PHÒNG GD& ĐT QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016
Môn : Toán 8 - Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên:………
Bài 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 5x + 13 = 28 b) (x – 3)2- 9 = 0 c) 1 2 22 3
x
−
Bài 2 (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
8
5 1 4
2
1 − x< − x
Bài 3.(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Lúc về người đó đi con
đường khác dài hơn 15 km Vì lúc về đường dễ đi hơn nên người đó đi với vận tốc
40 km/h Do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính quãng đường AB
Bài 4.(3.0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A= ∠D= 900) AB= 6cm, CD = 12cm, AD =
17cm.Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm
a) Chứng minh: ∆ABE đồng dạng với ∆DEC b) Tính tỉ số diện tích ∆ABE và diện tích ∆DEC c) Tính BC
Bài 5 (1 điểm) Tìm x,y sao cho biểu thức:
A = 2x2+ 9y2-6xy -6x -12y + 2046
Đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề A
ĐỀ B
Trang 2(3 điểm)
a) 5x + 13 = 28
⇔ 5x = 28-13 ⇔ 5x=15⇔x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình S={ }3
b) (x – 3)2- 9 = 0⇔ (x− + 3 3) (x− − = 3 3) 0
6
x x
=
=
Vậy tập nghiệm của phương trình S={ }0,6
c) 1 2 22 3
x
−
ĐKXĐ x≠ ± 2
1( 2) 2( 2) 2 3
⇒ x -2 -2x - 4 =2x -3
⇔ x = -1 ( thỏa mãn)
S = { }− 1
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 2
(1 điểm)
Giải bất phương trình
8
5 1 4
2
1 − x< − x
2(1 2 ) 1 5
2 4x 1 5x
⇔ − < −
1
x
⇔ < −
Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S={x x/ < − 1}
)
0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
Bài 3
(2 điểm)
Gọi quãng đường AB là: x ( x > 0; km)
Quãng đường lúc đi về là: x +15 (km)
Thời gian lúc đi từ A đến B là:
30
x
(h)
Thời gian lúc về từ B đến A là: 15
40
x+
(h)
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian đi là 20p = 1
3(h) nên ta có PT
15 1
30 40 3
x −x+ =
HS giải phương trình tìm được: x = 85 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy quãng đường AB dài 85 (km)
0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
Trang 39 8
12
6
E
B A
Bài 4
(3 điểm)
a) Từ AD= 17; AE = 8 Tính được ED = 9cm Xét ∆AEB và ∆DEC có:
µ µ 90 0
A D= = ( gt)
6 2
9 3
AB
ED = =
8 2
12 3
AE
Vậy ∆ABE: ∆DEC( c.g.c)
0,5điểm 0,5điểm
3
k
2 2 2 3
ABE DEC
∆
∆
Vậy: ABE 49
DEC
S S
∆
∆
=
0,5điểm
0.5điểm
c) Từ ∆ABE: ∆DEC
AEB ECD
90
DEC ECD+ = ( Tam giác DEC có µ 0
90
D= )
90
DEC AEB+ =
90
BEC
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABE vuông tại A ta có:
2 2 2
BE = AB +AE ⇒BE= 10(cm)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác DEC vuông tại D ta có:
2 2 2
EC =DE +DC ⇒EC= 15 (cm)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BEC vuông tại E ta có:
2 2 2
BC =EB +EC ⇒BC= 325( cm)
0,25điểm 0.25điểm 0.25 điểm 0,25điểm
Bài 5
(1 điểm) Ta thấy : A = 2x2+ 9y2-6xy -6x -12y + 2045
=x2 + 9y2 + − 4 6xy− 12y+ 4x x+ − 2 10x+ 25 2016 +
= ( ) (2 )2
3 2 5 2016 2016
Trang 4Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2016
khi ( )2
3 2
x− y+ = 0 và (x-5) = 0⇔ =x 5và 7
3
y=
0,25điểm 0,25điểm
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa