Chủ đề rút gọn biểu thức đại số 9

Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ 9.. A..[r]

Chuyên đề: RÚT GỌN BỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

MÔN ĐẠI SỐ 9

A LÝ THUYẾT:

1 Định nghĩa và tính chất của CBSH

a) Với số a 0 , số a được gọi là căn bậc hai số học của a

 2

2

0

x







b) Với hai số a và b không âm ta có: a  b  a  b

2 Điều kiện có nghĩa của căn thức :

A có nghĩa  A 0

3 Các công thức biến đổi căn thức :

0

AneuA

AneuA





   



2,  A 2 A với A 0

3, AB  A B với A 0,B 0

4, A A

B  B với A 0,B 0

5, 2

A B  A B với A 0

B  B với AB 0,B 0

mB

m B  với B 0,m 0

2

C

A B

AB  



0,

A AB

C C A B

A B









với A 0,B 0,AB

B Bài tập

Dạng I: Rút gọn biểu thức số

Bài 1 Rút gọn biểu thức

4

20

5 3

 B 1 3 4 2 3

C = 3 3

6 356 35 D = 6



Giải mẫu: Sử dụng 2

A  A và các phép biến đổi đơn giản căn để rút gọn





=

2 32 6 3 3 2 3

6



 2 3  3 32 3

  2 3 3   3  2 3 (vì 2 3 )

 5 4 3

Vậy D =  5 4 3

Đáp án: A  2 3 ; B = 2; C  6 35

Bài 2

a, Chứng minh rằng 1 18 32 3 2 2 1

b, Chứng minh rằng 1 27 1

 là số nguyên

c, Chứng minh đẳng thức:

 2

1

1 1

a a

a





với hằng số a  0; a  1

Hướng dẫn: a, c: Rút gọn vế trái, đối chiếu với phải

b, Rút gọn biểu thức B

Dạng II: Rút gọn biểu thức tổng hợp

A



a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị biểu thức A với x   3 2 2

c, Tìm x để giá trị biểu thức 1

3

Giải mẫu:

A



a, Rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ: x0;x1

3( 1) 3( 1)

A



6 2( 1) ( 2)( 1)

A



A

A

A











x A

x





Vậy

x A

x





với x0;x1

b, Tính giá trị biểu thức A với x   3 2 2

với x  3 2 2  2 1 2 thỏa mãn ĐKXĐ

Thay vào A ta được:

6

3 2

3 2 1 1

 

Vậy x   3 2 2 thì 2 2

6

A 

c, Tìm x để giá trị biểu thức 1

3

1 3

x

x



(*) với x0;x1

( 1)

0 3( 1)

1

0 3( 1)

1 0

x

x

x





1

1

x

x

Kết hợp x<1 với x0;x1 ta được 0  x  1

Vậy 0x1 thì 1

3

A 

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b, Tính giá trị của P biết a   3 2 2

Đáp số: a, P = 2 1

3

a a



với a 0;a 4

b, với a   3 2 2 thì 2 2

3

P 

với a 1;a 0

1 Rút gọn A

2 Tìm giá trị của a để A A

Đáp số: 1, A4 a với a 1;a 0

2, Bình phương cả hai vế đều dương, chuyển vế đặt thừa số chung được A(1- A) <0 giải tiếp

1

x

x

với x 0;x 1;x 4.

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm các giá trị của x để A 2

5

 

Đáp số :

2

x A

x





 với x 0;x 1;x 4.

2 0 1

49

x

 

Bài 7.Cho biểu thức A= 1 1 x y x y

với x>0; y>0; xy a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A biết x=6; y=7 5

3

Đáp số : a, A 4

xy

 với x>0; y>0; xy

b, với x=6; y=7 5

3 thì A  3 5

Bài 8 Cho biểu thức: P = x 1 : x 1 x 1

với x 0,x 1

1 Rút gọn P

2 Tìm x sao cho 9

2

P 

Đáp số : 1  x 12

P

x



 với x 0,x 1

2 4; 1

4

x x

Bài 9 Cho biểu thức:

2

2

1 1

P

  (với x > 0) a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x  4 2 3

c) Tìm x để P < |P|

Đáp số : a, Px x với x>0

b, x  4 2 3 thì P  5 3 3

c, Gợi ý: Vì P P nếu P 0 ; P  P nếu P < 0 Nên P < |P| P 0

A

    với x 0;x 1

1 Rút gọn A

2 Tìm x để 1

2

A 

3 Tìm Giá tri lớn nhất của A

4 Tìm x để A nhận giá trị nguyên

Đáp số : 1 2 5

3

x A

x





 với x 0;x 1

2 1

121

x 

3 Gợi ý: biến đổi 5 17

3

A

x

  

 Tìm GTLN của 17

3

x  rồi tìm GTLN củ A

4 Gợi ý: biến đổi 5 17

3

A

x

  



Để A nhận giá trị nguyên  17

3

x  nhận giá trị nguyên (1) Lập luận 0 17 17

3 3

x

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 17

3

x  1; 2;3; 4;5 rồi giải tiếp