Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương
Trang 1TL
Trang 2
ax + by = c (I)
a'x + b'y = c'
1./ Điền từ thích hợp vào “ ”
Cho hệ phương trình (I):
2./ Áp dụng :Không cần vẽ hình hãy cho biết số
nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích vì sao ?
1
3 2
1 2
x
y = - x + 1 (d')
(d) (d’)
Trang 3* * * Tieát 32 * *
*
Trang 4Cho hai phương trình : 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình
trong cùng một hệ trục toạ độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng ?
x O
y
M
3
-2
4
2 5/3 5/2
y = -2
x + 4
3x + 2y = 5
GIẢI
∈
x R
y = -2x + 4
2x + y = 4 có nghiệm tổng quát là :
4 2
y
−
=
∈
x
y R
hoặc
∈
x R
y = - x +
3x + 2y = 5 có nghiệm tổng quát là :
5 2 3
y
−
=
∈
x
y R
hoặc
Thử lại : 2.3 -2 = 4 ; 3.3 -2.2 = 5
4 = 4 5 = 5
⇒ ( 3; -2 ) là nghiệm chung của hai pt
Trang 5Cho các hệ phương trình :
x O
y
N
-3
2 3/2 1
GIẢI
)
a
x = 2 2x - y = 3 b)
x + 3y = 2 2y = 4
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích)
Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ?
)
a ⇔
2x - y = 3 y = 2x - 3
d1 là đường thẳng song song với Oy
d2 là đường thẳng cắt trục tung tại
⇒ d1 cắt d2 tại N (2; 1)
2 y =
2
x 3
x = 2
y = 2x -3
(d1) (d2) điểm có tung độ là -3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3/2
* Nhìn vào đồ thị ta thấy d1cắt d2 tại N (2;1)
Trang 6Cho các hệ phương trình :
x O
y I
-4
2 2/3
1
GIẢI
)
a
x = 2 2x - y = 3 b)
x + 3y = 2 2y = 4
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích)
Sau đó tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình ?
)
b
-x + 2 1 2
x + 3y = 2 y = = - x +
2y = 4
y = 2
d1 là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
y = 2 2
1 2
y = - x +
3 3
⇒ d1 cắt d2
(d1) (d2)
* Nhìn vào đồ thị ta thấy:
d1 cắt d2 tại I (-4; 2)
Trang 7GIẢI
)
a
x + y = 2 3x + 3y = 2 b)
3x - 2y = 1 -6x + 4y = 0 Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao ?
)
a
x + y = 2
3x + 3y = 2
d 1 // d 2 vì :
⇒ hệ pt a) vô nghiệm
a = a' (-1 = -1)
2
3
1
2
( ) ( )
d d
⇔
y = -x + 2
-3x + 2 2
y = = -x +
)
b
3x - 2y = 1 -6x + 4y = 0
3
4
( )
( )
d
⇔
3x -1
y = = x -
3
y =
2
d 3 // d 4 vì :
a = a' ( = )
1
b b' (- 0)
2
⇒ hệ pt b) vô nghiệm
Trang 8GIẢI
)
a
4x - 4y = 2 -2x + 2y = -1 b)
x - y =
x - 3y = 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích
vì sao ?
)
a
4x - 4y = 2
-2x + 2y = -1
d 1 ≡ d 2 vì :
⇒ hệ pt a) có vô số nghiệm
a = a' (1 = 1)
1
2
( ) ( )
d d
⇔
4x - 2 1
y = = x -
2x -1 1
y = = x
⇒
=
a a'
1 3
=
b b'
1 3
=
c c'
1 3
a' b' c'
⇒ hệ pt b) có vô số nghiệm
Trang 9Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ( nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt ) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ
phương trình đó ? Vì sao ?
Theo giả thiết hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt
⇒ Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình ((d 1 ) và (d 2 )) có . điểm chung
⇒ Hệ phương trình đã cho có
GIẢI
Trang 10
ax + by = c a'x + b'y = c'
Cho hệ phương trình :
≠
a' b'
Với điều kiện a’.b’.c’ ≠ 0 + Nếu : thì hệ pt có một nghiệm duy nhất
a' b' c' + Nếu : thì hệ pt vô nghiệm
a' b' c'
+ Nếu : thì hệ pt có vô số nghiệm
* Áp dụng : Bài 9/trang 12 Áp dụng
)
a
x + y = 2
3x + 3y = 2
d 1 // d 2 vì :
⇒ hệ pt a) vô nghiệm
a = a' (-1 = -1)
2
3
1
2
( ) ( )
d d
⇔
y = -x + 2
-3x + 2 2
y = = -x +
)
a
x + y = 2 3x + 3y = 2
⇒
=
a a'
1 3
=
b b'
1 3
=
c c' 1
a' b' c'
⇒ hệ pt a) vô nghiệm