Phương trình một ẩn Cái gì chưa biết?. Pt với ẩn số xẩn x... bMột Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm...
Trang 1Bài toán cổ:
Vừa gà,vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có: bao nhiêu gà
bao nhiêu chó?
22 gà
14 chó
2x +4( 36 – x) =100
Bài toán,tìm x,biết: Hai bài toán này có liên với nhau?
Chương III: PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN
Trang 2§1: Mở đầu về phương trình
2x + 5 = 3( x – 1 ) + 2
Bài toán,tìm x,biết:
X được gọi là gì?
Hệ thức này được gọi là gì?
1 Phương trình một ẩn
Cái gì chưa biết?
Pt với ẩn số x(ẩn x)
Trang 3Pt:2x + 5 = 3(x – 1) + 2 gồm hai vế:
VT= 2x + 5 VP= 3(x – 1) + 2
2 vế
Pt
có Gì đặc biệt?
2
vế Pt đều chứa biến x
Ta gọi Pt trên là Pt một ẩn x
A(x) = B(x)
Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )
VD1: a)2x + 1 = x (ẩn x)
b) 2t + 5 = 3(4 – t) – 7 (ẩn t)
Em nào có thể cho cô VD?
Trang 4? Pt này: 3x + y = 5x – 3 có
phải là Pt một ẩn?
?1 Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y
b) Phương trình với ẩn u
Không phải vì có hai ẩn khác nhau:
x và y
VT,VP?
y + 3 = 1- 5y VT= y+3
VP= 1–5y 0,2u + 0,4 = 0,8u VT=0,2u+0,4
VP= 0,8u
Trang 5?2 Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Giải:
Thay x = 6 vào hai vế của Pt
Ta có: VT = 2x + 5 =2.6 + 5 = 17
VP = 3( x – 1) + 2 = 3( 6 – 1) +2 = 17
So sánh Giá trị VT,VP?
VT = VP
Ta nói x= 6 thỏa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên
Trang 6?3 Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x= -2 có thõa mãn Pt? b) x= 2 có là nghiệm của Pt?
Giải:
a)Thay x= -2 vào hai vế Pt
Ta có: VT=2(x + 2) – 7
=2(-2 + 2) – 7
= -7
VP=3 – x
=3 –( -2)
= 5
VT ≠ VP
Vậy x= -2 không thõa mãn Pt
đã cho
b)Thay x= 2 vào hai vế của
Pt ta có: VT= 2(x + 2) = 2(2 + 2)-7 =1
VP= 3 – x = 3 -2 =1
VT ≠ VP Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt
đã cho
Trang 7VD 3: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau:
a) x= 7
b) 2x = 1
c) x2 – 1 = 0
d) x2= -1
e) 2x+2=2(x +1)
Pt có nghiệm duy nhất: x =7
Pt có 1nghiệm: x= ½
Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1)
Pt không có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0
Pt có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 (hai vế Pt có cùng một biểu thức)
Vậy một Pt có thể có bao nhiêu nghiệm?
Pt một ẩn,và m là nghiệm duy nhất của nó
b)Một Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,
…,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm
Trang 82 Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của Pt được gọi
là tập nghiệm của Pt đó và thường được
Kí hiệu là: S={…}
VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 }
Pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 }
Điền vào chỗ trống (…)
a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = {…}
b)Pt vô nghiệm có tập nghiệm là S =… Ø
Khi bài toán yêu cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các nghiệm của Pt đó (hay tìm tập nghiệm)
?4
2
Sai vì S={ -1;1 } Sai vì S= Ø
▲Cách viết sau đúng hay sai
a) x2 =1 có tập nghiệm là S= {1}
b) x2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1}
Trang 93 Phương trình tương đương
VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của các Pt sau:
a) x + 1= 0
b) x= -1
Có S={ -1 }
Có S’={ -1 }
Em có nhận xét
gì về tập nghiệm của 2Pt này?
Hai Pt có cùng tập nghiệm
Định nghĩa: Hai Pt có cùng tập nghiệm gọi là
hai Pt tương đương
? Hai Pt sau có tương với nhau không?
Pt: x – 2 = 0
Pt: x = 2
Là hai Pt tương đương vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 }
Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu:
Trang 105 Luyện tập
của nó không?
a)4x – 1 = 3x – 2 b)x + 1 = 2(x - 3)
Gải:
Lưu ý:với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh
a)Thay x= -1 vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5
VP=3x-2=3(-1)-2=-5
VT=VP
Vậy x=-1 là nghiệm của Pt
đã cho
b)Thay x=-1vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 VP=2(x-3)
=2(-1-3)= -5 VT≠VP
Vậy x=-1 không phải là nghiệm của Pt đã cho
Trang 11Bài 5: Hai Pt x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương
không ? vì sao ? Giải:
Pt x=0 có S= { 0 }
Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 }
Vì S ≠ S’
Vậy hai Pt này không tương đương
Hướng dẫn về nhà:
Các em cần nắm vững khái niệm Pt một ẩn,thế nào là nghiệm của Pt,tập nghiệm của Pt,hai Pt tương đương Làm các bài tập còn lại