Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Phân Châu Trinh có đáp án | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

- Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.. VI1[r]

Trang 1/16

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021

Chương IV Bất đẳng thức – Bất phương trình

A Lý thuyết

I Bất đẳng thức

1 Khái niệm bất dẳng thức

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

3 Tính chất của bất đẳng thức

4 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

5 Các hệ quả

6 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

II Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

1 Bất phương trình một ẩn

2 Điều kiện của một bất phương trình

3 Bất phương trình chứa tham số

4 Hệ bất phương trình một ẩn

5 Một số phép biến đổi bất phương trình

III Dấu nhị thức bậc nhất

1 Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

2 Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

3 Áp dụng vào giải bất phương trình

- Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

VI Dấu của tam thức bậc hai

1 Định lí về dấu của tam thức bậc hai

2 Áp dụng xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất và các tam thức bậc hai

3 Bất phương trình bậc hai một ẩn

B Bài tập

Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1) CMR: a b 2

b  , a a b, cùng dấu, ab  0

2) CMR:

1 a 1 b 1 ab

   với ab  1

3) a) CMR nếu x y 0 thì

x y

b) Áp dụng câu a) chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có:

1 | | 1 | | 1 | |

4) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh:

ab bc ca

a b c

c  a  b    5) Cho a, b, c là ba số không âm Chứng minh:

a b c   ab bc ca

6) Chứng minh rằng

x  x  x x    x (Hướng dẫn: Đặt x , xét hai trường hợp t 0 x 1;x1 )

Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

1

y

 

 với 0  x 1

Trang 2/16

ĐS: GTNN bằng 4 khi 1

2

x 

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 5 x

ĐS: GTNN bằng 2 khi x = 1 hoặc x = 5 GTLN bằng 2 2 khi x = 3

Bài 4 Viết điều kiện của các bất phương trình sau

a)

 2

1

1 2

x

x x

2 3

2

1

x

x

Bài 5 Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương không?

2

x x và x  1

Bài 6 Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm 3 x x   5 10

Bài 7 Giải bất phương trình  4 5

2 5

x



13 27

x  5  x 6

Bài 8 Giải các hệ bất phương trình

a)

3 2 7 3

2

5 3 1

1

x x

x x





  



  



13 x 10

b)

3

x

x





ĐS: 13

27

x 

Bài 9 Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x)(2 x 1)(x 3);  b) f(x)  ( 3x 3)(x 2)(x 3); 

x



2

( ) 4 1

f x  x 

Bài 10 Giải các bất phương trình sau:

3 x

  

2) x      ĐS: 51 2 x 4 x 2

4 x

   

3)

2

2

3

1 4

x x

x  

x x  x

   ĐS: x   2;0    1;2  4; 

Bài 11 Xét dấu các biểu thức sau:

1) A = 5x 2 – 3x + 1;

2) B = -2x 2 + 3x +5;

3) C = x 2 + 12x + 36;

f x  x   x  x x ;

2

( )

f x

x x



Bài 12 Giải bất phương trình

1

3

m  

2

2

9 14

0

9 14

  ĐS: x    ; 7  2;2   7; 

Bài 13 Xét phương trình 2  

mx  m x m  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có

Trang 3/16

0

6

m  

4

m

 

 

Bài 14 Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

3 1m  x2– 3 1 4 m  x  m  ĐS: 1

3

m  

Chương V Thống kê

A Lý thuyết

1 Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê

2 Đọc và hiểu được bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

3 Vẽ được các loại biểu đồ, đường gấp khúc tần số - tần suất

4 Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn

Bài tập

Bài 1 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) Kết quả cho trong bảng sau:

Câu a) Trung bình cộng của bảng số liệu trên là :

Câu b) Số trung vị của bảng trên là :

A 14,23 B 15,28 C 15,50 D 16,50

Câu c) Mốt của bảng số liệu trên là :

Bài 2 Cho bảng phân bố tần số sau :

ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là :

A Tần suất của số 4 là 20% B Tần suất của số 2 là 20%

C Tần suất của số 5 là 45% D Tần suất của số 5 là 90%

Bài 3 Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 7 5 8 3 9 4 6 9 10 6 7; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Số trung bình và số trung vị lần lượt là:

A 6 73, và 4 B 6 0, và 4 C 6 73, và 7 D 6 0, và 7

Bài 4 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về khối lượng của nhóm cá diêu hồng như sau:

Lớp khối lượng (kg) [0,6;0,8) [0,8;1,0) [1,0;1,2) [1,2;1,4) Tổng cộng

Tính phương sai của bảng phân bố tần số ghép lớp trên

Bài 5 Điều tra về số con của 40 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau

2 4 3 2 0 2 2 3 5 1

1 1 4 2 5 2 2 3 4 1

3 2 2 0 1 0 3 2 5 6

2 0 1 1 3 0 1 2 3 5

Tìm mốt của mẫu số liệu trên

Bài 6 Điều tra về chiều cao của 100 nữ sinh khối lớp 10 của một trường THPT, ta có kết quả sau:

Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh

Trang 4/16

Độ lệch chuẩn là:

Bài 7 Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

Chương VI Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

A Lý thuyết

I Cung và góc lượng giác

1 Khái niệm cung và góc lượng giác

- Đường tròn định hướng và cung lượng giác

- Góc lượng giác

- Đường tròn lượng giác

2 Số đo của cung và góc lượng giác

- Độ và radian

- Quan hệ giữa độ và radian

- Độ dài của cung tròn

- Số đo của một cung lượng giác

- Số đo của một góc lượng giác

- Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

II Giá trị lượng giác của một cung

1.Giá trị lượng giác của cung α

- Định nghĩa

- Hệ quả

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

2 Ý nghĩa hình học của tang và côtang

3 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

- Công thức lượng giác cơ bản

- Áp dụng

- Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

+ Cung đối nhau + Cung bù nhau + Cung hơn kém 

+ Cung phụ nhau III Công thức lượng giác

1 Công thức cộng

2 Công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

3 Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

B Bài tập

Bài 1 Đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001

a) 200 b) 40 25'0 c) 270 d) 53 30'0

Bài 2 Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây

a)

17



2 7





Bài 3 Một đường tròn có bán kính 15 cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo

Trang 5/16

a)

16



Bài 4 Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là

a) 17

4





b) 0

, 3

k k

Bài 5 Cho

2

    Xác định dấu của các giá trị lượng giác

sin

2 

 ;

2





  

 

Bài 6 Cho sina = 0,6 (900<a<1800) Tính cosa, tana, cota?

Bài 7 Cho 3

a   a  

cot tan cot tan

E







Bài 8 a) Cho tanx = 5 Tính sinx cos

sinx+cos

x F

x



 b) Cho cota = -3 Tính

sin 2sin cos 2cos 2sin 3sin cos 4cos

P



Bài 9 Đơn giản các biểu thức sau:

1) sin4sin2cos2 2) 1 cos2 1

sin 1 cos



 (với sin ) 0 3)

2 2

1 sin os

os os

c

c c



(với cos ) 4) 0 1 sin2 os2

1 cot 1 t anx

x

Bài 10 Chứng minh các đẳng thức sau:

1) cos4sin4 2cos21 2) 4

1 cot

sin sin



3)

2

2 2

1 sin

1 2 tan

1 sin



4)

2

t anx.cot

c x

x



5)

1 2sin cos tan 1

 

6)

2

cos sinx cos sinx 4 tan

cos sinx cos sinx 1 tan

2

1

os

c x

9)

2

1 tan

x

10) 1 sinx cos t anx

1 cos

1 t anx

x

x



Bài 11 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x

1) A = sin4x4cos2x cos4x4sin2x

2) B =2(sin6x c os ) 3(sin6x  4x c os )4x

3) C = 2 cot 1

tan -1 cot 1

x







Trang 6/16

4) D = sin2x(1 cot ) x cos (1 t anx)2x 

Bài 12 Tính hoặc rút gọn các biểu thức sau

1) G =

9

2 11

2





2) H =

5

2

Bài 13 Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh:

1) cos(A + B + 2C) + cosC = 0; 2) sinA = sin(B + C);

B



   ; 4)tan 2.tan 2 1

A B C  

Bài 14 Chứng minh các đẳng thức sau:

c x c x  

2) sin a  b sin a  – b  sin a2 – sin b2 ;

3) cos a  b cos a  – b  cos a2 – sin b2 ;

4)

tan tan

tan( ).tan( )

1 tan tan

5)

cot cot

tan( ).tan( )

1 cot cot

60 – 60

4

sin x  sin x  sin x  ;

7) sin sin 3 sin 5

tan 3 cos cos3 cos5

a

a

     

Bài 15 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

os sin 30o sin 30o

x   x   x

PHẦN HÌNH HỌC Chương II Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác

A Lý thuyết

1 Định lí côsin

2 Công thức độ dài đường trung tuyến

3 Định lí sin

4 Công thức diện tích tam giác

B Bài tập

A

2

bc

 

B 1 sin 2B C cos(A C ). D

2

ac

 

Câu 2 Cho tam giác ABC có a2b2c2 0 Khi đó :

A Góc C 900 B Góc C 900 C Góc C 900 D Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 3 Cho ABC có b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

Trang 7/16

A 2 13 B 3 12 C 2 37 D 20

2 cos

2 cos

AB AC BC AC BC C

C AB2 AC2BC22AC BC cosC D AB2 AC2BC22AC BC cosC

A.A 30 0 B.A 45 0 C.A 60 0 D A 750

AM bằng bao nhiêu ?

108 2

A.

2

a

B.

2

a

C.

2

a

D.

4

a

a b c

Sm m m là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A 3( 2 2 2)

4

S a b c B Sa2b2c2 C 3 2 2 2

2

S a  b c D.S 3(a2b2c2)

sin

a R

A B sin

2

a A R

 C sinb B2 R D sin

sinC c A

a

sin 2

sin 2

sin 2

S bc B D 1

sin 2

S bc B

A cosB cosC 2cos A B.sinB sinC 2sin A C 1

sin sin sin

2

B C A.D sinB cosC 2sin A

Câu 12 Cho ABC có a6,b8,c10. Diện tích của tam giác trên là:

A 48. B.24. C.12. D 30.

4, 5, 150

a c B Diện tích của tam giác là: A 5 3 B 5. C 10.D 10 3

5



A Đường cao h của nó là a

A.7 2

2 B 8 C 8 3 D 80 3

Câu 16 Cho ABC có S84,a13,b14,c15 Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên

là: A 8,125. B 130. C 8. D 8,5.

là: A 3. B 2. C 2 D 3

Câu 19 Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4)  B  C Diện tích ABC là: A.13

2 B 13. C 26. D 13

4

Câu 20 Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0)  B  C Diện tích ABC là A 12 B 6. C 6 2. D 9. Chương III Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

A Lý thuyết

I Phương trình đường thẳng

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trang 8/16

2 Phương trình tham số của đường thẳng

- Định nghĩa

- Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

4 Phương trình tổng quát của đường thẳng

5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

6 Góc giữa hai đường thẳng

7 Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

II Phương trình đường tròn

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

III Phương trình đường elip

1 Định nghĩa đường elip

2 Phương trình chính tắc của elip

3 Hình dạng của elip

4 Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

B Bài tập

Bài 1 Cho phương trình: ax by c  0 1  với a2b2 0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A  1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a b;

B a  0  1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox

C b  0  1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy

D Điểm M0x y0; 0thuộc đường thẳng  1 khi và chỉ khi ax0by0  c 0

Bài 2 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH

B BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC

C Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc

D Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến

Bài 3 Đường thẳng  d có vecto pháp tuyến n a b; Mệnh đề nào sau đây sai ?

A u1b a; là vecto chỉ phương của   d

B u2   b a;  là vecto chỉ phương của  d

C n ka kb k; ,  là vecto pháp tuyến của 0  d

D (d) có hệ số góc k b(b 0)

a

  

Bài 4 Đường thẳng đi qua A  1; 2, nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: 

A x2y 4 0 B x  y 4 0 C  x 2y 4 0 D x2y 5 0

Bài 5 Cho đường thẳng (d): 2x3y 4 0 Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?

A n 1  3;2 B n   2  4; 6 C n 3 2; 3  D n  4  2;3

Bài 6 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;4 ; B 6;1 là:

A 3x4y100. B 3x4y220.C 3x4y 8 0. D 3x4y220

Bài 7 Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M  2;3 và vuông góc với đường

thẳng d : 3x4y  là 1 0

3 3

  



  

2 3

3 4

  



  

2 3

3 4

  



  

5 4

6 3

 



  



Bài 8 Cho ABC có A2; 1 ;    B 4;5 ;C 3;2 Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

A 3x7y 1 0 B 7x3y130 C  3x 7y130 D 7x3y 11 0

Trang 9/16

Bài 9 Cho tam giác ABC với A  2;3 ;B 4;5 ; C 6; 5  M N, lần lượt là trung điểm của AB và AC Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

1

 



   

1 4

  



  

1 5

4 5

  



  

4 5

1 5

 



   

 Bài 10 Cho  : 2 3

3

d

 



  

Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A 9;1 một đoạn bằng 5

Bài 10 Cho ba điểm A     1;1 ;B 2;0 ;C 3;4 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai

điểm B C,

A 4x  y 3 0; 2x3y 1 0 B 4x  y 3 0; 2x3y 1 0

C 4x  y 3 0; 2x3y 1 0 D x y 0; 2x3y 1 0

Bài 11 Tìm góc giữa 2 đường thẳng  : 21 x2 3y 50 và  : 2 y  6 0

A 60 B 125 C 145 D 30

Bài 12 Phương trình đường thẳng đi qua A  2;0 và tạo với đường thẳng d x: 3y 3 0 một góc 45

là

A 2x  y 4 0;x2y 2 0 B 2x  y 4 0;x2y 2 0

C 2x  y 4 0;x2y 2 0 D 2x  y 4 0;x2y 2 0

Bài 13 Khoảng cách từ điểm M5; 1 đến đường thẳng  : 3x2y130 là

A 13

28

13 D 2 13

Bài 14 Khoảng cách từ điểm M 15;1 đến đường thẳng : x 2 3t

y t

 



  

A 5 B 1

16

5

Bài 15 Điểm A a b thuộc đường thẳng  ; : 3

2

d

 



  

 và cách đường thẳng : 2x  y 3 0 một khoảng

là 2 5 và a  Khi đó ta có a b0  bằng

Bài 16 Đường tròn tâm I a b và bán kính R có dạng:  ;

A.  2 2 2

x a  y b R B.  2 2 2

x a  y b R

C.  2 2 2

x a  y b R D.  2 2 2

x a  y b R

Bài 17 Đường tròn x2 y2 10x  có bán kính bằng bao nhiêu? 11 0

Bài 18 Cho điêm M x y thuộc đường tròn  0; 0  C tâm I a b Phương trình tiếp tuyến  ;  của đường tròn  C tại điểm M là

A.x0a x x  0  y0byy0 B.0 x0a x x  0  y0byy0 0

C.x0a x x  0  y0byy0 D.0 x0a x x  0  y0byy0 0

Bài 19 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.x2y22x8y20 0 B.4x2 y2 10x6y  2 0

C.x2y24x6y  12 0 D.x22y24x8y  1 0

Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục

bé bằng 6 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E

Trang 10/16

144 36

9 36

36 9

144 36

x  y 

Bài 21 Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6và đi qua điểm A 0;5 là

A.

1

100 81

x  y  B.

1

34 25

x  y  C. 2 2 1

25 9

x  y  D.

1

25 16

x  y 

Bài 22 Cho elip  E :

1

25 9

x  y  và cho các mệnh đề : (I)  E có tiêu điểm F1– 3;0 và F23; 0

(II)  E có tỉ số 4

5

c

a (III)  E có đỉnh A1–5; 0

(IV)  E có độ dài trục nhỏ bằng 3

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?

A I và II B II và III C I và III D IV và I

Bài 23 Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A2; 2 là 

A.

1

24 6

1

36 9

x  y 

C.

1

16 4

1

20 5

x  y 

………….Hết………

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021-ĐỀ SỐ 1

Môn: Toán, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Phần 1: Trắc nghiệm

Câu 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b ac bd

c d



 



 

C a b a c b d

c d



 

0

d 0

a b

ac b

c d

 

  

Câu 2 Điều kiện xác định của bất phương trình 12 1

x

x  x

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình 2

1 x

A S    ; 2  1;1 B S   ; 2 \ 1  

C S      ; 2  1;1 D S   2;1

Câu 4 Cho bảng phân bố tần số sau :

Mệnh đề đúng là :

A Tần suất của số 4 là 20% B Tần suất của số 2 là 20%

C Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90%

Câu 5 Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung 5 2 ,

6 k  kZ M ở góc phần tư nào?