DE THI CASIO (CO DAP AN)

a Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.. a Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm.. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó... Tín

Trang 1

Phßng Gi¸o dôc

h¬ng trµ

––––––––––––––––––

§Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái huyÖn

n¨m hoc: 2007 - 2008

M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 9

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.1) A = 200720082; B =

1, 263 2,36 3,124

π

(Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân)

1.2) M = Q P với 2 3 19

P= + + + + Q= + + + +

1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên P

Bài 2: (1,5 điểm)

2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)

2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =

2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 18073 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355

Bài 3: (2 điểm)

3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?

3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21

3.1) M =

495

404

0,75 điểm

3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744

3.3) chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của

Bài 4: (2 điểm)

4.1) Tính giá trị của P(2 3 ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết quả của P(2005) ở dạng phân số

4.2) Tìm x biết P(x) = 5

4038084 4.1) P( 2 3 ) = 0,17053; P(2005) = 1

Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) =

4

n n

n

+

5.1) Tính A(2007)

5.2) So sánh A(2008) với A(20072008)

Trang 2

Bài 6: (2 điểm)

6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45

Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45

6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007 Tìm a

6.1) S = 515 – 215 = 30517545357

Bài 7: (3 điểm)

+ + + + + + + + + + + +

+ a) Viết một quy trình bấm máy để tính S

b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân

a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm

b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502

(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến

đổi để rút gọn S)

Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm

7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết

rằng ước số đó có tận cùng bằng 7

Bài 8: (2 điểm)

8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521

8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7

8.1) Hai chữ số tận cùng của số 2999 là 88

Sáu chữ số tận cùng của số 521 là 203125

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75

điểm

8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073= 8084294343 0,5 điểm

Bài 9: (2 điểm)

9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

Tính S(100) và S(2005)

9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó

9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070

9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm

Bài 10: (2 điểm)

10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820

10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x

y = 2,317 và

x2 – y2 = 1,654

Trang 3

Phßng Gi¸o dôc

h¬ng trµ

––––––––––––––––––

§Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái huyÖn

n¨m hoc: 2007 - 2008

M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp 8

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.1) A = 200720082; B = 20052006+ 20062007+ 20072008+ 20082009+ 20092010

1.2) M = Q P với 2 3 19

P= + + + + Q= + + + +

1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên P

Bài 2: (1,5 điểm)

2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)

2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =

2.1) Tổng các chữ số của A2 là S(A2) = 18073 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355

Bài 3: (2 điểm)

3.1) Tính giá trị (ghi ở dạng phân số) của biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92)

3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra?

3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21

3.1) M =

495

404

0,75 điểm

3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744

3.3) Chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của

Bài 4: (2 điểm)

4.1) Biết rằng a + b = 2007 và ab = 2007 Tính giá trị của biểu thức M = 3 3

4.2) Cho tam giác ABC có AB=3 5cm BC; =5 5cm CA; =4 5cm Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S của tam giác ABC

4.1) M = ± 89,909704

Bài 5: (2 điểm)

5.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820

5.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện x y = 2,317 và x2

– y2 = 1,654

Trang 4

Bài 6: (2 điểm)

6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 +

… + a45

6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007 Tìm a

6.1) S = 515 – 215 = 30517545357

Bài 7: (2,5 điểm)

+ + + + + + + + + + + +

+ a) Viết một quy trình bấm máy để tính S

b) Tính S(10); S(12) với 6 chữ số ở phần thập phân

b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571

(Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi

để rút gọn S)