[r]
Trang 1SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
1) l im 2 4 3 2 1
x
2)
2
2
+ 2
2
im
x
x
im
x
x
Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:
1
x
neáu neáu
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
1) 3
2
y
x
x
2) y=(x+2)√4 − x2
3) y tan 2 x cot 2 x cos2 x
Bài 4: (2 điểm)
1) Cho hàm số y f x x3 2 x2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1.
2) Cho hàm số g x x 2 x2 12 Giải bất phương trình g x ' 0
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a.
1) Chứng minh các tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN TOÁN - KHỐI 11
1
x
1
x x
Vì
4
2 4
1
lim ; lim 2 3 2 0
x x
0,25đ 0,25đ
2
2
2
+ 2
2
im
x
x
lim + 2 5 3 0; lim 2 0; 2 0 2
0,25đ 0,25đ
3
3 2 + 7 3
4 7
3 2 + 7 2 + 7
x x
x
0,25đ 0,25đ
2
1
f x
x
* Xét tại x = 1
Ta có:
2
1 6
5 6
x x
x
nên hàm số liên tục tại x = 1 Vậy hàm số trên liên tục trên R
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
3
1
2
'
3
2
y
x x
x
0,25đ 0,25đ
2
2
2 2
2
2 '
2
4
4
x y
x x
x
0,25đ 0,25đ
3
'
os 2 sin 2
0,25đ
0,25đ
4
1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1 là:
y = f’(-1)(x + 1) + f(-1)
Ta có: f x' 3x2 4x f ’(-1) = -1 f(-1) = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x + 1) + 2 hay y = - x + 1
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2
g x
0,25đ 0,25đ 0,5đ
Trang 3
2
2
12
0
2 2
2
x
x
x
x x
x
5
1
Ta có: BC BA (vì ABCD hình vuông)
BC SA (vì SA (ABCD)) BC SB hay SBC vuông tại B
Ta có: CD DA (vì ABCD hình vuông)
CD SA (vì SA (ABCD))
DA và SA cắt nhau nằm trong (SAD) BC (SAD) BC SD hay SDC vuông tại D
0,5đ
0,5đ
2
* Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
Ta có: BD AC (vì BD và AC là đường chéo hình vuông)
BD SA (vì SA (ABCD))
AC và SA cắt nhau nằm trong (SAC)
BD (SAC)
Mà BD (SBD) nên (SBD) (SAC)
0,5đ 0,5đ
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Ta có: BO AC (vì BD AC)
BO SA (vì SA (ABCD)SO)
AC và SA cắt nhau nằm trong (SAC)
BO (SAC) hay O là hình chiếu vuông góc của B lên (SAC)
2
;
2
a
0,5đ 0,5đ
S
H
O
Trang 4* Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
- Ta có : (SBC) (SCD) = SC
-Vì hai tam giác vuông SBC = SDC (SC chung; BC = CD) nên
Gọi BH là đường cao của BSC thì DH cũng là đường cao của DSC
tức là: BH SC; DH SC và BH = DH
Suy ra BSC ; DSC BH DH;
a
BH DH
BH SB BC a a a
Xét OHB vuông tại O có:
2 3 2
2 2 3
o
a BO
BH a
Vây BSC ; DSC 180o120o60o
0,5đ
0,5đ