BÀI tập ôn đại số dự THÍNH (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

MA TRẬN – ĐỊNH THỨC1... KHÔNG GIAN VECTOR4.. Cho 2 ma trận và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ Tìm a để UW có số chiều lớn nhất.. Tìm một cơ sở của UW trong trường hợp này... KHÔN

BÀI TẬP ÔN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH

MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

1 Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình

Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và

A X  B  I

MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

2 Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình

Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và

AX  B  C

1 1 1

1 1 2



MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

3 Cho ma trận

Tìm m để r(A) nhỏ nhất

m A

m







KHÔNG GIAN VECTOR

4 Cho 2 ma trận

và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ

Tìm a để UW có số chiều lớn nhất Tìm một cơ sở

của UW trong trường hợp này

,

a

a

0, 0

AX  BX 

KHÔNG GIAN VECTOR

5 Trên R3, cho

Tìm m để

 1 2 3, 1 3, 2 3 : , ,1 2 3 

W  x  mx  x x  x x  x x x x  R

3

W R

KHÔNG GIAN EUCLIDE

6 Cho không gian Euclide R3 với tích vô hướng

a Tìm khoảng cách giữa 2 vector

b Tìm hình chiếu trực giao của x lên kg

1 1 2 2 3 3

x y  x y  x y  x y

1,1, 2 ,  3,0,1

x   y 

W  x x x x  x  x 

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

7 Cho axtt f: R3  R3, biết Kerf sinh bởi các vector

và Imf sinh bởi

Tìm f(-1,2,3) và ma trận của f trong cơ sở chính

tắc E của R3

1 1,1,1 , 2 1,1,2

Trị riêng và vector riêng

8 Tìm ma trận P sao cho P−1AP là ma trận chéo

3 0 1

1 2 1

2 0 0

A



Trị riêng và vector riêng

9 Cho ánh xạ tt f: R3  R3, biết ma trận của f trong cơ

sở

Tìm trị riêng và cơ sở không gian riêng của f

     

 1,1,1 , 1,2,1 , 1,1,2 

E 

 

2 2 1

2 5 2

1 2 2

E

A f



  

Trị riêng và vector riêng

10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X1, X2, X3 độc lập tuyến tính Biết AX1 = X2, AX2 = X3, AX3 = X1 Tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của A3