Điều khiển hệ thống 1 - Chapter 2

với s=x+jy là biên phức 0- %* Quá trình xác định hàm số ft từ hàm chuyên đổi Laplace Fs được gọi là chuyên đổi Laplace ngược... Điều khiến hệ thông 1 Phép bién déi Laplace * Chuyên d

System and Control

Diéu khién hé thong 1

Thạc sĩ Ngô Quang Hiểu

Bộ môn Kỹ Thuật Cơ Khí

Khoa Công Nghệ - Đại học Cần Thơ

Email:

Mobile: 0918.727808

52 (a, +b„7) (a, - b,7) (a? +b?)

Điều khiến hệ thông 1

Phép biên đổi Laplace

%* Chuyên đổi Laplace của hàm số f(t) với mọi giá trị thực t>0 là hàm F(s)

được định nghĩa như sau:

F{s) = £{ƒ(Đ}= e~*† Ƒ(t) đi với s=x+jy là biên phức

0-

%* Quá trình xác định hàm số f(t) từ hàm chuyên đổi Laplace F(s) được gọi

là chuyên đổi Laplace ngược

Điều khiến hệ thông 1

Phép bién déi Laplace

* Chuyên doi Laplace cua ham mii (exponential function):

Điều khiến hệ thông 1

Phép bién déi Laplace

** Chuyên đổi Laplace của hàm dốc (ramp function):

<0 ,„ >0

$ System and Control Ngo Quang Hieu

Bảng chuyên đổi Laplace

sin(wot) iw ag >0 vt: (sin 8)s + w? cos 8 — asin B

e* sin(wot + 8) (sa)? bor o> {a}

Điều khiến hệ thông 1

Tinh chất phép biên đổi Laplace

* Phép biên đổi vi phân

=s/(s)- /(0+)

=s/(s)- /(0- )

Điều khiến hệ thông 1

Tinh chất phép biên đổi Laplace

Điều khiến hệ thông 1

Tinh chất phép biên đổi Laplace

Bảng tinh chất phép biên đổi Laplace

au) sY (3) — (0ˆ) Derivative Law

d* y(t) mm sk Y{(s) — vs ¡8 ¬.A.^ TT cac High order derivative ar

t 1 y(T)dr —Y(s) Integral Law

8 y(t — “ru (t — 7) e "TY (s) Delay

Điều khiến hệ thông 1

Phép biên đổi Laplace ngược

** Giả định rằng: biến đổi Laplace của f() là F(s) thì f(t) =¢'| F(s)

được gọi là phép biên đổi Laplace ngược của F(s)

* Nếu F(s) được phân rã thành các đa thức con như sau:

FQ) =F(s)+*F,(s)+ +Ƒ,(s) ƒ0) =//0)*.0)+ + /,)

f(t) =e! +e! =(+t je"

Điều khiến hệ thông 1

Ví dụ 4

*s* Giải phương trình vi phân

x+3x+2x =0, x(0) =a, x(0) =?; a,b: consf

Chuyên đôi Laplace của các hàm vi phân

fÌ x| =sX(s)- x(0) f|x| =s”X(s)- sx(0)- x(0)

Biên đôi Laplace phương trình vi phân

Hàm truyền

* Hàm truyền G(s) của hệ thống tuyến tính, dừng (linear, time-variant) với

các điêu kiện zero ban đâu là tỉ lệ của biên đôi Laplace ở ngõ ra đôi với

biên đôi Laplace ở ngỏ vào

Điều khiến hệ thông 1

Đơn giản hàm truyên

Ví dụ 5

s* Thiết lập mdi quan hệ giữa điện áp vào và điện ap ra trong mach RC

** Áp dụng định luật Kirchoff tại nút 1:

Mô tả toán học hệ cơ khí

“* Phân tích hệ lò xo với các thông sé m, K, B, f, y là khối lượng, độ cứng lò

xo, hệ sô ma sát, lực tác động và vị trí của vật nặng

` ` ` `» ` ` ` `

Ẳ wT r \ aN ~ AACA RRA RAATA AAAS 8 ` SAAS SAAAAY

+ Ẳ 1) `ˆ`.`^`x ¬ ySVNAESSASAS AS SAS AS SSA ASN SS SAA AT

** Gia dinh rang vat dteng yén tai vi tri y=O khi SS

luc f(t) tac dong (t=0) vào vật | * {

Điều khiến hệ thông 1

Mô tả toán học hệ cơ khí (cont)

“* Phan tích hệ vật chuyển động với các thông số m, B, f, v là khối lượng,

hệ sô ma sát, lực tác động và vận tôc vật chuyên động

Điều khiến hệ thông 1

Mô tả toán học hệ điện từ

“* Phân tích mạch RLC như sau:

* Phương trình của động cơ DC 7 —K,;€ =K,0

Điều khiến hệ thông 1

Mô tả toán học hệ thủy lực và khí nén