Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và một điểm M nằm ngoài đường trũn.. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường trũn A là tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm của dõy CD, kẻ AH vuụng gúc với MO tại H..
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh : Lớp:
Tr-ờng :
Đề
Cõu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực hiện phộp tớnh: 27 : 3 48 2 12
b/ Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến
Cõu 2: (2,0 điểm) Cho x 10 x 5
A
x 25
a/ Rỳt gọn A
b/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để A < 0
Cõu 3: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a/ 2
1 4
1
x y
x y
�
�
�
Cõu 4: (3,0 điểm). Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và một điểm M nằm ngoài đường trũn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường trũn (A là tiếp điểm) Tia Mx nằm giữa MA và
MO cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi I là trung điểm của dõy CD, kẻ AH vuụng gúc với MO tại H
a/ Tớnh OH OM theo R
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cựng thuộc một đường trũn
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường trũn (O; R)
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho x 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2016
x
Bài làm
Đề A
Trang 2………
………
Sở giáo dục và Đào tạo
THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh : Lớp:
Tr-ờng :
Cõu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực hiện phộp tớnh: 12 : 3 3 20 2 45
b/ Với giỏ trị nào của n thỡ hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến
Cõu 2: (2,0 điểm) Cho 10 y 5 y
B
a/ Rỳt gọn B
b/ Tỡm cỏc giỏ trị của y để B > 0
Cõu 3: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a/ 2
1 9
1
x y
�
�
�
Cõu 4: (3,0 điểm). Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và một điểm A nằm ngoài đường trũn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường trũn (B là tiếp điểm) Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D) Gọi M là trung điểm của dõy CD, kẻ BH vuụng gúc với AO tại H
a/ Tớnh OH OA theo R
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cựng thuộc một đường trũn
c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường trũn (O; R)
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho y 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đề B
Trang 32 12
2016
y
.
………
………
…………
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề A
điểm Câu 1
(2 điểm) a/ 27 : 3 48 2 12 3 4 3 4 3 3
b/ Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến m – 1 > 0 m > 1
1,0 1,0
Câu 2
A
x 25
a/ Rút gọn:
2
A
x 25
x 5
x 5
Vậy: x 5
A
x 5
b/ ĐKXĐ: x� 0;x� 25
A < 0 => x 5 0
x 5
mà x 5 0 x 5 0 x 25 kết hợp với đkxđ
=> 0 �x 25
1,0
0,25 0,75
Câu 3
(1,5điểm)
1 4 1 4
� � � ��
Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3
b/ 2 5 3 6 2
� � �
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1)
0,75 0,25 0,75 0,25
Câu 4
(3điểm)
a/ Tính: OH OM theo R
Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO
Trang 5=> OH.OM = OA 2 = R 2
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD
=> �OIM 90 0 �OAM
=> A, I thuộc đường tròn đường kính MO.
Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm).
c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHK ~ OIM g g( )
=> OI.OK = OH.OM = R 2 = OC 2
=> OI OC
OC OK => OCK ~ OIC c g c( ) => góc OCK = góc OIC = 90 0
=> OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(đpcm)
1,0 0,5 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Câu 5
1 điểm Ta có: 2 4
x
� �
� �
� �
Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có:
4 4
x
x
� lại có 2
2 0
x � => A� 2016 với mọi x Dấu “=” xảy ra x = 2 (T/m đk)
Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề B
điểm Câu 1
(2 điểm) a/ 12 : 3 3 20 2 45 2 6 5 6 5 2
b/ Hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến n – 1 < 0 n < 1
1,0 1,0
Câu 2
B
a/ ĐKXĐ: y� 0;y� 25
Rút gọn:
2
B
y 5
y 5
Vậy: 5 y
B
y 5
Với y�0;y�25 b/ Với y� 0;y� 25 ta có B 5 y
y 5
Để B > 0 => 5 y 0
y 5
mà y 5 0 5 y 0 y 25 kết hợp với đkxđ
=> 0 �y 25
1,0
0,25
0,75
Câu 3
(2,0điểm)
1 9 1 9
1 9 10
� �� ��
Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10
� � �
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2)
0,75 0,25 0,75 0,25
Câu 4
(3điểm)
Trang 7a/ Tính: OH OM theo R
Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO
=> OH.OM = OA 2 = R 2
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM CD
=> �OMA 90 0 �OBA
=> M, B thuộc đường tròn đường kính AO.
Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm).
c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHE~ OMA g g( )
=> OM.OE = OH.OA = R 2 = OD 2
=> OM OD
OD OE => ODE~ OMD c g c( ) => góc ODE = góc OMD = 90 0
=> OD ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(đpcm)
1,0 0,5 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Câu 5
1 điểm Ta có: 2 4
2 3 2012
x
� �
� �
� �
Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y và 4/y có:
4 4
y
y
� lại có 2
2 0
y � => B� 2024 với mọi y > 0 Dấu “=” xảy ra y = 2 (T/m đk)
Vậy: GTNN của B là 2024 khi y = 2
0,25
0,25 0,25 0,25