De thi khao sat mon toan 12 chuyen vinh đây là bộ đề do mình kết hợp với các thầy cô trong trường thpt chuyên vinh biên soạn ,hy vọng sẽ giúp các bạn củng cố được kiến thức của mình và hoàn thành tốt trong kỳ thi sắp tới
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng : d x+3y m+ =0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm
(1; 0)
A
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+2cos2x= +3 4sinx+cos (1 sin ).x + x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 x+ +1 2 2x+ ≤ −3 (x 1)(x2−2)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
3 2ln(3 1)d ( 1)
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA=2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 Tính theo a thể tích khối 0
chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5(x2+ y2+z2) 6(= xy yz zx+ + ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(x y z+ + −) (y2+z2)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có (2; 1), M là trung điểm cạnh AC,
điểm (0; 3)H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm (23; 2) E − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 d x+3y− =5 0 và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2 1 2
d + = − = −
mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z+ =3 0, ( ) :Q x−2y−2z+ =7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp E={1, 2, 3, 4, 5 } Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của
số đó bằng 10
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1), A B và đường thẳng
: 3x 4y 5 0
∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho CD=6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 1; 0), M và hai đường thẳng
d − = − = − d − = + = −
− − − Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và 1 d 2
đồng thời cách M một khoảng bằng 6.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
n n
n
−
+
Hết
-Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014 Đăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng : d x+3y m+ =0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm
(1; 0)
A
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+2cos2x= +3 4sinx+cos (1 sin ).x + x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình ( )2
16x+ − x+ 8 x+ 4 x+
=
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
3 2ln(3 1)
d ( 1)
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có 1 1 1 AA1 =a 2, đường thẳng B C tạo với mặt 1
phẳng (ABB A một góc 1 1) 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường 0
thẳng AB và BC.1
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn 0 (< +x y)2+ +(y z)2+ +(z x)2 ≤18 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
x y z
P x y z
x y z
+ +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có (2; 1), M là trung điểm cạnh AC,
điểm (0; 3)H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm (23; 2) E − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 d x+3y− =5 0 và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2 1 2
d + = − = −
mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z+ =3 0, ( ) :Q x−2y−2z+ =7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp E={1, 2, 3, 4, 5 } Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,
các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của
số đó bằng 10
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1), A B và đường thẳng
: 3x 4y 5 0
∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho CD=6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 1; 0), M và hai đường thẳng
d − = − = − d − = + = −
− − − Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và 1 d 2 đồng thời cách M một khoảng bằng 6.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
n n
n
−
+
Hết
-Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
Trang 32 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014 Đăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.