Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.. 3 điểm: Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn.. a Chứng minh: AHB đồng dạng với AKD.. b Tính tỉ số diện tích AHB với AKD..
Trang 1PHÒNG GD& ĐT
QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017
Môn : Toán 8 - Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm):
1 Giải phương trình
a 3x -12 = 0
b (2x 1) 2 (2 x)(2x 1) 0
2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(x – 3)(x + 3) > (x + 2) 2 - 29
Bài 2 (2 điểm):
Cho hai biểu thức:
A = + + và B = ( với x� 0; x� -5 )
a) Chứng tỏ A = B
b) Tìm x để A = -1
Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h Khi đi từ B trở về A người đó đi với vận tốc 50 km/h Tính quãng đường AB Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút
Bài 4 (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( có góc B nhọn) Từ A kẻ AH vuông
góc với BC, AK vuông góc với CD( H thuộc BC và K thuộc CD)
a) Chứng minh: AHB đồng dạng với AKD
b) Tính tỉ số diện tích AHB với AKD Biết AB = 7cm, AD = 5cm
c) Chứng minh: AHK đồng dạng với BCA
Bài 5 (1 điểm) :
Cho: ( a +b + c)2 = 3(ab + bc + ca)
Chứng minh rằng: a = b = c
Đề A
Trang 2PHÒNG GD& ĐT
QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017
Môn : Toán 8 - Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm):
1 Giải phương trình
a 4x -12 = 0
b (3x 1) 2 (1 x)(3x 1) 0
2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(x – 2)(x + 2) > (x + 3) 2 - 25
Bài 2 (2 điểm):
Cho hai biểu thức:
A = 1y y15 y y(y55) và B = y35 ( với y� 0; y� -5 )
a) Chứng tỏ A = B
b) Tìm y để A = -1
Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Khi đi từ B trở về A người đó đi với vận tốc 60 km/h Tính quãng đường AB Biết thời gian lúc đi nhiều hơn thời gian lúc về là 4
5 giờ
Bài 4 (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD ( có góc B nhọn) Từ A kẻ AM vuông
góc với BC, AN vuông góc với CD( M thuộc BC và N thuộc CD)
a) Chứng minh: AMB đồng dạng với AND
b) Tính tỉ số diện tích AMB với AND Biết AB = 7cm, AD = 5cm
c) Chứng minh: AMN đồng dạng với BCA
Bài 5 (1 điểm) :
Cho: ( x+ y + z)2 = 3(xy + yz + zx)
Chứng minh rằng: x = y = z
Đề B
Trang 3PHÒNG GD& ĐT
QUẢNG XƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017 Môn : Toán 8
Hướng dẫn này gồm 03 trang
Bài 1
2,5 điểm 1 Giải phương trình
a 4x -12 = 0
�4x =12
Vậy tập nghiệm của phương trình S= 3
b (3x 1) 2 (1 x)(3x 1) 0
� (3x 1)(3x 1 1 x) 0
�2x(3x-1)=0
�
0 0
1
3
x x
�
Vậy tập nghiệm của phương trình S= 0;1
3
� �
� �
�
0,5
0,5
0,5
2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
(x – 2)(x + 2) > (x + 3) 2 - 25
Bpt tương tương
x2 4 x2 6x 9 25
�x < 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S=x x/ 2
Biểu diễn nghiệm
)
0
0,5 0,25 0,25
Đề B
2
Trang 4Bài Nội dung Điểm Bài 2
2điểm Cho hai biểu thức:
A = 1y y15 y y(y55) và B = y35 ( với y� 0; y� -5 )
a)Từ A = 1y y15 y y(y55)
= y y(y55) y y( y5) y y(y55)
= y 5y y( y y5) 5 y y(3y 5) y35
Vậy A= B
0,5
0,25 0,25
Để A = -1 3 1 8 0
y
Suy ra : y = -8 (T/m)
Vậy y= -8 thì A = -1
0,75
0,25
Bài 3
1,5 điểm
Gọi quãng đường AB là x (x > 0; đơn vị km)
Thời gian đi từ A đến B là :
50
x
( giờ)
Thời gian đi từ B về A là :
60
x
( giờ) Lập luận đưa ra phương trình:
4
Giải ra : x = 240 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 240 km
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
Bài 4
3 điểm
N
M
B A
a) Chứng minh: AMB đồng dạng với AND
Xét AMB và AND có
Trang 5Bài Nội dung Điểm
� �
D B ( cặp góc đối nhau trong hình bình hành)
90
N M (AN, AM vuông góc với BC,CD)
Vậy AMB : AND
b) Vì AMB : AND
7 5
�
Vậy
2
AMB AND
S S
� �
� �
c) Từ AMB : AND
� (Vì AD = BC)
Lại có � � 0
180
và trong tứ giác AMCN có� � 0
90
M N Nên� � 0
180
Hay �ABC=MAN� ( Cùng bù với �BCD)
Xét AMN và ABC có
�
Vậy AMN : BAC
1
1
1
Bài 5
1 điểm
Từ ( x +y + z)2 = 3(xy + yz + zx)
� 2.( x +y + z)2 = 6(xy + yz + zx)
� 2.( x2 y2 z2 2xy 2yz 2 )zx = 6xy + 6yz + 6zx)
�(x2 2xy y 2 )+(y2 2yz z 2 )+(z2 2zx z 2 )=0
� 2
�
0 0 0
x y
y z
z x
� x = y = z Vậy x = y = z
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 6PHÒNG GD& ĐT
QUẢNG XƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017 Môn : Toán 8
Hướng dẫn này gồm 03 trang
Bài 1
2,5 điểm 1 Giải phương trình
a 3x -12 = 0
�3x =12
Vậy tập nghiệm của phương trình S= 4
b (2x 1) 2 (2 x)(2x 1) 0
� (2x 1)(2x 1 2 x) 0
�(2x-1).(x+1)=0
�
1
2
1 0
1
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S= 1;1
2
�
0,5
0,5
0,5
2 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
(x – 3)(x + 3) > (x + 2) 2 - 29
Bpt tương tương
x2 9 x2 4x 4 29
�x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S=x x/ 4
Biểu diễn nghiệm
)
O
0,5 0,25 0,25
Đề A
4
Trang 7Bài Nội dung Điểm Bài 2
2điểm Cho hai biểu thức:
A = 1xx15 x x(x55) và B = 3
5
x ( với x� 0; x� -5 )
a)Từ A = 1xx15x x(x55)
= x x(x55) x x( x5)x x(x55)
= x 5x x( x x5) 5 x x(3x5) x35
Vậy A= B
0,5
0,25 0,25
Để A = -1 3 1 8 0
x
Suy ra : x = -8 (T/m)
Vậy x= -8 thì A = -1
0,75
0,25
Bài 3
1,5 điểm
Gọi quãng đường AB là x (x > 0; đơn vị km)
Thời gian đi từ A đến B là :
60
x
( giờ)
Thời gian đi từ B về A là :
50
x
( giờ)
Đổi 48 phút = 4
5 giờ Lập luận đưa ra phương trình:
4
Giải ra : x = 240 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB dài 240 km
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
Bài 4
3 điểm
H
K
B A
a) Chứng minh: AHB đồng dạng với AKD
Trang 8Bài Nội dung Điểm
Xét AHB và AKD có
� �
D B ( cặp góc đối nhau trong hình bình hành)
K H (AH, AK vuông góc với BC,CD)
Vậy AHB : AKD
b) Vì AHB : AKD
7 5
�
Vậy
2
AHB AKD
S S
� �
� �
c) Từ AHB : AKD
� (Vì AD = BC)
Lại có � � 0
180
và trong tứ giác AHCK có� � 0
90
K H Nên � � 0
180
Hay �ABC=�HAK
Xét AHK và ABC có
�
ABC=HAK� và
Vậy AHK : BAC
1
1
1
Bài 5
1 điểm
Từ ( a +b + c)2 = 3(ab + bc + ca)
� 2.( a +b + c)2 = 6(ab + bc + ca)
� 2.( a2 b2 c2 2ab 2bc 2 )ca = 6ab + 6bc + 6ca)
�(a2 2ab b 2 )+(b2 2bc c 2 )+(c2 2ca a 2 )=0
� 2
�
0 0 0
a b
b c
c a
� a = b = c Vậy a = b = c
0,25 0,25 0,25 0,25