Đề thi khảo sát môn Toán 2017-2018

b) Chứng minh hệ thức AE. Giả sử I và F lần lượt là trung điểm của OA và IC. Chứng minh tam giác AIF đồng dạng tam giác KIB. Tính độ dài IK theo R.. d) Khi I là trung điểm OA và E chạy [r]

UBND QUẬN LONG BIÊN

Môn: Toán 9 Năm học 2017-2018 Ngày thi: 18/5/2018

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

x 3 A=

x 2



 và

4

x B



  với x  0, x 4

1, Tính giá trị của biểu thức A khi x =

25

16

2, Rút gọn biểu thức B 3, Tìm các giá trị của x để

1 2

B

A

Bài 2: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh đất hình tam giác có diện tích là 200 m2 Biết rằng nếu giảm cạnh đáy đi

5m và tăng chiều cao thêm 2 m thì diện tích mảnh đất là 210 m2 Tính cạnh đáy và

chiều cao của mảnh đất ban đầu

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

4

√2 x+1+

1

y − 1=1

3

√2 x +1+

2

1− y=

5 3

¿ {

¿

¿

2. Cho phương trình x2 +2x -4m +4 = 0 với m là tham số

a Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm

b Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa

mãn: x13 – x23 + 2x1x2 = 8

Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn OA lấy điểm

I ( I khác A và O) Từ I vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (O; R) tại C Lấy điểm E tùy ý

trên cung nhỏ BC ( E khác B và C) Nối AE cắt CI tại F Gọi D là giao điểm của BC

với tiếp tuyến tại A của (O; R)

a) Chứng minh tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh hệ thức AE AF= CB CD

c) Tia BE cắt tia IC tại K Giả sử I và F lần lượt là trung điểm của OA và IC

Chứng minh tam giác AIF đồng dạng tam giác KIB Tính độ dài IK theo R

d) Khi I là trung điểm OA và E chạy trên cung nhỏ BC Tìm vị trí của điểm E để

EB + EC đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho x, y là hai số tự nhiên khác 0 thỏa mãn 2x + 3y = 53

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy4

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí Giám thị 1 Chữ kí Giám thị 2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

điểm

Bài 1

( 2

điểm)

1, - Tính

A=

16









- Kl :

A=





0,25đ

0,25đ

2,

1 2







x B

x với x  0, x 4

0,75đ

3, *

:

   với x  0, x  4, x  9

*

1

0 9 2( 3)

x

x x





* KL :

1

4 2

x B

khi x A

 







0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 2

(2

điểm)

Gọi chiều cao của mảnh đất là x ( m) x > 0 0,25đ Cạnh đáy của mảnh đất là

400

x (m)

0,25đ Khi tăng chiều cao thêm 2m thì chiều cao mới là x+2 (m) 0,25đ Khi giảm cạnh đáy đi 5m thì độ dài cạnh đáy là:

400

x - 5 (m) Diện tích mảnh đất khi đó là (x+2) (

400

x - 5) : 2 (m2)

0,25 Theo đề bài, diện tích mảnh đất mới là 210m2 ta có phương trình:

(x+2) (

400

x - 5) : 2= 210

0,25

Giải phương trình được : x = 10 ( TM) ; x = -16 ( KTM) 0,5đ Kết luận: Chiều cao của mảnh đất là 16m; Cạnh đáy dài 40m 0,25đ Bài 3

1

x , y 1, 2

điểm)

Giải hệ tìm được

1

√2 x +1=

1 3 1

y −1=

−1

3

¿ {

¿

¿

0,25đ

Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (4 ; -2) 0,25đ

2 Tính được ’= 4m-3

Tìm được điều kiện để phương trình có nghiệm là m

3 4

Áp dụng hệ thức Vi-et ta được

1 2

1 2

x x 4m 4

 





 



0,25đ

x13 – x23 + 2x1x2 = 8

3

2

2

1 2

1 2

1 2

x x 3x x (x x ) 2x x 8

x x x x 3x x 2x x 8

x x 4m 8m 0 4m x x 2 0

4m 0

x x 2





   



(1) 4m =0 m =0 ( KTM)

(2)x 1  x 2  2 tìm được x1 = 0 và x2 = -2

Bài 4

( 3,5

điểm)

N K

M

D

F

E

I

C

B

a)Chứng minh được FEB= 900

Chứng minh được FIB= 900

Chứng minh được tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp

0,25đ 0,25đ 0,25đ b) AIF   AEB(g-g) => AI.AB= AF.AE

Trong tam giác vuông ACB có AC2 = AI AB

Trong tam giác vuông ABD có AC2 = CD CB

Suy ra CB CD = AF AE

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c)  AIF   KIB(g-g) =>

IA IF

IK IB

IA=

R

2 ; IB =

3R 2

Trong tam giác vuông ABC có IC2 = IA IB=

2

3R 4

Nên IC =

R 3

2 hay IF=

R 3 4

Từ đó có IK = R 3

0,5đ

0,25đ 0,25đ

d)Tia CI cắt (O) tại M Trên tia EM lấy N sao cho EN = EB

Dễ chứng minh được các ACO; BEN;  BMC là các tam giác

đều

Ta có tam giác BEC bằng tam giác BNM( c-g-c) nên EC = NM

Nên EB + EC = EN + NM= EM 2R

EB + ECmax = 2R

Khi và chỉ chi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

Bài 5 Đặt 2x = a , 3y = b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3) 0,25

( 0,5

2809

Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên a b , do đó

 2

a b   a b  Do vậy

2809 1

702 4

Đẳng thức xảy ra khi

1 53

2 ; 3

a b

a b

  



 





 M M

Giải hệ này ta được a = 26, b = 27 Vậy giá trị lớn nhất của ab là 702, đạt được khi a = 26 ; b = 27

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của P xy4 = 11 khi x=13; y=9

0,25

Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa

DUYỆT ĐỀ

BGH

Trần Thụy Phương

TTCM, nhóm trưởng

Nguyễn Thị Thanh Hằng

Người ra đề

Nguyễn Thu Huyền