Giáo án dạy thêm toán 9

định. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được rồi tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố đ[r]

- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ⇔ ≥A 0

- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số

- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho

- Xác định căn bậc hai của số đã cho

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 1 ; 3 2 2

- Xác định bình phương của hai số

- So sánh các bình phương của hai số

- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định ⇔ ≥A 0

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

x x

+ ≥

 +

x x

+ ≤



 − <



+ Với 1 0 31 3

2

x x

x

≥ −

 + ≥

2

x x

x

≤ −

+ ≤

2

0

4 4

x

x x

x x

2 2

LUYỆN TẬP

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

6 4

18

12

y x

4

* Cách 1 :

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:

y A

D

x

y A

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F Tính độ dài EA, EC, ED,

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa A, B Tia DE và tia CB cắt nhau

ở F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân

b) Tổng 12 12

DE +DF không đổi khi E chuyển động trên AB

3 2 1

a) Ta có:  

1 3

D =D (cùng phụ với D2) xét ∆ADE và ∆CDG ta có :

LUYỆN TẬP

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1 K hai phương một tích Nhân các căn bậc hai

a≥ b> ta c ) c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ( 0, 0 : a = a

b b

d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 0, 0 : A = A

B B

2

C A B C

25 169 (5.13) 5.13 13) 2, 5.16, 9

- Nếu x− ≥2 2⇒ − ≥ ⇒ ≥x 2 2 x 4 ⇒ =A x− +2 2+ x− −2 2=2 x−2

- Nếu x− <2 2⇒ − < ⇒ <x 2 2 x 4 ⇒ =A x− +2 2− x− +2 2=2 2

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu Bài 10: Trục căn thức ở mẫu

Dạng 7 : Giải phương trình Bài 12 : Giải các phương trình sau

( )

1

31

31

1 0

1

x x

x

x x

∠ = < < ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC,

CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :

B

C

A

* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương

+ 0 < sin, cos < 1 + cotg 1 ;tg cotg 1

tg

α

2 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia Tức : nếu 0

+ sin và tg đồng biến với góc α

+ cosin và cotg nghịch biến với góc α

Kề

2 2 2

- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung

A O

y

x

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13

a) CMR tam giác ABC vuông

b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a

x − x+ = −x ; 2

x − x+ = +x 3) x− + 5 5 − =x 1( Xét ĐK ∃ ⇒ pt vô nghiệm);

x x

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2

1

x

−+

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max

x x

−

−

1) Tìm x để biểu thức B xác định

2) Rút gọn B

3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2−

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x− 1

Bài 11 Cho biểu thức: 2 3 1 1 3

3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 −

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x+ 3

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

8) So sánh C với 2

x

Bài 12 Cho biểu thức: 2 1 : 4 2 3

x−

1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D

2) Rút gọn D

3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13− 48

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 −

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương

6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a+ 3

7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a− 1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

7) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x

* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề

- Cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề (∆ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:

2 Áp dụng giải tam giác vuông

* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông

* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp

C A

53 07 3

- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh

và góc trong tam giác vuông ta có:

0

.sin 11.sin 38 6, 77

- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh

và góc trong tam giác vuông ta có:

A - xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh

và đường cao trong tam giác vuông , ta có:

LUYỆN TẬP HÀM SỐ − GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

A KI ẾN THỨC CƠ BẢN

1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:

Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thức hàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính

2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số:

Để giải quyết bài toán này ta cần cho công thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giải phương trình tìm giá trị của biến số

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Cho hàm số ( ) 1

32

a) Thay x=3 vào hàm số đã cho ta được y=( 2 1 3 3− ) + =3 2

a) Tính giá trị của hàm số khi x= 2 ; x= −2 2

b) Tìm giá trị của biến x để hàm số đã cho nhận giá trị là 8

LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y=ax b a+ ( ≠0), trong đó a, b là các số cho trước

2) Tính chất : Hàm số bậc nhấty=ax b a+ ( ≠0) xác định ∀ x ∈ R và có tính chất sau :

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

3) Đồ thị

- Đồ thị của hàm số y=ax là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Đồ thị của hàm số y=ax b a+ ( ≠0) là 1 đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : Đồ thị của hàm số y=ax b a+ ( ≠0) còn được gọi là đường thẳng y=ax b a+ ( ≠0)

b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

B VÍ DỤ

Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y=(m 1 x 3− ) + đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y=(5 k x 1− ) + nghịch biến?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?

Vậy với m≥0;m≠25 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với m≥ 0;m≠ 25 thì m+ 5 > 0 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì

m m m Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 ≤ m < 25

Vậy với 0≤ <m 25thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và B Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU

Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số 2

3

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1) Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau

a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

LG

a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)

- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2

b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)

- vì đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9

Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3

a) Vẽ đths trên

b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)

d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung Tìm diện tích tam giác OAP

a) Với gtr nào của m thì (1) là hsbn?

b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?

c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?

b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

a) ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3

b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)

c) ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2

Bài 9 Cho đường thẳng y = 3x + 6

a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho

Bài 10 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2

d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2

e) CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TRÒN − QUAN HỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O

một khoảng bằng R

2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M

− Điểm M nằm trên (O) ⇔ OM = R

− Điểm M nằm bên trong (O) ⇔ OM < R

− Điểm M nằm bên ngoài (O) ⇔ OM > R

3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn 4) Quan hệ đường kính và dây

− Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

− Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

− Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gân tâm, ngược lại

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E Goi K, M,

N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

⇒ MN là đường trung bình của ∆EDB

⇒ suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)

+ Từ (*) và (**) ⇒ tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ

⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 2 : Chứng minh định lý sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

Q

P N

M D

E

C B

A

b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

B

A

Xét tam giác ABC vuông tại A Gọi O là

trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì

AO là trung tuyến của tam giác) => O là

tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác

ABC

B A

Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O

có đường kính BC => OA = OB = OC

=> OA = ½ BC

=> tam giác ABC vuông tại A

Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC

LG

a) Theo bài 2, ∆BCD và ∆BCE có cạnh BC là đường kính

⇒ ∆BCD vuông tại D và ∆BCE vuông tại E

K là trực tâm của ∆ABC ⇒ AK ⊥ BC

Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900 Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ

A, B, C Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆AFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ⇒ NA = ND = NC = NF ⇒ A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

+ Từ (1) và (2) ⇒ O ∈ AD ⇒ AD là đường kính của (O)

b) Ta có ∆ACD nội tiếp (O) có AD là đường kính ⇒ ∠ACD = 900

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD CMR: AK ⊥ BC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D

a Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

b Tính số đo ACD

c Cho BBC = 24, AC = 20 Tính đường cao AH và bán kính (O)

Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì?

b Tính số đo CBD, CBO, BOA

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

H D

O

C B

A

Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N CMR: AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tạiC và D CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A) MỘT SỐ VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị

của m

Giải

Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0)

⇒ Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m

b) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đường (d1) y = 54 x - 2

Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3 Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:

a) (d) song song với đường (d') y = - 4x

Bài 6: Cho hàm số (d) y = ax - 4 Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm có hoành độ là 2

b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

a) y = (6 + 2 2)x - 9x + 3 nghịch biến trên R

b) y = ( 11 - 3)x + 2x - 4 đồng biến trên R

Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5

a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau

b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3

Bài 11: Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1

a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được

Bài 12: Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d)

b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - 3

c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2

Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)

c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm ấy

Bài 16: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1

Bài 17: Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7 Tìm (d') biết (d') // (d) và đi qua N (12 ; 1)

Bài 18: Cho hàm số (d) y = - 12x + 4 và đường (d') y = 2x - 1

a) Vẽ (d) và (d') trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')

c) Lập phương trình (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5)

Bài 19: Tìm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song

Bài 20: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và

B Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C Tìm tọa độ A, B, C

Bài 21: Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')

b) Lập phương trình (∆) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 43và đồng qui với hai đường (d) và (d')

Bài 22: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định Tìm toạ độ của điểm cố định đó:

Bài 23: Cho đường thẳng (d): y = (1 – 2m)x + m -1

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y = ax + − a 1 Xác định a biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1−

Bài 25: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 – m) x + 2m – 1

a) Với giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 6x − = − y 5

Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 3

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1 Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được rồi tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (đơn vị

đo trên hai trục tọa độ là cm)

Bài 27: Cho đường thẳng (d) y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số

a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 6)

b) Chứng minh rằng (d) không đi qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giá trị của k

c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 28: Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 1

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9) Chứng minh 3 điểm

A, B, C thẳng hàng

Bài 30: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = 5

c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3x -5 ; y = -x -3 đồng quy

d) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

e) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích)

Bài 31: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d)

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;6)

b) Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của m

c) Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;0) đồng thời song song với đường thẳng 3x – y + 10 = 0

Bài 32: Cho đường thẳng (d) y = ax – 2 Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) cắt trục Ox và

Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

- Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC =

b, ta có:

) cos sin 2 cos 1

) sin sin cos sin

Kề

Bài 2 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC

LG

35 21

28

H

B

C A

Bài 3: Giải tam giác vuông tại A, biết

A

- ta có:

0 0

.cos 12.cos 42 9.cos 12.cos 48 8

60 0

2 1

18 H

b; a tiÕp xóc (0)  1 ®iÓm chung  d = R

c; a kh«ng giao (0)  kh«ng cã ®iÓm chung  d >R

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R)  d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a)

Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1 tiếp tuyến của đtr

3 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì :

- điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm

4 Đường trũn nội tiếp tam giỏc

- đtr nội tiếp tam giỏc là đtr tiếp xỳc với 3 cạnh của tam giỏc

- tõm của đtr nội tiếp tam giỏc là giao điểm của 3 đường phõn giỏc của cỏc gúc trong tam giỏc

4 Đường trũn bàng tiếp tam giỏc

- đtr bàng tiếp tam giỏc là đtr tiếp xỳc với 1 cạnh của tam giỏc và tiếp xỳc với phần kộo dài của hai cạnh cũn lại

- tõm của đtr bàng tiếp tam giỏc là giao điểm của 2 đường phõn giỏc cỏc gúc ngoài tại hai đỉnh của tam giỏc

- mỗi tam giỏc cú 3 đtr bàng tiếp

B Bài tập ỏp dụng

Bài 1:

Cho đường tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0)

C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hướng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2 : Từ 1 điểm A nằm bờn ngoài đtr (O), kẻ cỏc tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là cỏc tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt cỏc tt AB, AC theo thứ tự tại D và E Chứng minh rằng chu vi tam giỏc ADE bằng 2.AB

LG

E

D M

C

B

O A

Theo tớnh chất 2 tt cắt nhau, ta cú :

DM = DB (1) ;

EM = EC (2) Chu vi tam giỏc ADE là :

B

I H

B

A

O

- Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta có: IA

= IB = 20cm; IO là phân giác của góc AIB

- Tam giác IAB cân tại I, có IH là phân giác

=> IH cũng đồng thời là đường cao và là đg

1

; 2

c) Xét tam giác MON vuông tại O, theo hệ thức về

cạnh và đg cao trong tam giác vuông, ta có :

4 3 2 1