KHÔNG GIAN EUCLIDE (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

Tích vô hướng và kg Euclidef là tích vô hướng trên kg vector V, nếu:... Tích vô hướng và không gian Euclide1... Sự trực giao1... Sự trực giao3.. Trên không gian R3 với tvh chính tắc, cho

KHÔNG GIAN EUCLIDE

Tích vô hướng và kg Euclide

f là tích vô hướng trên kg vector V, nếu:

Tích vô hướng và kg EuclideĐịnh nghĩa:

d y

x  

y x

y

x

, cos  

Tích vô hướng và không gian Euclide

1 Trên R2, với tvh <x, y> = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2

Sự trực giao

 x, y trực giao  x y  <x, y> = 0,

ii) S trực giao  S gồm các vector đôi một trực giao.iii)S trực chuẩn nếu S trực giao và ॥x॥= 1, x  Siv) x M  x y , yM

v) M  M’  x y , xM, yM’

vi) Bù trực giao của M : M = {x V: x M}

vii) U, W ≤ E, UW : U+W=U W: tổng trực giao

n n n

Sự trực giao

1 Trên R2, với tvh <x, y> = 2x1y1 – x1y2 – x2y1 + x2y2

Vector nào sau đây trực giao với nhau:

Sự trực giao

3 Trên không gian R3 với tvh chính tắc, cho

a Vector nào sau đây vuông góc với U:

Sự trực giao

4 Trong R3, với tvh chính tắc cho

Tìm vector u trong U sao cho u vuông góc với W

Sự trực giao

9 Trên không gian R3 cho S = {(1,1,1), (-2,1,1), (0,-1,1)}.a) Kiểm tra tính trực giao của S

b) Tìm 1 cơ sở trực chuẩn S’ của R3 từ S

c) Cho u = (1,2,2), tìm tọa độ của u theo S’

,

, ,

,

, 2, , ,

Sự trực giao

1 Trên không gian R3, trực giao hóa các hệ vecor sau:

2 Bổ sung vào các tập hợp sau để được 1 cơ sở

Sự trực giao

5 Tìm hình chiếu trực giao của

lên kg con

6 Trên kg R3 với tích vô hướng

Tìm hình chiếu trực giao của

Sự trực giao

7 Trong R4 cho U là không gian nghiệm của hệ

phương trình thuần nhất sau: