khi đó P = 64 b) S = x18 + y18 = 2517,92671

Câu 4: a/ Tỡm số cú 3 chữ số sao cho ( )3

abc= + +a b c b/ Tỡm cỏc số xxyy sao cho xxyy là số chớnh phương.

1

n

n n

x

nx

−

L

Mó đề 02

Sơ lợc cách giải: 3 điểm

Thử trên máy tính ta đợc 1 giá trị 83 =512 (5 1 2)= + + 3 0,5 b) Ta có xxyy k= 2 ⇒1100≤k2≤9999⇒34≤ ≤k 99 0,5 Mặt khác dể thấy xxyyM nờn 11 k2M11⇒kM do đú k = 44, 55, 66, 77, 88, 9911 0,5

Đáp số: a) abc=512 b)xxyy=7744

Cõu 5 Tớnh giỏ trị của biểu thức:

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2007 2008

Tính từng số trên máy tính ta đợc: Sau đó cộng trên giấy ta đợc kết quả 0,5

Đáp số: A = 56 324 955 053

Câu 6: Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta được số tự nhiờn cú 2 chữ số cuối đều là

chữ số 1 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 1: 3

11 11

n = Nờu sơ lược cỏch giải

Sơ lợc cách giải: 0,5 điểm

Hàng đơn vị chỉ cú 13 =1 cú chữ số cuối là 1 Với cỏc số a chỉ cú 13 3

71 =357911 cú 2 chữ số cuối đều là 1

Ta cú

a 1100 11000 11 10ì 4 11 10ì 5 11 10ì 6 11 10ì 7 11 10ì 8

3 a 10,xxx… 22,xxx… 47,xxx… 103,xxx… 222,xxx… 479,xxx… 1032,xxx…

Như vậy, để cỏc số lập phương của nú cú 2 số đầu là chữ số 1 phải bắt đầu bởi cỏc số: 10x; 22x;

47x; 103x; 222x; 479x; (x = 0, 1, 2, , 9)

Thử cỏc số: Cỏc số ta được

Vậy số n nhỏ nhất cần tỡm là:

n = 10371 và n3 = 1115480294811

0,25

0,25

Đáp số n = 10371

Câu 7: a) Cho biết 3 chữ số cuối cựng bờn phải của số 134473411viết trong hệ thập phõn

b) Tỡm số dư r1 trong phộp chia (239334) cho 793 và số dư r63 2 trong phộp chia (19234)2008 cho 793

a) Ta có: 3411 3411 ( ) (11 )100 34

13447 447≡ (mod 1000)≡ 447 447 

744 001 (mod 1000) 447 (mod 1000)

=447334472 ≡623 809(mod 1000) 367.809(mod 1000) 903(mod 1000)3 ≡ ≡ 0,25

b) Thực hiện phép lấy đồng d ta đợc:

+ 23933463 ≡64163(mod 793)≡173 mod 7939( ) ≡220 mod 7933( ) ≡389 mod 793( ) 0,25

+Làm tơng tự

19234 ≡202 mod 793 ≡202 202  mod 793 ≡198.361 mod 793

100

198 361  mod 793 198.562 mod 793 198.562 256 mod 793

Đáp số a) 903 ; b) r1 = 389 ; r2 = 256

Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ) a) Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 và S3.

Biết diện tích các tam giác KPI = S1, diện tích tam giác MIE = S2

diện tích tam giác NHI = S3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)

b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),

1 6,88 ; 2 6, 41 ; 3 13, 25

(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

a) Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng: Tỷ số đồng dạng bằng căn bậc 2 của

tỷ số diện tích Nên ta gọi S là diện tích của tam giác ABC 0,5 Lập luận S1 S2 S3 PK AK BP 1

Đáp số: a) ( )2

⇒ = + + ; b) S = 77,34002 cm2

Cõu 9: Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 5cm, AC = 1,5cm Vẽ 1

hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ)

Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm

Gọi x là bán kính đờng tròn cần tìm Hạ HI vuông góc với AB

AB a AC b= = ⇒OA OA O O= = = OO = − OO =

O H = +x OH = −x O H = − +x

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:

2

a b

O I −OI = O I OI O I OI+ − =O O O I OI− = −  O I OI−

a b

0,25

Tơng tự ta tính đợc: '' ' 2( 2 ) 2

2

a

Lấy (1) + (2) ta đợc '' '' 2( ) 2( 2 ) 3

−

0,25

2

b

x

⇒ = + + −

−

Thay a = 5cm; b =1,5 cm ta đợc x = 105

158cm = 0,66456 0,25

Đáp số: 0,66456 cm

Cõu 10: Tính tổng S = 1.2.3.4   + 2.3.4.5  + 3.4.5.6+ +L  302.303.304.305

B

1

A

C N

E P

H

I 3

S

_O''

_H _G

_C I

x

x x x

Ta cã k2+3k< k k( +1)(k+2)(k+ <3) k2+3k+ ⇒1  k k( +1)(k+2)(k+3)=k2+3k 0,25 Cho k = 1, 2, 1000 ta ® … îc

§¸p sè: S = 9 364 114

Ghi chú: + Mọi cách giải khác đúng đều cho đúng thang điểm.

+ Nếu chưa có sơ lược cách giải mà đáp số đúng cũng cho đúng thang điểm của đáp số.