đề thi HK1 có đáp án

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a.. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, Gọi N là điểm đối

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: Toán (90phút)

Câu1(1đ) Thực hiện phép tính:

a) 3x24x3  2x 4 .

b) x3  3x2 x 3x 3 .

Câu2(1đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a x  2 9 y 2 b 5 x 3 y5 x 2 y 5 xy y

Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức

A=x2  2xy 1 y2 với x=100; y=1

Câu4(1đ) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :

P = x -13 x + 1 + 6 x + 1 x 13      không phụ thuộc vào x.

Câu5(2đ) Cho   

2

x - 2 2 - x- x - 2 - x - 2

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

b Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x =

2

1

Câu6 (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, Gọi N là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A

b) Tam giác MHN là hình gì? Vì sao?

c) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng BC=BM+CN

e) Tính diện tích của BMNC biết BC=20cm, AH= 8cm

-(Hết) -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

801

Câu1 a 3 24 3 2 4



 x x

x = 12 x5  6 x3  12 x2 0,50

b  3 3 2 3  3









Câu2

a x  2 9 y 2 =x2  (3 ) y 2  ( x  3 )( y x  3 ) y 0.25

b

2

0.75

Câu 3

2

( ) 1 ( 1)( 1)

       

       

Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800

0,25 0,50 0,25

Câu 4

P = (x – 1) 3 – (x + 1) 3 + 6(1 + x)(x – 1)

= (x3 – 3x 2 + 3x – 1) – (x 3 + 3x2 + 3x + 1) + 6(x 2 – 1)

= x3 – 3x 2 + 3x – 1 – x 3 – 3x 2 – 3x – 1 + 6x 2 – 6 = – 8

0,50 0,25 Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x 0,25

Câu 5

b

*A =

2

=

2

3x :

=

2 x

4 x x 1

2 x ).

x 3 1 (

2











2 x

4 x ) 2 x (

2









=

2 x

) 4 x ( ) 2 x









=

2 x

4 x 4 x











=

2 x

x 4





* Với x = 0,5 thỏa điều kiện, thay vào biểu thức rút gọn A ta có giá trị của A = 0 , 4 50 , 2 5=

3 4

0,25

0,25

0,50

0,25 0,25

Câu ý Nội dung Điểm

Câu6

1 2

N

M

H B

A

C

0.25

a

AB là trung trực của HM  AH=AM, tương tự ta có AH=AN

 AM=AN (1) Tam giác AMN cân nên HAM 2A1, tương tự ta có HAN 2A2

2 2 2( ) 2.90o 180o

HAM HAN  A  A  A A  

Do đó M;A;N thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm cuả MN Vậy M đối xứng với N qua A

0.25 0.25

0.25 0.25

b Tam giác MHN có HA là đường trung tuyến và

1 2

HA MN nên tam giác MHN vuông tại H

0.50

c

AMB AHB c c c AMB AHB

      

ANC AHC c c c ANC AHC

      

Suy ra BM//CN  BMNC là hình thang vuông

0.25

0.25 0.25 d

AB là trung trục của MH  MB=HB

AC là trung trục của NH  NC=HC

Ta có BC=BH+HC=MB+NC

0.25 0.25

e

BMNC là hình thang vuông nên: 1( )

2

BMNC

S  BM CN MN

Mà BM+CN=BC; MN=2AH

20.16 160( ) 2

BMNC

0.25 0.25 0.50

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

802

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: Toán (90phút) Câu1(1đ) Thực hiện phép tính:

a) 3x34x2 2x 4 .

b)  x3 2x2 x 2  x 2 .

Câu2(1đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a 9x2  y2 b 3x y3  3x y2  3xy3y

Câu3(1đ) Tính giá trị biểu thức

A=x2  2x 1 y2 với x=100; y=1

Câu4(1đ) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :

P = x -23 x +23+12x +2 x 2 không phụ thuộc vào x.

6 x





x

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

b Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Câu6 (4đ) Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PI Gọi H là điểm đối xứng với I qua PQ, Gọi K là điểm đối xứng với I qua PR.

d) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua P

e) Tam giác HIK là hình gì? Vì sao?

f) Tứ giác QHKR là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng QR=QH+RK

e) Tính diện tích của QHKR biết QR=15cm, PI= 6cm

-(Hết) -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

Câu1

a 3 x3 4 x2  2 x  4   12 x5  6 x4  12 x3 0,50

b  x3  2 x2   x 2    x  2   x2  1 0,50 Câu2

b

2

3 ( ( 1) ( 1)) 3 ( 1)( 1)

3 ( 1)( 1)

0.75

Câu 3

A=x2  2x 1 y2 (x 1)2 y2 (x 1 y x)(  1 y)

Thay x=100;y=1 vào biểu thức ta có : A=(100-1-1)(100-1+1)=98.100=9800

0,25 0,50 0,25

Câu 4

   3    

x 6x 12x 8 x 6x 12x 8 12x 48 48



3

0,50 0,25 Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào x 0,25

Câu 5

a A có nghĩa khi x  -6; x  6, x ≠ 3, x ≠ 0 0,50

b

6 x

x (x 6) x(x 6) x

x(x 6)(x 6) 2(x 3) 6 x

2(x 6)(x 3) 6 x x 6 x 6

6 x

1

x 6









x

0,50 0,50 0,50 Câu6

1 2

K

H

I Q

P

R

0.25

PQ là trung trực của HI  PI=PH, tương tự ta có PK=PI

 PH=PK (1) Tam giác PIH cân nên HPI 2P1, tương tự ta có IPK 2P 2

Suy ra:      

2 2 2( ) 2.90o 180o

HPI IPK  P P  P P  

Do đó H;P;K thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra P là trung điểm cuả HK Vậy H đối xứng với K qua P

0.25 0.25

0.25 0.25

b Tam giác HIK có IP là đường trung tuyến và

1 2

IP HK nên tam giác HIK vuông tại I

0.50

c

PHQ PIQ c c c PHQ PIQ

      

PKR PIR c c c PKR PIR

      

Suy ra QH//RK  QHKR là hình thang vuông

0.25

0.25 0.25 d

PQ là trung trục của IH  HQ=QI

PR là trung trục của IK  IR=RK

Ta có QR=QI+IR=QH+RK

0.25 0.25

e

QHKR là hình thang vuông nên: 1( )

2

QHKR

S  QH KR HK

Mà QH+KR=QR; HK=2PI

15.12 90( ) 2

QHKR

S   cm

0.25 0.25 0.50