ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12C LẦN 1 docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC... Khi đó: IA=IB=IC và OI vuông góc mpABC..  OA=OB=OC=OA’ Vậy O là tâm mặt c

CÂU I: ( 2 điểm) Cho hàm số

2

1 2 +

+

=

x

x

y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

CÂU II: ( 2 điểm)

log x− log x − = 3 5(log x − 3) 2) Giải bất phương trình: 2x2+x − 4.2x2−x + 22x − > 4 0

CÂU III: ( 2 điểm )

1) Tính tích phân:

2 2 1

ln x

x

= ∫

2) Tính tích phân :

2

x

x

=

∫

CÂU IV: ( 2.0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600

1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C'

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC

CÂU V: ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường

chéo AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

(SAB) bằng 3

4

a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

= = = = = Hết = = = = =

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

= = = & = = =

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN

LỚP 12C LẦN 1

Thời gian: 150 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI VÀ THANG ĐIỂM

CÂU

I

1)

TXĐ: D = R\{-2}

Chiều biến thiên

x

+

) 2 (

3

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; − 2 ) và ( − 2 ; +∞ )

+ Hàm số không có cực trị

−

−

→ +∞

→

−∞

lim

; lim

; 2 lim lim

x x

x x

y y

y y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm

cận ngang là y = 2

+Bảng biến thiên

X − ∞ -2 + ∞

y’ + +

+ ∞ 2

y

2 − ∞

Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;

2

1) và cắt trục Ox tại điểm(

2

1

− ;0)

Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

0.25

0.25

0.25

0.25

2) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là

nghiệm của phương trình







=

− +

− +

−

≠

⇔ +

−

= +

+

) 1 ( 0 2 1 ) 4 (

2 2

1 2

2

m x

m x

x m x x

x

Do (1) có∆ =m2 + 1 > 0va ( − 2 )2 + ( 4 −m).( − 2 ) + 1 − 2m= − 3 ≠ 0 ∀m

nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

A, B

0.25

0.25

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

= = = & = = =

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN

LỚP 12C LẦN 1

x

y

O

2

-2

Gọi A(xA; yA ); B(xB; yB) với xA, xB là nghiệm của (1)

Ta cú yA = m – xA; yB = m – xB

nờn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)

suy ra AB ngắn nhất khi AB2 nhỏ nhất  m = 0 Khi đú

24

=

AB

0.25 0.25

CÂU

II

log x− log x − = 3 5(log x − 3)

ĐK:







≥

−

−

>

0 3 log

log

0

2 2 2

x

2

0

x x x

>









 Phương trình đã cho tương đương với

log x− log x − = 3 5(log x− 3) (1)

đặt t = log2x,

PT (1)⇔ 2

2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)

t − − =t t− ⇔ t− t+ = t−

2

3 3

3

4

t t

t

t

≥



≥

2 2

⇔



 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm

0.25

0.25

0.25

0.25 2)

2x +x − 4.2x −x + 2 x − > 4 0

2x −x.2 x − 4.2x −x + 2 x − > 4 0

 (22x − 4).(2x2−x + > 1) 0 vỡ 2

2x −x + > 1 0

 2

2 x − > 4 0

 x > 1

0.25

0.25 0.25 0.25 CÂU

2

ln

1 1

dx du

x dx

v x

x

 =

=

2 2

1 1

2

[ ln ] ( ).

ln 2 ln 2

dx

dx

x dx x

−

= − − −

= − + = − +

∫

1

x

x

−

−

0.25

0.25 0.25

0.25

t= x− ⇔t = − ⇔ = + ⇔x x t dx= tdt

x= ⇒ =t x= ⇒ =t

0.25

1 2 1 3 1

2

1

3 2

0

3 2

2 2 2 ln 2 4 ln 2

t t

=  − + − = −

0.25

0.25

0.25 CÂU

IV

1)

Ta có A 'A⊥(ABC)⇒A 'A⊥AB& ABlà hình chiếu của A'B lên

mp(ABC)

Vậy [A 'B,(ABC)] ABA ' 60== o

0

ABA '⇒AA ' AB.tan 60= =a 3



SABC =

2

BA.BC

Vậy V = SABC.AA' =

3

2

0.25

0.25 0.25

0.25 2) Gọi O là giao điểm A’C và AC’=> OA=OA’, và I là trung

điểm AC

Khi đó: IA=IB=IC và OI vuông góc mp(ABC)

 OA=OB=OC=OA’

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC

Bán kính R=OA=a 5

2

0.25

0.25 0.25 0.25

CÂU

V

0.25

S

A

B

K

H

C

O

I

D

3a

a

O

I

Từ giả thiết AC = 2 a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau

tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông

tại O và AO = a 3; BO = a , do đó  0

60

A DB = hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD)

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là

trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a 3; OK // DH và

a

OK = DH =

⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI

⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao ⇒

2

a SO

OI =OK + SO ⇒ =

ABC ABO

đường cao của hình chóp

2

a

SO=

S ABC ABC

a

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

= = = = = HẾT = = = =