Ôn HK-TN-ĐH Toán mới nhất./.

Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x0; fx0 song song hay trùng với trục hoành 3... Tuỳ theo m số giao điểm của C

Trang 1

PHẦN GIẢI TÍCH:

PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định trên K

1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 K mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2)

2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 (a,b) mà x1<x2 thì f(x1)>f(x2)

II Định lý:

1) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

 Nếu f x '( ) 0 xI thì hàm số f đồng biến trên I

 Nếu f x '( ) 0 xI thì hàm số f nghịch biến trên I

(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng).

 Nếu f’(x)=0 xI thì hàm số f không đổi trên I

B.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC DẠNG BÀI TẬP :

Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể

Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó

Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nóDạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến( nghịch biến) trên một khỏang

Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

2.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU

1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 D

 Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) < f(x0)  x ( ; )a b (x ≠ x0)

 Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b) D và f(x) > f(x0)  x ( ; )a b (x ≠ x0)

 f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được gọi là điểm cực trị

2 Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0

Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành

3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

Định lí 2:

Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0);(x0;b) khi đó

a) Nếu f’(x) > 0  x ( ; )a x0 và f’(x) < 0  x ( ; )x b0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

b) Nếu f’(x) < 0  x ( ; )a x0 và f’(x) > 0  x ( ; )x b0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Nói một cách vắn tắt:

Tóm tắt lý thuyết

các dạng bài tập

Trang 2

a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cực đại

b) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểm cực đại

QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ

Định lí 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, f''(xo)  0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số Hơn nữa

1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước

Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước

3.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

1)Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( D R)

a) Nếu  x0 D f x: ( )f x( ),0  x D thì số M=f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên D Dựa vào BBT để kết luận

( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cựcđại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D)

3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b]

+ Tìm các điểm x1,x2, , xn thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

2 Tìm các nghiệm xi ( i= 1,2,3…) của phương trình f’(x)=0

3 Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) và dựa vào định lí 3 để kết luận

Trang 3

+ Tính f(x1), f(x2), , f(xn), f(a )và f(b).

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

[ , ] [ , ]

4.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

1 Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ

Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) Gọi IXY là hệ toạ

vectơ đơn vị ,i j với hai trục Ox, Oy M là điểm bất kì của mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) và M(X;Y)/(IXY) Tacó:

0 0

Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ Oxy Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ OI

với I(x0 ;y 0 ) theo công thức đổi trục 0

B.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG BÀI TẬP:

Viết phương trình của đường cong trong hệ tạo độ mới

5.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TIỆM CẬN

A.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 y

x

Trang 4

lim [ ( ) (ax+b)] 0

x f x

hoặc xlim [ ( ) (ax+b)] 0   f x  

Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b

x

( )lim b= lim[ ( ) ax]

B.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG BÀI TẬP:

Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Các bước khảo sát hàm số :

Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ

1 Tập xác định

2 Sự biến thiên

- Giới hạn tại vô cực

- Chiều biến thiên, cực trị

Trang 5

d cx

b ax

Trang 6

r q px b

x a

c bx ax

Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)

Số giao điểm của hai đường (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ), (C 2 ): f(x) = g(x) (1)

Sự tiếp xúc của hai đường cong:

Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Trang 7

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôncùng phương với trục Ox

Tuỳ theo m số giao điểm của (C) và d là số nghiệm pt (1)

Sự tiếp xúc của hai đường cong:

Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )

 Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k   x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0 ta có kết quả

Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)

 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:

I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN

Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số

c)

2

1 2







 1

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất hàm số :

Trang 8

Tìm m để

a) Hàm số có cực đại , cực tiểu

b) Hàm số đạt cực đại tại x = -2

c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

d)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm A(1;2)

e) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tíchbằng 1

II.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS

Sự tương giao của hai đường:

Bài 6 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

a) y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x3 + 3x2 + 1 và y = 2x + 5c) y = x3 – 3x và y = x2 + x – 4 d) y = x4 + 4x2 – 3 và y = x2 + 1

Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3  xm

3

1

cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 không cắt trục hòanh

Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt

Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 11





x x

a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y =

1

3 3

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

Bài 13: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm

Trang 9

b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.

Bài 14: Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) :

1

3 2

tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7

Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh

Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3

III.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương trình tiếp tuyến của đường cong:

Bài 18: Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a) Tại điểm uốn của (C)

b) Tại điểm có tung độ bằng -1

c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5

d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5

c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x

d) Tại giao điểm của hai tiệm cận

.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):

a) Tại điểm có hòanh độ x = 2

b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0

c) Vuông góc với tiệm cận xiên

Bài 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).

a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

đi qua điểm A(2 ; 1)

IV.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:

Bài 22: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(-1; -2)

c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó

Bài 23: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Trang 10

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh

Bài 28: Cho hàm số y = x3 + x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 29: Cho hàm số y=x4- 2x2+1

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4- 2x2 + -1 m= 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2

Bài 30: Cho hàm số: y= - x4+2x2+2

b) Tìm m để phương trình x4- 2x2 +m= có bốn nghiệm phân biệt.0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Bài 31: Cho hàm số y =

2

3 3 2

2 4



 x x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4- 6x2+ -3 m=0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; )

2 3

Bài 32: Cho hàm số y= - x4+6x2- 5

b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0)

b) Tìm m để phương trình : x4- 8x2- 4+m=0có 4 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Trang 11

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung

Bài 37 Cho hàm số y =

x

x 1

.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh

c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt

Bài 38: Cho hàm số y = 44



x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4)

Bài 39: Cho hàm số y =

1

3 3

b) Biện luận theo m só nghiệm của phương trình: x2 + (3 – m)x + 3 – m = 0

c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

a a

a    1

) ,

a b

a ab a

a a

a

a a

Trang 12

3.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

* Với số 0 a 1 ,b 0

loga b  a b

b e b

b b

4.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a

a10; log 1; loga log

* loga(b.c)  loga b loga c

c

b

a a

n a a

a 1 log ; log 1log

1 log

a a

log : 1 0

0 log

log : 1

5.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIỚI HẠN.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

e

x

x x

6.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẢNG ĐẠO HÀM.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

x

x e

e )'  (

a a

ln )'

a

ln

1)'

) 0 , 0 (

x n

x

1

1 )'

ln '.

u u

a

ln

' )'

'

)'

u u

n n n

u n

u u

1

.

' )'

) ( )

( log ) ( log

x g x f

x g hay x

f x

g x

Trang 13

loga f(x)  loga g(x)  0  f(x) g(x)

I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

* Đơn giản biểu thức

3 x6 y12  x.y 2)

3 3

3

4 3

4

b a

ab b a



1 4

2

1 3

a a a a a

m m

1 2

2 2

4 2

1

3 2

* Tính giá trị của biểu thức

3 3

1 75

,

0

32

1 125

1 81

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

75 , 0 3

2

25 16

, 0 4

) 3 ( 19 4

1 2 625

) 5 , 0

* Đơn giản các biểu thức

)

3 2

a a a a

II.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LÔGARIT.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

* Biết log52 = a và log53 = b Tính các lôgarit sau theo a và b

* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.1)  3

2

2 , 0

* Tính giá trị các biểu thức

3

1 3

2

1 6 log

3) log 2 21log 3

6 1

4 1

9

49 25

log

2

1

5 7

7

5 49

* Tính

1) log( 2  3 ) 20  log( 2  3 ) 20 2) 3 log( 2  1 )  log( 5 2  7 )

Trang 14

* Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b.

* Biết log214 = a Tính log4932 theo a

III.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

3 1

1 3 2 log

3 2 0

1 lim

* Tính đạo hàm của các hàm số sau

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = x x x x

e e

* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho

252

Trang 15

11)  6  35    6  35   12

x x

1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)

4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0

x

x x

2 log log

log

.

log

125 5

25 5

 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x

* Giải các phương trình

1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0

3) 3 log3 x log33x 3 4) 4log9x + logx3 = 3

3

log1

log1log1

log1

7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 32

9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 2 3

5 2

VI.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

* Giải các hệ phương trình sau

log

11

2 2

) log(

8 log 1 ) log( 2 2

y x y

x y x

2

y x

4 3

3

y x

.

2

7 5

2

x

y x

5 3

2 2

y x y x y x

log

) ( log log

log

2

2 2

2

y x y

x

xy y

log log log

) 3 ( ) 4 ( 4 3

y x

11) 

3 ) ( 2 4

2 2

2 log

y x y

y

x

x y

13) 

2

y x y

y x

xy

3 3

27 27

27

log 4 log 3 log

log log 3 log

VII.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

* Giải các bất phương trình

Trang 16



x x

9) log21(5x1) 5 10)

1

3 1 log4

1

log

2 1 3

1

x x

1

1 log log

3

1 4 1 3

§1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NGUYÊN HÀM:

1).TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa :

Hàm số F x  gọi là nguyên hàm của hàm số f x   trên  a b ,  nếu

F x   f x   x a b .TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Ghi nhớ : Nếu F x   là nguyên hàm của f x   thì mọi hàm số có dạng F x    C (C

là hằng số) cũng là nguyên hàm của f x   và chỉ những hàm số có dạng F x    Cmới là nguyênhàm của f x   Ta gọi F x    Clà họ nguyên hàm hay tích phân bất định của hàm số f x   và

ký hiệu là f x dx  

Như vậy:  f x dx F x       C

2).TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính chất:

a.TC1:  kf x dx k f x dx k       ;   0 b.TC2:    f x    g x dx       f x dx     g x dx  c.TC3: Nếu  f x dx F x       C thì  f u du F u       C

3).TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ a, b a 0 :

Trang 17

Tìm nguyên hàm F x   của hàm số f x   biết rằng F     

Bài 3: Cho hàm số f x    2 cos cos2x 4 x Tìm hàm số G x  biết rằng G x     f x   và

Trang 18

Bài 5: Biết rằng hàm số  

1

sin cos

(Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003)

§2.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÍCH PHÂN : 1).TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa :        

b

b a a

Tiêu đề	Ôn hk-tn-dh toán mới nhất
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,63 MB