+ Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và 5 thì viết đợc dới dạng số thập phân.. + Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sá
Trang 1-đại số
-
-Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực:
I số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết:
|a;b Z;b 0
b
a Q
+ Số hữu tỉ có dạng: ;a;bZ;b 0
b a
+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ
+ Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và
5 thì viết đợc dới dạng số thập phân
+ Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số
b
a
gọi là điểm
b
a
+ Số hữu tỉ gồm: số dơng; số 0; số âm
So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dơng
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số
hữu tỉ đó lớn hơn
Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng);
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;
+ Rút gọn kết quả nếu đợc
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số nguyên
Ví dụ:
1/
12
1 12
9 8 12
3 3 4 2 4
3
3
2/
14
53 14
2 2 7 7 7
2 2
7 7
2
5
,
3/ 2 , 5 0 , 5 1
2
1
5
,
2
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu
+ Rút gọn phân số
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên
Ví dụ:
1/
10
3 2 5
3 4
5
) 3 (
2
4
3
.
5
2/ 3 , 75 ( 0 , 5 ) 1 , 875
c/ Phép chia:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia phân số
+ Rút gọn phân số
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên
Ví dụ:
Trang 2-1/
4
3 8
7
21 ).
2 ( 8
21 7
2 21
8
:
7
2/ 2 , 38 : ( 0 , 4 ) 5 , 95
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc đợc viết bằng các công thức sau đây:
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: n n
n
b
a b
a
Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: x m.x n x mn
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: x m x n x mn
:
Luỹ thừa của luỹ thữa: (x m)n x m.n
Luỹ thừa của một tích: (x.y)n x n.y n
Luỹ thừa của một thơng: (x:y)n x n :y n.(y 0 )
e/ Phép khai ph ơng:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
+ Ví dụ: 16 4, (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) 81 9 (vì: 9 > 0 và 92 = 81.)
II số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+ Trong phép chia hai số nguyên, thơng có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là
số vô tỉ
+ Trong phép khai phơng kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ
III số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là sốthực R
+ Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số
Chủ đề 2: tỉ lệ thức:
Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng:
d
c b
a
hoặc: a: b c:d (a;b;c;d 0 )
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
Tính chất:
Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:
d
c b
a
a d b.c
Từ a d b.c ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây:
- Theo tính chất cơ bản: a d b.c
d
c b
a
- Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:
d
c b
a
a
c b
d
- Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:
d
c b
a
d
b c
a
- Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:
a
b c
d d
c b
a
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/
d b
c a d
c
b
a
2/
d b
c a d
c
b
a
3/ b a d c e f b a d c e f b a d c e f
Toán chia tỉ lệ:
Trang 3- Khi có m a n b c p Ta nói các số a,b,ctỉ lệ với m ,,n pvà ngợc lại các số a,b,ctỉ lệ với
p
n
m ,, thì ta có
p
c n
b m
a
Khi nói:
“Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: a:b:cm:n:pvà
Q
c
b
Hay: m a n b c p m a n b c p m Q n p
Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có:
p n m
S p
c
n
b
m
a
1 1 1 1
1
1
Chủ đề 3: Hàm số:
Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định đợc chỉ một giá trị của y thì y đợc gọi là hàm số của biến số x
+ Kí hiệu hàm số: y f (x)
+ Giá trị của hàm số tại x = x1là f(x1)
Ví dụ:
Cho hàm số: yf(x) 2x 1 (1)
Tính: f(- 1); f(0); f(1)
(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0;x = 1)
Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có f( 1 ) 2 ( 1 ) 2 0
+ Thay x = 0 vào (1) ta có f( 0 ) 2 0 2 2
+ Thay x = 1 vào (1) ta có f( 1 ) 2 1 2 4
Nh vậy: 0 là giá trị của hàm sô (1) tại x = - 1…
Mặt phẳng toạ độ:
+ Hệ trục toạ độ: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0)
+ Với toạ độ (x0; y0) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
+ Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý
- Thay x1 vào y tính đợc y = y1
- Xác định điểm A(x1;y1)
- Vẽ đờng thẳng OA
Bài tậptổng hợp:
Dạng1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh:
a) 4 1 5 2
; b)
Trang 4-Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
2
; b)
7 2
3 5
2 9
3 2 .
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a)
2
: 2
; b) 5,7 3,6 3.(1, 2 2,8)
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a) 4
25 3
9
; b) 5 2 5
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; b)
4
0
2007
Bài 6: Thực hiện phép tính:
a)
3
; b)
0 6
7
Bài 7: Thực hiện phép tính:
a) 5 19 16 4
0,5
21 23 21 23 ; b) 23 1 1: 25 64
2 8
Bài 8: Thực hiện phép tính:
a) 3 2 17 3
:
; b) 5 2 7 5 2 11
Bài 9: Thực hiện phép tính:
a)
2
: 1
; b) 1 2 5 3 7 5
Bài 10: Thực hiện phép tính:
a) 3 2 1 49 5 : 253
3
; b) 27 5 4 6 1
23 21 23 21 2
D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ:
Bài 1: Tìm x,y biết:
12 3
và x y 36
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
a) Hãy biểu diễn y theo x
b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y 8
Bài 3: Tìm x, y, z khi
và x y z 21
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30
Trang 5-Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: x y 57 và x y 72
Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và a b=24
Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao
nhiờu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng
Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7 Tớnh số đo cỏc gúc của tam
giỏc đú
Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch Đội thứ nhất cày xong trong 2
ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy
Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với
năng suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu?
Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax
Bài 1: Cho hàm số yf x( ) 1 5 x Tớnh : (1); ( 2); 1 ; 3
f f f f
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng:
Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống:
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x
a/ Tớnh: f(-2); f(4)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = x
2
1
a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4)
b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = x
2 1