Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB a/ Chứng minh rằng: Điểm C thuộc đường tròn O;R và AC là tiếp tuyến của đường tròn O;R.... [r]
Trang 1Sở giáo dục và Đào
tạo
THANH HóA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC HỲ I
Năm học 2017 -2018
Môn: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh:
Lớp: Trờng:
Cõu 1: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
1/ Giải phương trỡnh : x √2−√8=0
2/ Giải hệ phương trỡnh
x y
x y
Cõu 2: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d) : y = ax +2 ( với a là tham số)
a Tỡm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) ( với a là tham số)
b Vẽ đường thẳng (d) ứng với a vừa tỡm được ở cõu a
Cõu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức
P= √x
√x+3+
2√x
√x −3 - 3 x +9
x − 9 ( Với x ≥0 , x ≠ 9) a/ Rỳt gọn biểu thức P
b/ Tớnh giỏ trị biểu thức P tại x = 4 - 2 3
Cõu 4: (3,0 điểm). Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và đường thẳng d cố định khụng cắt đường trũn Từ một điểm A bất kỳ trờn đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường trũn ( B là tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AO tại H, trờn tia đối của tia
HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a/ Chứng minh rằng: Điểm C thuộc đường trũn (O;R) và AC là tiếp tuyến của
Trang 2b/ Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K Chứng minh : OH.OK = OI.OK = R2
c/ Chứng minh khi A Thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm) Cho x 2017; y > 2017 thỏa mãn :
2017
x y Tính giá trị của biểu
thức : P = 2017 2017
x y
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN 9
Bài 1
(2,0 đ)
a x 2 8 0 x 2 8 0,25
x 8 : 2 x 2
b
x y
x y
4 4
x
x y
1 2
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =(1;2) 0,25
Bài 2
(2,0 đ)
a Vì đường thẳng (d): y = ax + 2 đi qua điểm A(1 ; 3)
b + Khi a = 1 ta có (d) : y = x + 2
+ Xác định được hai điểm đặc biệt
+ Vẽ đúng hình
0,25 0,25 0,5
Bài 3
(2,0đ)
a
9
P
x
P
0,25
Trang 3( 3) 2 ( 3) 3 9
3 3
P
P
x P
x P
P x
0,25
0,25
b Theo câu a) với
0, 9
x x ta có
3 3
P x
Ta có x 4 2 3thỏa mãn ĐKXĐ
Thay x 4 2 3vào biểu thức ta có
2
3 1 3 3 2
3 1 3
4 2 3 3 ( 3 1) 3 3(2 3)
6 3 3.
4 3
Vậy P =6 3 3 khi x 4 2 3
0,25
0,25
0,25 0,25
Bài 4
(3,0 đ)
a) +) Chứng minh BHO =CHO
OB = OC
0,25
Trang 4 C thuộc (O; R).
+) Chứng minhABO =ACO
Mà AB là tiếp tuyến của (O;R) nên AB BO
AC CO
AC là tiếp tuyến của (O; R)
0,25
0,25 0,25
~
OH OA OI OK
ABO
vuông tại B có BH vuông góc với AO
BO OH OA OH OA R
2
OH OA OI OK R
0,25
0,25 0,25
c) Theo câu c ta có
2 2
OI
không đổi
Mà K thuộc OI cố định nên K cố định
Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định
0,25 0,25 0,25
Bài 5
(1 đ)
Ta có: Vì x > 2017, y > 2017 và
y 2017
2017y
y 2017
x
Tương tự ta có:
x 2017
y
Ta có:
0,25
0,25
Trang 5
2017x 2017y
x 2017 y 2017
1
x y 2017 x y
2017
x y
x 2017 y 2017
Vậy P 1.
0,25
0,25
Lưu ý: - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm.
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.