đề cương ôn thi đại học môn toán đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán lớp 12 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 12 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán năm 2013 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2013 đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2012 đề cương ôn thi đại học môn toán năm 2011 đề cương ôn thi cao học môn toán cao cấp chuyen de on thi quoc gia mon toan 2015
Trang 1PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Khảo sát các hàm số: ; ;
2) Các bài toán liên quan
khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao…
3) Giải phương trình lượng giác
4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit
6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước Tìmtập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập hợp sốphức
7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton
8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặtphẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón,hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc và khoảng cáchgiữa các đối tượng trong không gian
10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn,elip Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối,chứa mũ, logarit
12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Trang 2=
−2
x y x
=+
21
x y x
x m
+
=+
Trang 3Bài 8: Tìm m để hàm số
đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương
Bài 9: Tìm m để hàm số
có cực đại, cực tiểu và cácđiểm cực trị cách đều gốc tọa độ
a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng
c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm
Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi
qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
IV Bài toán về tiếp tuyến:
Trang 4Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1) 2) Tại điểm có tung độ bằng 2
3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
4) Biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
5) Biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
7) Biết tiếp tuyến đi qua điểm
Bài 2: Cho hàm số .
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ đi qua điểm A(1;2).
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó
song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d
của đồ thị hàm số biết d vuông góc
với đường thẳng
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C m)
Gọi M là điểm thuộc (C m) có
hoành độ bằng Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó
song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.
Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến đó và
hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân
Bài 9: Tìm m để (C m): cắt đường
thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (C m ) tại D và E
vuông góc với nhau
Bài 10: Cho hàm số (C): Chứng minh
9 1
y= x+
1224
+
=+
− +
=
−
31
Trang 5rằng với mọi m đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giátrị lớn nhất
Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ
thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời
Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C)
của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).
Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị
hàm số mà qua đó ta chỉ kẻ được
một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số
Bài 15: Cho hàm số Tìm m để đồ
thị hàm số có tiếp tuyến tạo với
đường thẳng một góc, biết
V Bài toán về tương giao:
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số Tìm m để
phương trình có sáu nghiệm phân biệt
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số Tìm m để
phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
x y x
Trang 6cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 7: Tìm m để đường thẳng cắt đồ
thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Bài 8: Tìm m để đường thẳng cắt đồ
thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho AB = 4.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá
trị của m thì đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Bài 11: Tìm m để đường thẳng cắt
đồ thị hàm số tại hai điểm A, B đối
xứng nhau qua đường thẳng
đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.
VI Một số bài toán khác:
Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong
hai điểm phân biệt M, N đối
xứng nhau qua trục tung
y kx= 2+ k1+
1
x y x
+
=+
y= − +x x m2 1
y x
+
=+
Trang 7Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số hai
điểm đối xứng nhau qua
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số hai
điểm phân biệt A và B đối xứng nhau
qua đường thẳng
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số những
điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng bằng 1
Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
trục tọa độ là nhỏ nhất
Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của
đồ thị hàm số sao cho khoảng cáchgiữa chúng là nhỏ nhất
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
x y x
=+
: 3 4 0
11
x y x
−
=+
21
x y x
−
=
−
Trang 8Bài 2: Giải các phương trình sau:
II Bất phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2433) 2 3 5 12
020) 5 2 50
x
x
− +
log log 3 3log
x x
≥+ + < − +
1
17) 3
Trang 9Chuyên đề 3: Hình học không gian
I Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = SA = 1, Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung
điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′ Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang AB = a, BC = a, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD
vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
x
+ − ≤+
− + ≥ −
−
> −+ + + > + ++ <
3 3
9 3
x x
x x
Trang 10Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, cạnh a, , chiều cao SO của hình chóp bằng , trong đó O làgiao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P)chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuônggóc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng Hãytính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng(SAH)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết AB =
2a, AD =a, DC= a (a > 0) và (ABCD) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy
bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo
a.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình chữ nhật, Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD)trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) mộtgóc Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và
SD theo a
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng có
đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đếnmặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khốilăng trụ
Bài 11: Cho lăng trụ có đáy là tam
giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa và
bằng Tính thể tích lăng trụ
Bài 12: Cho hình lăng trụ
đứng ABC.A’B’C’ có ﾧ và đường thẳng ﾧ tạo với mặt phẳng ﾧ góc ﾧ Tính thể tích khốilăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ﾧ theo a
· = °
ABC 60 a 3
2
a AM
Trang 11Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và C′D′ Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN và cosin của góc tạo bởi haimặt phẳng (A′MCN) và (ABCD)
II Hình nón, hình trụ, hình cầu:
Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có , Gọi
M và N theo thứ tự là chân đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC Biết ,
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S) Tính
thể tích mặt cầu đó
b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh rằng (S) và (S’) giao
nhau theo một đườn tròn Tìm bán kính của đườn tròn đó
Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao
bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O và O’ là tâm của hai đáy Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng với Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H)
Trang 12Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau:
(Khối A - 2005)
(Khối B - 2005)
(Khối D - 2005)
(Khối
A - 2006) 5) (Khối
B - 2006)
6)
(Khối D - 2006)
7) (Khối A – 2007)
2
1) cos 3 cos 2x x−cos 2x=0
2) 1 sin+ x+cosx+sin 2x c+ os2x=0
cos3x+cos 2x−cosx− =1 0
(1 sin+ 2 x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
2
2sin 2x+sin 7x− =1 sinx
Trang 13B – 2007)
9) (Khối D – 2007) 10) (Khối
A – 2008)
11) (Khối B – 2008)
12) (Khối D – 2008)
13) (Khối A – 2009)
14) (Khối B – 2009)
21) (Khối D - 2011) 22)
(Khối A ,A1 - 2012)
23) (Khối B - 2012)
2sin 1 cos 2x + x +sin 2x= +1 2cosx
(1 2sin1 2sin cos) (1 sin ) 3
sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos 4x+sin x
3 cos5x−2sin 3 cos 2x x−sinx=0
1 sin cos 2 sin
π
=+ (sin 2x+cos 2 cosx) x+2cos 2x−sinx=0sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0
sin 2 2cos sin 1
2 cosx+ 3 sinx cosx=cosx− 3 sinx+1
sin 3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos 2x
Trang 14∫
Trang 15F = ÷π
3
2 1
1(x ) dx x
+
∫
3 2 1
5( 4sin cos )cos x x x dx
cos sin cos
2 sin
dx x
π
++
∫ 2
4
cos5 sin 3 x x dx
π π
∫
2
2 0
( 1)ln
x dx
++
sincos sin
2 11
x
dx
x x
++ +
∫
2
2 cos 0
x dx x
π π
∫
ln 2
5 0
+
∫
2
2 0
2 x dx−
∫
2 2
−∫ +4
x
x e dx
∫
6 0
1 ln(1 x)
dx x
∫
2 2 2 1
1ln
x
xdx x
( 1)1
x dx x
++
∫
y x=x= −−1x
3 11
x y x
27y =8 x−1
Trang 169) và 10) , và
Bài 2: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi quay quanh trục Ox:
y=y x x===x030−x
x
y x e x==1.ln
Trang 177) và là số thuần ảo8)
w( = + +) z z
5
21
z i
i z
+
= −+
i H
Trang 18II Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong
các điều kiện sau:
1 2 3 1 < | z – 1 | < 2 4 | z – 1 | ≤ 2
5 6 7 8
9 10 11
III Giải phương trình trên tập hợp số phức:
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
Trang 19Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian
I Lập phương trình mặt cầu:
Bài 1: Cho hai mặt phẳng và
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 2: Cho Lấy điểm M’ sao
cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’ Gọi B là giao điểm của AM’ với mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz).
Bài 3: Cho và .
Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm nằm trên d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
Bài 4: Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và Gọi A’ là hình chiếu của A trên (Oxy) và (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C) là giao của (P) với (S).
Bài 5: Cho và Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi bằng
Trang 20(P) đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC.
Bài 2: Cho đường thẳng và điểm
Viết phương trình mặt phẳng (P)
chứa đường thẳng d sao cho khoảng
cách từ A đến mp(P) bằng 3.
Bài 3: Cho và Viết phương trình
mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến bằng
Bài 4: Cho mặt cầu , hai
đường thẳng và Viết phương
trình mặt phẳng (P) song song với
d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3.
Bài 5: Cho mặt cầu và
mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo một đường
tròn có diện tích bằng
Bài 6: Cho hai đường
thẳng Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc
Bài 7: Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng và tạo với mặt phẳng một góc
Bài 8: Cho điểm và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d đến (P) lớn nhất.
III Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Cho mặt phẳng và
hai đường thẳng Viết
phương trình đường thẳng d song song với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho
Bài 2: Cho hai đường
thẳng và mặt phẳng
Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cắt d1, d2 lần lượt tại A và
B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hai đường thẳng
và .Viết phương trình đường
60°( 1;2;0)
Trang 21thẳng đi qua , vuông góc với d1 và tạo với d2 một góc
Bài 4: Viết phương trình đường
thẳng đi qua điểm cắt đường
thẳng và tạo với mặt phẳng một góc
Bài 5: Cho mặt phẳng và hai
đường thẳng , Viết phương
trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2, song song với (P) và cách (P) một
khoảng bằng
Bài 6: Cho đường thẳng , mặt
phẳng và điểm Viết phương
trình đường thẳng căt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN.
IV Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Cho và đường thẳng Tìm
tọa độ điểm M trên để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho và mặt phẳng Tìm
trên mặt phẳng (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Bài 3: Cho ba điểm và mặt
phẳng Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P).
Bài 4: Cho hai đường
thẳng Tìm tọa độ điểm
M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho MN song song với và
Bài 5: Cho hai điểm và đường
thẳng Tìm tọa độ điểm M trên
đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: Cho hai điểm và đường
thẳng Tìm tọa độ điểm M nằm trên
đường thẳng d sao cho đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài 7: Cho đường thẳng và mặt
phẳng Gọi A là giao điểm của d
( )P x: 3+2y z− + =1 5 03:
( )P x y: + −1 2z+ =5 02:
62
d M− (1; 1;0= =∆− ) +
Trang 22và (P) Tìm tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng d và điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho và
Bài 8: Cho hai điểm và mặt
phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho và
Bài 9: Cho đường thẳng , mặt
phẳng và điểm Xác định tọa
độ điểm M trên đường thẳng d và điểm N trên mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A.
Bài 10: Cho và Tìm điểm M
thuộc sao cho tam giác MAB có
diện tích bằng
Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I Lập phương trình đường thẳng:
3 5∆( 2;1;1 ,) ( 3; 1;2)
Trang 23Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hai
đường thẳng và Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và tươngứng tại sao cho
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ
độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ; cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng
đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho đường tròn và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm
của đường thẳng d với (C) Lập phương trình của d sao cho nhỏ nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho đường tròn (C): , điểm
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3MB.
II Lập phương trình đường tròn:
Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: Gọi (C) là đường tròn cắt d tại
2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt
∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo
bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0.
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;
0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho
hai đường thẳng , Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có
Trang 24Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (KA – 08).
Bài 2: Cho và elip (E): Gọi F1 và F2
là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành
độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
Bài 3: Cho elip (E): Tìm tọa độ các
điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất (KA -11)
Bài 4: Cho elip (E) : với hai tiêu điểm
F1, F2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M, biết M có hoành độ dương.
Bài 5: Trong mặt phẳng
Oxy, cho elip (E) có hai tiêu
điểm , đi qua điểm Lập phương trình chính tắc của (E) Với mọi điểm M trên (E), hãy
tính giá trị của biểu thức
IV Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Trong hệ tọa độ cho hình thoi
cạnhcó phương trình là: hai đỉnh lần lượt thuộc các đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh của
hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1)
và AC = 2BD Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A
thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho
tam giác vuông tại , biết và đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của
góc ABC có phương trình là Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng đi qua
điểm
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là
