Đề thi chọn HSG môn Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Thanh Ba có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

PHÒNG GD & ĐT THANH BA

( Đề luyện theo cấu trúc của sở)

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian làm bài 120 phút)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng

Câu 1: Với x  1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = x  2x 1  - x  2x 1  là:

Câu 2: x0 = 3

20 14 2  + 3

20 14 2  là một nghiệm của phương trình nào:

A x3 - 3x2 + x - 20 = 0 B x3 + 3x2 - x - 20 = 0

C x2 + 5x + 4 = 0 D x2 - 3x - 4 = 0

Câu 3 Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 2 + 20 - 14 2 3 3

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4;9) là:

Câu 5: Biết rằng phương trình 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn

3 Khi đó giá trị của m là:

Câu 6: Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d)

qua đường thẳng y = x là:

A y = 1

3



x - 4

3 B y = 1

3



x + 4

3

C y = 3x + 4 D y = 3x - 4

Câu 7: Hệ phương trình vô nghiệm là :

A

1

3 2

x y









B

1

3 2

x y









C 2 3





3 2 2









Câu 8 Cho hai hàm số: y 2x  1 2m (d) và y  x 2m (d’) với m là tham số Điều kiện để đồ

thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương là:

4

m   B 1

4

m  C. 1

4

Câu 9

Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao cho AE = 2,4cm, D

thuộc AB sao cho AD = 3,2cm Độ dài DE là:

Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi M, N, P là đối xứng của H qua

BC, AC, AB ( H là trực tâm tam giác ABC) Giá trị của AM BN CP

AA 'BB 'CC ' là:

Câu 11 Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = 192 , AH vuông góc với BC (H

thuộc BC) Độ dài AH là:

Câu 11: Cho ABC cân tại A, biết bán kính của đường tròn nội tiếp là 6, bán kính của đường

tròn ngoại tiếp là 12,5 thì độ dài các cạnh là:

A AB = AC = 24 ; BC = 20 B AB = AC = 20 ; BC = 24

C AB = AC = 4 21; BC = 5 21 D AB = AC = 5 21; BC = 4 21

Câu 12: Cho ABC cân tại A Có đường cao BH = a, ABCm Độ dài đường cao AK là:

A AK =

2sin

a

m B AK = 2cos

a

m C AK = 2 sina m D AK = 2 a co ms

Câu 13: Cho MNP là tam giác đều có cạnh là 5cm Khi đó độ dài bán kính đường tròn ngoại

A 5 3 cm B 5 3

2 cm C. 5 3

3 cm D 2 3 cm Câu 14 Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là ba số tự nhiên liên tiếp tăng

dần Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Độ dài HM bằng:

A 2,4 B 2,8 C 1,4 D 2

Câu 15 Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax,

qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:

A 20cm B. 25cm C 30cm D 35cm

Câu 16: Nhân dịp tết siêu thị điện máy có khuyến mại trên hóa đơn tính tiền Nếu hóa đơn trị giá

từ 5 triệu thì giảm 5%, từ 12 triệu giảm 15% Bác Hoa mua 1 quạt máy giá 2,2 triệu, 1 máy lạnh giá 11triệu, 1 nồi cơm điện giá 1,5 triệu ở siêu thị đó theo giá niêm yết Hỏi bác Hoa đã trả bao nhiêu tiền sau khi giảm giá?

A 11,87025 triệu B 11,76 triệu C 12,495 triệu D13,965 triệu

Câu 17: Với  3

x



Giá trị của biểu thức  3 2 2017

B x  x 

A: 2017

Câu18: Cho các số x, y, z thỏa mãn xyz3 x3 y3 z3 Giá trị biểu thức

 2013 2013 2015 2015 2017 2017

Câu 19: Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 26

12

a b c

  





  



Giá trị của biểu thức Pa 32017b 32017c 32017 là

b 



Giá trị của biểu thức  4 3 2 11

B b b b  b 

Câu 21: Cho các số x, y, z thỏa mãn xyz 1 GTNN của

M  x xyy  y yzz  z zxx là:

A: 5 B: 2017 C: 3 D: 3

2

Câu 22: Nếu a, b, c là các số hữu tỉ và ab bc ac  1 thì  2 2 2

1 a 1 b 1 c là bình phương của một số hữu tỉ

A: a 1b 1c 12 B:    ac ab bc 2 C: a c a b b c   2 D: 52

Câu 23: số 13n 3là số chính phương khi

13 8 1

n m  m m  C: 2  

13 8 1

n m  m m  D: n = 6; n = 22; n=1

Câu 24 Biết ax by cz 0 và 1

2018

a b c   Giá trị của

ax by cz M



Câu 25: Hình thang cân ABCD (AB CD ) cóđáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên Khi đó đường cao của hình thang có độ dài bằng :

Câu 26: Diện tích của một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường cao và đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 7cm là:

A: 125 cm2 B: 96 cm2 C: 144 cm2 D: 120 cm2

Câu 27: Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm canh của tam giác đều AEF với E thuộc CD, F

thuộc BC là:

Câu 28: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, x là độ dài của các đường phân giác

tương ứngthì

A: 1 1 1 1 1 1

x yz abc

C: 1 1 1 2(1 1 1)

D: 2(1 1 1) 1 1 1

x yz abc

Câu 29: Cho  ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm  ABC, biết AB = 6cm,

AC = 12 cm, BC = 9 cm thì AI

IN=?

A: 3 B: 1,5 C: 1

Câu 30:Cho ABC và hình bình hành AEDF có E  AB; D  BC, F  AC Tính diện tích hình bình hành biết rằng : SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2

Câu 31: Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 2(m-1)x-1=0 (1) Phương trình có 2 nghiệm

2

1

1

x và 2

2

1

x

A: x2 – 17mx +70 =0 B: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + 1 = 0

C: x2 - (2m2 - 4m + 3)x + 1 = 0 D: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + 2 = 0

Câu 32: Cho phương trình x2 - (m+1)x+m=0 (1) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) A =

x1 x2 + x1x2 + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất là:

4

Câu 33 Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm Độ dài của dây dài nhất đi

qua M là

Câu 34 Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 4

và số đo cung DA bằng 0

90 Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại P Số đo của góc CPD bằng:

Câu 35: Một lão nông dân chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ

được chọn miếng đát hình chữ nhật có chu vi 800 m Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất

A: 200m 200m B: 300m 100m C: 250m 150m D: Đáp án khác

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì:  

x

nguyên

b) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì

n là bội số của 24

Câu 2 (3 điểm)

a) Giải phương trình

2 2

x  x  x  x

b) Giải hệ phương trình:

























3 2 4

0 2 5

2 2

2 2 2

x y x

y x xy x

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho ABC có diện tích là S Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy

a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng: AG(BE + CF) = 2S

b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho x y z, , là ba số dương thỏa mãn xy z 3 Chứng minh rằng:

1

x xyz  y yzx  z zxy 

- HẾT -

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH BA

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Đáp án C A,D D D B,C A B,C B C D B B C D B A

Câu 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Đáp án D A D A C C B C B C C B D C B D

Câu 33 34 35

Đáp án A B A

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì:  

x

nguyên

b) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương

thì n là bội số của 24

ĐIỂM

Ta có:

 

x

 

x

0,5 điểm

    2 

6

Vậy  

x

b) Nếu n 3k 1k  thì n  1 3k 2, không là số chính phương (loại)

- Nếu n 3k 2k  thì 2n  1 6k  5 3k2k 1 2, không là số chính

phương(loại)

Vậy n 3k k  , do đó n3.(1)

1 điểm

Chứng minh n chia hết cho 8

Vì 2n 1 là số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1, nên 2n chia hết cho 8, n chia

hết cho 4, n + 1 là số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1, do đó n chia hết cho

8.(2)

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 3, 8 mà 3,8 1 nên n24

1 điểm

Câu 2 (3 điểm)

a) Giải phương trình

3 2 3  2

x  x x x

b) Giải hệ phương trình:

























3 2 4

0 2 5

2 2

2 2 2

x y x

y x xy x

a) điều kiện:  2

1 x  0    1 x 1

ax b x a b 

0,25 điểm

 

3 3

2

2 2 2

2

2

a b  ab a b ab   a b ab ab

2 2 2

2 2 2

2

2 2



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

2

1

2 2 2 2

x x

x













 





Vậy nghiệm của phương trình là:

2 2 2 2

x

x











 





0,75 điểm

Từ PT 2x2 2xy 5xy 2  0  (2x2 – 5x + 2) + (2xy – y) = 0

(2x – 1)(x – 2) + y(2x – 1) = 0

 (2x – 1)(x + y – 2) = 0  















0 2

0 1 2

y x x

0.5điểm

Giải hệ

















3 2 4

0 1 2

2 2

x y x

x

























1

; 2

1 , 1

; 2

1

0,5 điểm

Giải hệ



















3 2 4

0 2

2 2

x y x

y x

Vậy tập nghiệm của hệ S =







































1

; 2

1 , 1

; 2 1

0,5 điểm

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho ABC có diện tích là S Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm

A.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy

a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng: AG(BE + CF) =

2S

b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định

giá trị đó

a) Ta có: SABC = S = SABG + SACG = 1 . 1 .

2BE AG2CF AG

 2S AG BE( CF) ( ĐPCM)

b)

+) Nếu xy cắt cạnh BC tại điểm G Ta có:

2S = AG(BE+CF) => BE + CF = 2S

AG

Bởi vì 2S không thay đổi nên ( BE + CF ) nhỏ nhất khi AG đạt giá trị Max

Vậy AG lớn nhất nếu AG là độ dài lớn nhất của 1 trong 2 cạnh

Nếu AC AB thì AG =AC thì max AG = AC và min(BE+CF) = hb

Nếu AC AB thì max AG = AB và min(BE+CF) = hc

Khi đó xy đi qua cạnh lớn trong 2 cạnh AB; AC

2.0

2.0 0,75

1,25

A

E

F

G

K

A

D

E

F

+) Nếu xy không cắt BC

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD

Xét tam giácACD đường thẳng xy cắt cạnh CD Vẽ DKxy theo trường hợp

1 có: min(CF+DK) = hc hoặc min(CF+DK) = hd

ta có: ABE ADKBEDK; tương tự có hd = hb

 min(CF+DK) = min(BE+CF) = hb khi AC AB

 min(CF+DK) = min(BE+CF) = hc khi AC  AB

Khi đó xy đi qua cạnh lớn trong 2 cạnh AB; AC

2.0 1,25

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho x y z, , là ba số dương thỏa mãn xy z 3 Chứng minh rằng:

1

x xyz  y yzx  z zxy 

2

x yz  x yz x yz (*) Dấu “=” 2

x yz

3xyz (x yz x)  yzx yzx y( z)  2x yzx y( z)

Suy ra : 3xyz  2x yzx y( z)  x( y z) ( Áp dụng (*))

0.5

Tương tự :

3

y y

y yxz  x y z (2);

3

z zxy  x y z (3) 0.25

x xyz  y yxz  z zxy 

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1

0.25

Hết

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí