đề cương ôn tập toán 11
Trang 1I Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính
1 L ợng giác : Biết giải phơng trình lợng giác cơ bản, biết giải phơng trình bậc nhất và bậc hai đối với
các hàm số lợng giác, phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phơng trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx
2 Tổ hợp và xác suất
+ Nắm đợc các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức tính
tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập
+ Nắm đợc khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính đợc xác suất theo định nghĩa cổ
điển và theo qui tắc
II Bài tập tham khảo:
Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Trang 21) y = tanx + cot2x
2) y = cos 2 1
3
x
x
;
3) y = tan cos 1
x
x ;
4) 3 sin 2
1 cos 2
x y
x
5) y =
tan(x-3
)
6)
sin( )
x y
x
Bµi 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt (nÕu cã) cña c¸c hµm sè sau
1) y2cosx ; 2) y = 2sin(x+8
3
) + 1;
3) y sin 2x4
5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;
4) y2sin2x4sin cosx x6
6) y = sin 2x – 3 cos 2x -1
Bµi 3 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau
Trang 31) sin2x - sinx – 2 = 0
2) cos2x + 2cosx - 2 = 0
3) sinxsin2x = cos3x
4) sin2x + (1+ )sinxcosx + cos2x = 0
5) tanx + cotx = 2
6) sin2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x
7) ( 2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx
8) cotx – 1 = cos2x 2 1
sin x - sin2x
1 tanx 2
9)cos 2 3cos 2
0 2sinx- 3
10) sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0.
11) 4sin 2 x - 3
2sin2x – cos
2 x = 0.
12)
2
os
2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)
13)sin 2x + cos 3x = 1.2 2
14)3sin x + 2sin2x - 7cos x = 0 2 2
sinx osx
x
c
16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x 17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
18)4 22 6 2 9 3 2 0
x cos
x cos x
sin x sin
1 2
2 3
2
x sin
x sin x sin x
sin x cos x cos
20)cos23xcos2x - cos2x = 0
21) 2 cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x
22)sin 3x 3 cos3x 2sin 2x
23) (1 2sin x)cos x
3 (1 2sin x)(1 sin x)
24)(1 2sin x) cos x 1 sin x cos x 2 25) 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0
26)
Trang 4Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau
1, 2sin 2cos 2 2, 3sin 4 cos 5
5/ sin 1 cos3 cos sin3 2
6) sin9x + 3 cos7x = sin 7x + 3 cos9x
7) cos4 sin4 sin 2
x
8) cos7xcos5x - 3 sin2x =1– sin7xsin5x
9) 3(tanxcot ) 4x
10) 4cos3x + 3 2 sin2x = 8cosx
11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)
13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan
2 x )
Trang 5Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán
sự lớp gồm 1 lớp trởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên
Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?
Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ Chọn
một tổ gồm 8 ngời Có bao nhiêu cách chọn để
đợc nhiều nhất 5 nữ?
Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ đợc xếp
ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp
theo hàng ngang Hỏi :
1 Có bao nhiêu cách sắp xếp?
2 Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?
3 Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh
nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có
đúng một ghế trống
Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc nhau Chọn
ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi bỡ dỏn 1 tem Hỏi cú bao
nhiờu cỏch?
Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao
nhiờu số tự nhiờnn gồm 7 chữ số trong đú chữ số 1 cú
Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 +
(1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số của số
hạng chứa x8
Bài 15: Tính : 1 S = C502C5122C52 2 5C55
2 P = C202 C24n C206 C2020
Bài 16 Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai
triễn P(x)=
5 3
2
2
3x
x
Bài 17 Trong khai triển (1-x)n với n là số nguyờn
dương Tỡm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 18 Xỏc định hệ số của x3 trong k/t : (2x-3)6
Bài 19 Một tổ cú 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ
a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đú vào một dóy
bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ luụn ngồi gần
nhau
b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh Tớnh xỏc suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn cú một nam và một nữ
+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bỡnh
Bài 20 Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch Anh và 5
quyển sỏch Toỏn Lấy ngẫu nhiờn 5 quyển Tớnh xỏc
suất để trong 5 quyển lấy ra cú:
mặt đỳng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt đỳng 1 lần
Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn
chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2 nam và một nữ Hỏi có bao nhiêu cách ?
Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiờu
số tự nhiờn thỏa món:
a/ Cú 3 chữ sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau
b/ Cú 3 chữ số sao cho cỏc chữ số trong cựng một số khỏc nhau và nhỏ hơn số 235
Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai
triển nhị thức
12 3 3
x x
Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong
khai triển nhị thức 3
2
1 n
x x
biết tổng của hai hệ số nói trên là 11
chọn đợc một học sinh thích toán hoặc lý
Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của một vận
động viên khi bắn là 0.6 Ngời đó bắn ba viên đạn một cách độc lập Tìm xác xuất để:
1 hai viên trúng mục tiêu và một viên trợt mục tiêu
2 có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu
Bài 25: Ba ngời A, B, C đi săn độc lập với nhau
cùng nổ súng vào một mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của B là 0.6, của C
là 0.5
1 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn hai ngời kia bắn trợt?
2 Tính xác suất để có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiêu?
B Hình Học
I Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính:
1 Phép biến hình:
+ các phép dời hình và phép vị tự, các định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ
+ các kĩ năng: Viết phơng trình ảnh của đờng tròn, đờng thẳng qua các phép biến hình, áp dụng phép biễn hình giải toán
2 Hình học không gian
+ Hệ thống các tính chất thừa nhận của hình học
Trang 6a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn
b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh
Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi Tính xác xuất để đợc 4 viên
cùng màu?
Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên
bi màu đỏ có kích thớc khác nhau Lấy ngẫu
nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình
Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3 viên
bi màu đỏ
Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh
thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%
học sinh thích cả hai môn toán và lý Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của lớp đó Tính xác xuất để
không gian Các khái niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện Quan hệ song song giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng và mặt phẳng
+ các dạng bài tập cần chú ý:
Xác định giao điểm giữa đờng thẳng và mặt phẳng
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Dựng thiết diện
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng quy
II Bài tập tham khảo:
A (1;0), đờng thẳng : 3x - 5y - 3 = 0, đờng tròn
(C) : x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 Xác định ảnh của
điểm A, đờng thẳng d, đờng tròn (C) qua phép tịnh
tiến T u
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2);
đ-ờng thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đđ-ờng tròn (C): x 2 + y 2
-2x - 4y + 1 = 0.
a Xác định ảnh của điểm A, đờng thẳng d, đờng
tròn (C) qua phép đối xứng trục D Ox
b Xác định ảnh của điểm A, đờng thẳng d, đờng
tròn (C) qua phép đối xứng trục D Trong đó là
đ-ờng thẳng có phơng trình x = 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định
ảnh của các đờng sau đây qua phép đối xứng tâm
Đ 1
a Đờng thẳng : 2x + 3y - 5 = 0
b Đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 9y + 1 = 0
Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A
(4,5).
a Tìm ảnh của điểm A qua V (I;3)
b Tìm ảnh của đờng thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua
V (O; -3)
c Tìm ảnh của đờng tròn (C): (x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 1
qua V (O; 2)
Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) , C(0;-3).
d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của đường
thẳng d qua phộp đối xứng trục Ox.
b/ M là điểm di động trờn đường trũn tõm O đường kớnh
BC Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc MBC.
1/ Xỏc định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD) 2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy xỏc địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD CMR : 2
3
SI
ID .
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh
thang AD//BC và đỏy lớn AD = 2BC Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SCD.
a Xỏc định giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
b XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC) Tớnh tỉ số HB
HG
Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB không song
song với CD M là trọng tâm SCD Xác định:
a Giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC)
b Giao điểm của BM và (SAC)
c Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Bài 12: Cho hình chóp S ABCD có O là giao điểm hai
đ-ờng chứo AC và BD MA là trung điểm SO, N là trung điểm OA, P thuộc SB sao cho SP = 4PB Xác
định thiết diện của (MNP) với hình chóp.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc đờng thẳng BD nhng
không nằm trên tia DB Cho a, b lần lợt chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L b cắt BC,
CD tại M, N.
a CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại
R CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng.
c CMR : KM, LN, AC đồng quy.
Bài 14: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh
bỡnh hành M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC
a Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
Trang 7Bµi 7: Cho đường tròn (C): x2 + y 2 + 4x - 6y - 12=0 Viết
pt đường tròn (C') là ảnh của (C) qua T u với u (2; 3)
Bµi 8 : Cho đường tròn: x2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2) Viết
phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2).
Bµi 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD
có tâm là O Gọi M là trung điểm của SC.
b Tìm giao điểm I của MN và (SBD) c) tính tỷ số MI
MN
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB).
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB) c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
Trang 8Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần lợt là trung điểm SA, CD.
a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A' không đồng phẳng Gọi I, I' lần lợt là trung điểm BC, B'C'
a CMR: AI//A'I' b Tìm giao điểm A'I với (AB'C') c CMR : AB'// (CHA')
d CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA) song song với (BB'A'A)
Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên các đờng chéo AC, BF
lần lợt lấy các điểm M, N sao cho: 1
3
AC BF Chứng minh :
a Ba đờng thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm
b Đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)
Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a 3 Gọi E, F lần
l-ợt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a)
a Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD và mặt phẳng (MEF) Thiết diện là hình gì?
b Tính diện tích thiết diện theo a, x