BÀI tập TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

BÀI TẬP TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG... TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬNVector nào sau đây là vector riêng của A, hãy chỉ ra trị riêng tương ứng... TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬNTìm m để u

BÀI TẬP TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

A  Mn(K)

 K là trị riêng của A   x Kn, x 0: Ax =

x

E = { x/ Ax = x} : không gian riêng ứng với 

x được gọi là trị riêng tương ứng với 

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

1 Trị riêng của A là nghiệm của pt đặc trưng:

p() = det(A- I) = 0 (p() : đa thức đặc trưng.)

2 Với mỗi , vector riêng là nghiệm x0 của hệ pt:

(A- I)x = 0

3 Cơ sở kg riêng ứng với  là hệ nghiệm cơ bản của hpt

(A- I)x = 0

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

Vector nào sau đây là vector riêng của A,

hãy chỉ ra trị riêng tương ứng

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

Tìm m để u=(2,-m,m)T là vector riêng của A

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

3 Tìm trị riêng và vector riêng của

4 Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

1 Nếu  là trị riêng của A thì n là trị riêng của An

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG MA TRẬN

6 Tìm trị riêng và vector riêng của

CHÉO HÓA MA TRẬN

A  Mn(K) chéo hóa được nếu tồn tại ma trận khả

nghịch P sao cho P−1AP là mt chéo

A chéo hóa được A có n vec tor riêng đltt

Lấy ma trận P với mỗi cột Pi là các vector riêng

đltt của A thì D = P−1AP chéo

(Đường chéo của D chứa các trị riêng của A)

CHÉO HÓA MA TRẬN

Ma trận nào dưới đây chéo hóa được, nếu chéo hóa được, tìm ma trận khả nghịch P sao cho P-1AP là ma trận chéo

2 1

A  

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT

f: U  U tuyến tính

 là trị riêng của f  x 0: fx = x

x được gọi là vector riêng ứng với trị riêng 

E = { x/ fx = x} : kg riêng ứng với trị riêng 

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT

Cách tìm trị riêng và VTR của f: U  U

1 Xác định ma trận của f trong 1 cơ sở E của U

A = [f ]E

2 Trị riêng của f là trị riêng của A

3 Với mỗi , nếu X là VTR của A, thì vector u thỏa

[u]E = X là VTR của f

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT

a) Vector nào sau đây là vector riêng của f

b) Tìm m để vector sau là vector riêng của f

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT

TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG AXTT

4 f(x1,x2,x3) = (2x1+x2+x3, x1+2x2+x3, x1+x2+2x3)

Tìm trị riêng và cơ sở kg riêng của f

3 Tìm trị riêng và vector riêng của

f: R2  R2, f(x1,x2) = (4x1 – 2x2, x1 + x2)

5 Tìm trị riêng và VTR của f: R3  R3 nếu biết ma trận

của f trong cơ sở E = {(1,1,-1), (1,1,2), (1,2,1)} là

CHÉO HÓA AXTT

* f : U  U tuyến tính, dimU = n

f chéo hóa được  f có n vector riêng đltt

f chéo hóa được  ma trận của f trong cơ sở nào đó chéo hóa được

* f: U  U tuyến tính, f chéo hóa được nếu tồn tại 1 cơ

sở E của U sao cho [f]E là ma trận chéo

Trị riêng của A:

Cơ sở không gian riêng của A:

Gọi u1, u2, u3 là các vector sao cho :