Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán 9​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ỨNG TUẤN MINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ỨNG TUẤN MINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN HỌC

MÃ SỐ : 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS Lê Anh Vinh

Tác giả xin cảm ơn đến Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh Trường THCS Mạc Đĩnh Chi đã giúp đỡ, hợp tác để tác giả hoàn thành thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn tới tập thể lớp QH-2018-S đã luôn giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Trong quá trình thực hiện luận văn, tác giả đã cố gắng nghiên cứu, tiếp thu ý kiến và chỉnh sửa, tuy nhiên luận văn của tác giả không tránh khỏi những sai sót Tác giả rất mong nhận được những nhận xét và góp ý từ thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn của tác giả được hoàn thiện hơn

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 07 năm 2020

Tác giả

Ứng Tuấn Minh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC BẢNG ii

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 2

6 Giả thuyết nghiên cứu 2

7 Phạm vi nghiên cứu 2

8 Phương pháp nghiên cứu 2

9 Kết cấu của đề tài 2

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông 3

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 5

1.2.1 Năng lực 5

1.2.2 Năng lực toán học 5

1.2.2.1 Khái niệm 5

1.2.2.2 Thành tố năng lực toán học 6

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề 7

1.2.3.1 Khái niệm 7

1.2.3.2 Năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 9

1.2.3.3 Mô hình giải quyết vấn đề thực tiễn 10

1.3.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học 12

1.3.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề 13

1.3.4 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề 14

1.4 Nội dung chương trình toán 9 gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn 14

1.4.1 Năng lực giải quyết vấn đề đối với cấp trung học cơ sở 14

1.4.2 Năng lực mô hình hóa đối với cấp trung học cơ sở 15

1.4.3 Cấu trúc chương trình toán trung học cơ sở 16

1.4.4 Giải quyết vấn đề trong nội dung toán 9 19

1.5 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay 20

1.5.1 Mục đích điều tra 20

1.5.2 Nội dung điều tra 20

1.5.3 Phương pháp điều tra 20

1.5.4 Đối tượng điều tra 20

1.5.5 Kết quả điều tra 20

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 30

2.1 Biện pháp 1 Phát triển năng lực chuyển hóa vấn đề thực tiễn sang mô hình toán học 30

2.1.1 Nội dung biện pháp 30

2.1.2 Ví dụ minh họa 32

2.1.2.1 Chủ đề “Hàm số bậc nhất và đồ thị” 32

2.1.2.2 Chủ đề “Tỉ số lượng giác” 34

2.1.2.3 Chủ đề “Hàm số Parabol và đồ thị” 37

2.1.2.4 Chủ đề “Hình trụ, hình nón, hình cầu” 40

2.1.2.5 Chủ đề “Thống kê” 42

2.2 Biện pháp 2 Phát triển năng lực hình thành và phát triển ý tưởng mới 46

2.2.1 Nội dung biện pháp 46

2.2.2 Ví dụ minh họa 48

2.2.2.1 Chủ đề “Hàm số bậc nhất và đồ thị” 48

2.2.2.2 Chủ đề “Hệ thức lượng và tỉ số” 53

2.2.2.3 Chủ đề “Hàm số Parabol và đồ thị” 55

2.2.2.4 Chủ đề “Hình trụ, hình nón, hình cầu” 57

2.2.2.5 Chủ đề “Thống kê” 60

2.3 Biện pháp 3 Sử dụng phương pháp học tập dự án nhằm phát triển các năng lực chung và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 63

2.3.1 Nội dung biện pháp 63

2.3.2 Ví dụ minh họa 65

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 71

3.4 Tổ chức thực nghiệm 71

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 71

3.4.2 Chuẩn bị thực nghiệm 72

3.4.3 Bài giảng thực nghiệm sư phạm 72

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 72

3.5.1 Đánh giá định tính 73

3.5.2 Đánh giá định lượng 74

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mô tả một số đặc trưng của chương trình định hướng nội dung và chương

trình định hướng năng lực 4

Bảng 1.2 Các mức độ của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 13

Bảng 1.3 Mục tiêu năng lực giải quyết vấn đề của chương trình toán Trung học 14

Bảng 1.4 Mục tiêu năng lực mô hình hóa của chương trình toán Trung học 15

Bảng 1.5 Nội dung gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn trong chương trình toán 9 19 Bảng 1.6 Số liệu khảo sát khối lớp học sinh 21

Bảng 1.7 Số liệu khảo sát sở thích môn toán 21

Bảng 1.8 Số liệu điều tra cảm nhận của học sinh đối với môn toán 22

Bảng 1.9 Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học 22

Bảng 1.10 Số liệu khảo sát độ tuổi giáo viên 23

Bảng 1.11 Số liệu khảo sát mức độ sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin 24

Bảng 1.12 Số liệu khảo sát mức độ nghe về toán mô hình 25

Bảng 1.13 Số liệu khảo sát dạy học toán với các nội dung và phương pháp 25

Bảng 1.14 Số liệu khảo sát dạy học toán gắn với thực tiễn 26

Bảng 1.15 Số liệu khảo sát toán thực tiễn và dữ kiện 27

Bảng 2.1 Thông tin bóng đèn sợi đốt và bóng đèn Led 32

Bảng 2.2 Thông tin về ba lọ hoa 40

Bảng 2.3 Số liệu về sản lượng và phân bón của tỉnh Thái Thụy 42

Bảng 2.4 Mô tả yếu tố kĩ năng (khả năng) 47

Bảng 2.5 Mô tả yếu tố khuynh hướng 47

Bảng 2.6 Yếu tố thuận lợi nuôi dưỡng sự sáng tạo 47

Bảng 2.7 Thông tin bóng sợi đốt, Compact, Led 48

Bảng 2.8 Phương án 6 bậc tính tiền điện 52

Bảng 2.9 Phương án 5 bậc tính tiền điện 53

Bảng 2.10 Thông tin lọ hoa 58

Bảng 2.11 Thông tin tàu SE8 ngày 16/6/2020 61

Bảng 2.12 Thông tin các chặng di chuyển tàu SE8 61

Bảng 2.13 Số liệu số ca nhiễm và số người tử vong tại Ý 62

Bảng 2.14 Mô tả công việc dạy học theo dự án 64

Bảng 3.1 Điểm các bài kháo sát 9A1 75

Bảng 3.2 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 9A1 75

Bảng 3.3 iểm định T-Test hai giá trị trung bình của lớp 9A1 76

Bảng 3.4 iểm định T-Test so sánh giá trị trung bình lớp 9A1 76

Bảng 3.5 Điểm các bài khảo sát 9A2 77

Bảng 3.6 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của 9A2 77

Bảng 3.7 iểm định T-Test hai giá trị trung bình của lớp 9A2 77

Bảng 3.8 iểm định T-Test so sánh giá trị trung bình lớp 9A2 78

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn 10

Hình 1.2 Mô hình chương trình toán Trung học cơ sở 18

Hình 2.1 Mô tả khúc sông 35

Hình 2.2 Mô tả cách đo khoảng cách khúc sông 35

Hình 2.3 Mô hình hóa cách đo khúc sông sử dụng la bàn 36

Hình 2.4 Hình ba lọ hoa 40

Hình 2.5 Chiều rộng ao cá 55

Hình 2.6 Hai phao nổi 55

Hình 2.7 Vận động viên nhảy cầu 56

Hình 2.8 Quả bóng rơi tự do 57

Hình 2.9 Hình trụ 57

Hình 2.10 Minh họa tính cân nặng cây sồi 58

Hình 2.11 Minh họa đống đá dăm 59

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ

Biểu đồ 1.1 Tỉ lệ số học sinh các lớp tham gia khảo sát 21

Biểu đồ 1.2 Mức độ yêu thích môn toán của học sinh được khảo sát 21

Biểu đồ 1.3 Cảm nhận của học sinh khảo sát đối với việc học môn toán 22

Biểu đồ 1.4 Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học 23

Biểu đồ 1.5 Độ tuổi giáo viên khảo sát 23

Biểu đồ 1.6 Cấp học đang giảng dạy của giáo viên 24

Biểu đồ 1.7 Phân môn giáo viên đang công tác 24

Biểu đồ 1.8 mức độ sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin 25

Biểu đồ 1.9 Mức độ nghe về toán mô hình 25

Biểu đồ 1.10 Dạy học toán với các nội dung và phương pháp 26

Biểu đồ 1.11 Dạy học toán gắn với thực tiễn 27

Biểu đồ 1.12 Toán thực tiễn và dữ kiện 28

Biểu đồ 2.1 Dự đoán mô hình ở Thái Thụy 45

Biểu đồ 2.2 Dự đoán mô hình ở Thái Thụy 45

Biểu đồ 2.3 Dự đoán mô hình ở Thái Thụy 46

Biểu đồ 2.4 Dự đoán mối quan hệ giữa giá vé và quãng đường 62

Biểu đồ 2.5 Số ca nhiệm Covid ở Ý 63

Biểu đồ 3.1 Điểm khảo sát lớp 9A1 75

Biểu đồ 3.2 Điểm khảo sát lớp 9A2 77

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Theo Nghị quyết số 29 của Ban Chấp hành Trung ương 9, khóa XI 2013, một trong những năng lực được nhắc đến là năng lực giải quyết vấn đề Theo Tổ chức kinh tế toàn cầu năm 2020 thì định hướng các năng lực cần thiết có thể kiếm được việc làm trên thế giới là năng lực giải quyết vấn đề phức tạp Với xu thế toàn cầu hóa, công nghệ khoa học, tri thức thay đổi từng giờ thì việc trang bị năng lực giải quyết vấn đề là cần thiết Tuy nhiên, người lao động Việt Nam thường chưa đáp ứng về nguồn nhân lực mà nhà tuyển dụng yêu cầu do quá trình giáo dục còn ở mức thấp và sự hội nhập của nền giáo dục còn hạn chế Điều đó gây khó khăn cho người lao động Việt Nam khi làm việc và học tập ở nước ngoài

Thực tế hiện nay cho thấy các kiến thức của giáo viên đưa ra đã gần gũi và ít tính hàn lâm hơn nhưng phần nhiều là giải bài tập, chưa thấy rõ bài toán trong thực

tế Điều đó khiến học sinh thấy toán học nhàm chán khô khan, tính ứng dụng trong thực tế thấp Các hoạt động tổ chức cho học sinh còn chưa bài bản và kích thích học sinh Giáo viên thường chú ý kiến thức lý thuyết nhiều hơn là tính áp dụng thực tế Toán học được sinh ra và phát triển tất cả đều liên quan đến các vấn đề thực tế cần giải quyết Lớp 9 là năm cuối cấp của bậc trung học cơ sở, các em đều được tích lũy một lượng kiến thức nhất định Một mặt tôi muốn các em học sinh rà soát lại các kiến thức, một khác tôi muốn giáo viên và học sinh thấy được hệ thống các kiến thức có thể dùng trong giải quyết vấn đề thực tiễn Đó là lý do vì sao tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này để phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 9

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu thực trạng, lí luận và thực tiễn, sử dụng các phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực trong chương trình toán 9 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề có tính thực tế, từ đó đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan đến đề tài

- Điều tra năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và cách thức truyền tải vấn

đề của giáo viên

- Nghiên cứu chương trình Toán và nội dung Toán 9

- Nghiên cứu các phương pháp dạy học và sử dụng hệ thống bài tập để phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Tiến hành thực nghiệm và đánh giá

4 Câu hỏi nghiên cứu

- Học sinh sẵn sàng giải quyết một vấn đề có tính thách thức

- Học sinh mô hình quy trình giải quyết

- Học sinh áp dụng được các kiến thức đã học vào vấn đề

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán 9 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán 9 ở trường trung học cơ sở

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu sử dụng hợp lí các phương pháp và hệ thống bài tập thì điều đó sẽ giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

7 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung kiến thức, phương pháp dạy học môn toán 9

- Địa điểm: Trường THCS Mạc Đĩnh Chi – Ba Đình - Hà Nội

- Thời gian 1/2020 đến 5/2020

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tổng quan các lí luận dạy học

có liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tế: Điều tra giáo viên và học sinh về thực trạng

- Phương pháp xử lí thống kê

9 Kết cấu của đề tài

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận nội dung chính của luận văn gồm ba chương: Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông

Xuất phát từ những quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục trung học phổ thông của Đảng, Nhà nước, Hội nghị Trung ương 8 khóa XI và Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014, chương trình giáo dục trung học phổ thông có những định hướng đổi mới cụ thể [2], [12]

Một là, chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương

trình định hướng năng lực: Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp

Hai là, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo

dục cấp trung học phổ thông: các nhà khoa học giáo dục Việt Nam đã đề xuất định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục trung học phổ thông, từ các phẩm chất và năng lực chung mỗi môn học xác định những phẩm chất và năng lực cá biệt, những yêu cầu đặt ra cho từng môn học, từng hoạt động giáo dục

Ba là, có tích hợp và phân hóa sâu trong dạy học Dạy học tích hợp là định

hướng dạy học để học sinh phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống Phân hóa trong dạy học (hay dạy học phân hóa) là định hướng dạy học bảo đảm sự phù hợp với các đối tượng học sinh khác nhau (về hoàn cảnh, đặc điểm tâm - sinh lý, khả năng, nhu cầu và hứng thú, sở thích cá nhân) nhằm phát triển tối đa điều kiện và tiềm năng của mỗi học sinh

Bốn là, giáo dục định hướng nghề nghiệp (cấp trung học phổ thông) nhằm phát

triển năng lực theo sở trường, nguyện vọng của từng học sinh, bảo đảm học sinh tiếp cận nghề nghiệp, chuẩn bị cho giai đoạn học sau có chất lượng hoặc tham gia cuộc sống lao động

B n 1.1 Mô t một số đặc trưn của chươn trình định hướng nội dun và chươn

Mục tiêu dạy học được mô tả không

rõ ràng, chưa quan tâm đến đánh giá

và sự tiến bộ của học sinh

ết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan sát được, đánh giá được; thể hiện được mức độ tiến

bộ của một học sinh một cách liên tục thông qua các hình thức đánh giá

Nội

dung

giáo

dục

Việc lựa chọn nội dung dựa vào kiến

thức khoa học chuyên môn, ít gắn với

thực tế, không gắn với các tình huống

thực tiễn Nội dung được quy định

chi tiết và cụ thể trong chương trình

Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định, gắn với các tình huống thực tế, thực tiễn Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

Phương

pháp

dạy học

Giáo viên là là trung tâm của quá

trình dạy học, người truyền thụ tri

thức Học sinh tiếp thu thụ động

Đánh

giá kết

Tiêu chí đánh giá được xây dựng chủ

yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái hiện

Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong

học tập kiểm tra viết hoặc vấn đáp vận dụng các tình huống thực tiễn

Do vậy, trong quá trình dạy và học môn toán, giáo viên giữ vai trò là người hướng dẫn, tổ chức cho học sinh thu nhận kiến thức, hình thành kỹ năng thông qua việc thảo luận (nhóm, tổ) ngoại khóa, ôn luyện tập Bên cạnh đó, giáo viên cần Chú trọng hướng dẫn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong thực tiễn để học sinh có thể vận dụng kiến thức - kĩ năng đã học giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán

1.2.1 Năng lực

Theo dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể : “Năn lực là kh

năn thực hiện thành côn hoạt độn tron một bối c nh nhất định nhờ sự huy độn tổn hợp các kiến thức, kỹ năn và các thuộc tính cá nhân khác như hứn thú, niềm tin, ý chí, Năn lực của cá nhân được đánh iá qua phươn thức và kết qu hoạt độn của cá nhân đó khi i i quyết các vấn đề của cuộc sốn ” [2]

“Năn lực là kh năn thực hiện có trách nhiệm và hiệu qu các hành động, gi i

quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huốn thay đổi thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năn , kĩ x o và kinh nghiệm cũn như sẵn sàn hành độn ” [6]

Theo Tổ chức OECD thuật ngữ : “Năn lực là kh năn khám phá, hiểu, i i

thích, mô phỏn , iao tiếp và tính toán để thực hiện được nhiệm vụ tron các bối

c nh khác nhau Năn lực được phát triển liên tục tron quá trình học tập cho phép các cá nhân đạt được mục tiêu, phát triển kiến thức và tiềm năn của họ và tham

ia, đón óp kh năn vào cộn đồn và xã hội”

Theo Tổ chức OECD, năng lực toán học là khả năng một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, dự đoán và lập luận dựa trên những thông tin có cơ sở, sử dụng và hình thành niềm tin, tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết

Năng lực toán học bao gồm các năng lực thực hiện các tính toán và ước lượng số dưới nhiều hình thức khác nhau, để mô tả mối quan hệ không gian giữa các đối tượng, thực hiện các phép đo, quản lý dữ liệu, sử dụng lý luận logic để đưa

ra kết luận và áp dụng các khái niệm toán học khác nhau vào trong các bối cảnh khác nhau [24]

Từ đây tôi đưa ra khái niệm sau: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân sử dụng tính toán, ước lượng, tư duy sáng tạo, tư duy phản biện với các con

số, ký hiệu toán học, mô hình toán học trong đời sống, từ đó hình thành các hiểu biết với các thông tin có cơ sở, lập luận rõ ràng và hình thành niềm tin, tìm tòi khám phá cuộc sống

1.2.2.2 Thành tố năn lực toán học

Năng lực toán học bao gồm nhiều thành tố khác nhau và có nhiều quan niệm

về thành tố năng lực toán học.Theo [2] các thành tố của năng lực toán học bao gồm

5 năng lực thành tố:

Năn lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện được các thao tác tư duy

như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự;… Chỉ ra được chứng cứ và biết lập luận trước khi kết luận

Năn lực mô hình hoá toán học: Xác định được mô hình toán học (gồm công

thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) với các tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn, từ đó giải quyết được các vấn đề, đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu lời giải chưa phù hợp

Năn lực gi i quyết vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần

giải quyết bằng toán học Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp, sử dụng các kiến

Năn lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông

tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn nói và văn viết Trình bày diễn đạt được các nội dung, ý tưởng phương pháp toán học Sử dụng hiệu quả các ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ đời thường

Năn lực sử dụng công cụ, phươn tiện học toán : Nhận biết được tên gọi,

tác dụng, quy cách sử dụng các phương tiện trực quan phương tiện khoa học kĩ thuật phục vụ toán học Sử dụng các công vụ, phương tiện toán học để tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề toán học, nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của các công

cụ, phương tiện hỗ trợ một cách hợp lý

Theo Tunner,R [27] có 6 thành tố của năng lực:

Năn lực giao tiếp: đọc được, giải thích được, giải mã được, báo cáo

được các thông tin toán học Đầu ra: giải thích, trình bày và tranh luận các thông tin tiếp nhận

Năn lực toán học hóa: Biến đổi các vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học

Giải thích theo các đối tượng toán học hoặc thông tin liên quan đến các đại lượng thay thế (biến)

Năn lực biểu diễn: mô tả, sắp xếp các đối tượng toán học hoặc các mối quan

hệ: phương trình, công thức, đồ thị, bảng biểu, sơ đồ, mô tả bằng văn bản

Năn lực lý luận (lập luận): các quá trình suy nghĩ bắt nguồn từ logic; khám

phá và liên kết các yếu tố vấn đề để suy luận hoặc kiểm tra một lời biện minh giải thích hoặc cung cấp một biện minh

Năn lực tư duy chiến lược: Lựa chọn hoặc nghĩ ra từ đó thực hiện chiến

lược toán học để giải quyết các vấn đề phát sinh từ nhiệm vụ hoặc bối cảnh

Năn lục sử dụng ký hiệu công thức, ngôn ngữ kỹ thuật: Hiểu, thao tác và sử

dụng biểu thức tượng trưng; sử dụng các cấu trúc dựa trên định nghĩa, quy tắc quy ước có tính hệ thống

1.2.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.3.1 Khái niệm

a Thực tiễn – Vấn đề thực tiễn toán học

Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch

sử – xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội [16]

Thực tiễn là hoạt động được chủ thể tiến hành để đạt được tới mục đích đặt

ra từ trước Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội

Vấn đề thực tiễn toán học là một vấn đề trong thế giới thực có thể trình bày, diễn giải, phân tích và có thể giải quyết bằng phương pháp toán học Vấn đề này cần được nảy sinh khi hoạt động hoặc tham gia vào hoạt động và cải biến theo hướng tích cực hơn

b Năng lực giải quyết vấn đề

Theo Tổ chức OECD, được khảo sát ở PISA 2012: “Năng lực giải quyết vấn

đề là khả năng một cá nhân tham gia vào quá trình xử lí nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà không chưa tường minh về giải pháp Năng lực bao gồm việc sẵn sàng tham gia vào tình huống vấn đề để phát huy tiềm năng cá nhân như một công dân biết đóng góp cho xã hội và phản ánh được nhận thức bản thân

c Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo

Năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo là năng lực của một cá nhân trong quá trình nhận thức nhằm hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề không

có sẵn lời giải đáp Năng lực bao gồm sự tự nguyện tham gia vào các tình huống trên để phát huy tiềm năng của cá nhân đó như một công dân biết đóng góp cho xã hội và biết phản ánh nhận thức của chính mình [23]

d Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề

Năng lực hợp tác giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân khi tham gia hiệu quả vào một quá trình giải quyết vấn đề cùng hai thành viên trở lên bằng cách chia sẻ hiểu biết và những nỗ lực cần thiết để tìm ra giải pháp, đồng thời đóng góp vốn kiến thức, năng lực và nỗ lực của mình để hiện thực hóa giải pháp đó [23]

e Năng lực giải quyết vấn đề phức tạp

để đạt được các mục tiêu không xác định mà không thể đạt được bằng hành động thông thường Do đó giải quyết vấn đề cần có sự hợp tác kết hợp giữa sáng tạo, kiến thức và các chiến lược [20]

1.2.3.2 Năn lực thành phần của năn lực gi i quyết vấn đề thực tiễn

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực tổng hợp của năng lực chung và năng lực riêng trong toán học Việc ứng dụng năng lực này vào cuộc sống để chuyển bài toán thực tiễn về ngôn ngữ toán học là một quá trình trong năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Năng lực cần hình thành được nhu cầu giải quyết và huy động được các phương pháp, kĩ năng, thu thập thông tin để tìm ra được lời giải cho bài toán thực tiễn Sau đây là các năng lực thành phần của năng lực giải quyết vấn

đề thực tiễn

 Năn lực phát hiện vấn đề và tìm kiếm thôn tin từ cuộc sốn thực tiễn để

làm rõ vấn đề

- Phân tích các tình huống nảy sinh để tìm vấn đề

- Dự đoán, giả định các tình huống có liên quan để tìm kiếm thông tin

 Năn lực chuyển hóa bài toán thực tiễn san mô hình toán học

- Phân tích các thông tin thu thập được từ đó lựa chọn, sắp xếp, tinh gọn những thông tin liên quan đến toán học

- Chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên về ngôn ngữ toán học, biểu diễn các thông tin dưới dạng toán học như kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, sơ đồ, biểu bảng, phương trình,…

 Năn lực đề xuất và lựa chọn chiến lược i i quyết mô hình toán học

- Dựa vào các thông tin thu thập được, dựa vào các kiến thức toán học, từ đó

đề xuất các phương án giải quyết

- Phân tích, đánh giá các phương án đưa ra từ đó lựa chọn giải pháp tối ưu để giải quyết mô hình

 Năn lực hành độn và đánh iá

- Tiến hành thực hiện phương án giải quyết tối ưu

- So sánh phân tích quy trình và cách thức tiến hành để vận dụng vào thực tiễn

 Năn lực ph n chiếu lời i i của bài toán tron mô hình về thực tiễn

- Chuyển phương án giải quyết tối ưu đã lựa chọn sang bài toán thực tiễn

- ết hợp điều kiện của các biến số đã xác định khi phản chiếu từ thực tiễn sang mô hình toán học

 Năn lực hình thành và phát triển ý tưởn mới

- Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát, đặc biệt hóa bài toán vừa giải quyết

để tìm ý tưởng mới

- Nghiên cứu để thay đổi giải pháp trong các điều kiện bối cảnh thay đổi

1.2.3.3 Mô hình gi i quyết vấn đề thực tiễn

ình 1.1 Quá trình mô hình hóa toán học để gi i quyết vấn đề thực tiễn

(N uồn: Chươn trình iáo dục phổ thôn Singapore 2020)

Quan sát mô hình hóa toán học của chương trình giáo dục phổ thông Singapore bao gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1 Chuyển hóa vấn đề ở thế giới thực về thế giới toán học (mô hình toán học) Đây là quá trình phức tạp đòi hỏi người chuyển hóa phải có kiến thức nền tảng toán học và hiểu biết chuyên sâu về một lĩnh vực thực tiễn Từ đó có thể đưa ra các

với thực tiễn và thỏa mãn một vài yếu tố của toán học

Giai đoạn 2 Đưa ra các phương án giải quyết vấn đề toán học bằng cách sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp Đây là quá trình tìm tòi, huy động các kiến thức toán học, kiến thức liên môn và thực tế để đưa ra và lựa chọn tốt các phương án phù hợp với mô hình dẫn đến việc tìm lời giải hợp lý, thuyết phục

Giai đoạn 3 Giải thích mô hình toán về với giải pháp trong thực tế Đây là giai đoạn giải thích, thuyết phục, chứng minh, trình bày lời giải toán học phù hợp với bối cảnh thực tiễn

Giai đoạn 4 Đối chiếu so sánh, kiểm tra với bài toán ở thế giới thực, kiểm tra cải tiến mô hình Tiếp tục hoàn thiện mô hình quay lại với giai đoạn 1, từ đó hoàn thiện hơn các phương án

1.3 Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.3.1 Giải quyết vấn đề trong dạy học

Giải quyết vấn đề, học sinh tự hoàn thiện kiến thức, kĩ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn [19], trong cuốn sách The Ideal Problem Solver đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là:

1 Nhận diện vấn đề;

2 Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;

3 Đưa ra các giải pháp;

4 Thực hiện các giải pháp;

5 Đánh giá mức độ hiệu quả việc thực hiện

Từ đó, có thể rút ra quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể thực hiện các thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học

để thực hiện các yêu cầu của vấn đề đặt ra Trong phương pháp dạy học toán, giáo viên có thể định hướng để học sinh giải quyết vấn đề bằng cách khai thác theo 3 khía cạnh sau:

Một là, nếu vấn đề là xây dựng khái niệm thì giải quyết vấn đề có thể đi theo con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Thông thường, giáo viên thường sử dụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh

Hai là, nếu vấn đề là chứng minh định lý, hình thành quy tắc hay công thức,… thì giáo viên có thể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán

Ba là, nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tư duy, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp…Qua đó, học sinh được hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy,

bồi dưỡng năng lực trí tuệ

1.3.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học

Theo Nguyễn Bá im [9], thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm 4 bước:

Bước 1 Phát hiện và tìm hiểu vấn đề

Bước 2 Tìm hiểu và chọn lọc các giải pháp

Bước 3 Trình bày các giải pháp được cho là thích hợp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp đã được lựa chọn

Dạy học giải quyết vấn đề được thực hiện linh hoạt theo 4 bước chính và trong mỗi bước có các hoạt động cụ thể gồm:

Bước 1 Nhận biết vấn đề - Đưa ra vấn đề

- Đặt các giả thuyết hoặc tạo tình huống có vấn đề

- Phân tích tình huống đặt ra, giải thích và cụ thể hóa tình huống từ đó nhận biết được vấn đề

- Phát biểu vấn đề: vấn đề cần được trình bày rõ ràng cùng việc xác định mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2 N hiên cứu lập kế hoạch tìm các phươn án i i quyết

- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa điều đã biết và điều cần tìm

- Xây dựng các giả thuyết về vấn đề đặt ra theo các hướng khác nhau

- Lập kế hoạch giải quyết vấn đề với phân công nhiệm vụ rõ ràng

- Đề xuất các hướng giải quyết, có thể điều chỉnh khi cần thiết, thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng

Bước 3 Thực hiện kế hoạch i i quyết vấn đề

Bước 4 Kết luận

- Thảo luận các kết quả tìm được,đánh giá các kết quả và hướng giải quyết

- Đề xuất các vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết (nếu có)

- ết luận và vận dụng vào các tình huống mới

Quy trình này phụ thuộc vào nhiều yếu tố và tính phức tạp của vấn đề nghiên cứu, trình độ kiến thức và năng lực nhận thức của học sinh Do đó, quá trình vận dụng có thể thay đổi đơn giản hơn hoặc phức tạp hơn Trong dạy học, quá trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề cũng không nhất thiết phải tuân thủ theo trình tự các bước, chúng ta có thể vận dụng linh hoạt cho phù hợp để đạt được mục đích đề ra

1.3.3 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

Tuỳ theo năng lực của học sinh, mức độ phức tạp của nhiệm vụ học tập, điều kiện học tập mà từ đó giáo viên tổ chức cho học sinh tham gia vào các bước đặt vấn

đề, nêu giả thuyết, lập kế hoạch, giải quyết vấn đề và kết luận quá trình của dạy học giải quyết vấn đề theo các mức độ khác nhau

B n 1.2 Các mức độ của phươn pháp dạy học gi i quyết vấn đề

(Chú thích: GV: Giáo viên, S: ọc sinh)

Bảng trên cho thấy tính tích cực của học sinh tăng dần từ mức độ 1 đến mức

độ 5 Đối với những học sinh chưa quen với việc học tập bằng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên nên áp dụng mức độ 1 Mức độ 2 thường được sử dụng trong trường hợp học sinh tương đối tích cực Mức độ 3 và 4 thường được áp dụng trong trường hợp học sinh đã rất quen thuộc với phương pháp giải quyết vấn

đề

Chúng ta thấy rằng việc giúp học sinh tự mình giải quyết vấn đề là quan trọng nhất sau đó định hướng dần dần để học sinh nắm được quy trình giải quyết vấn đề Từ đó, học sinh sẽ làm chủ được cách thức giải quyết vấn đề thực tiễn Học sinh cần rèn luyện để có sự phân tích vấn đề, xây dựng các hướng giải quyết vấn đề, thử giải quyết vấn đề theo các hướng khác nhau, từ đó có thể so sánh các hướng giải quyết và tìm ra hướng giải quyết tốt nhất

1.3.4 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Ưu điểm là dạy học giải quyết vấn đề giúp học sinh phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, huy động tìm tòi được nhiều nguồn kiến thức Học sinh có thể thường xuyên giải thích được sự sai khác giữa lí thuyết và thực tiễn, những mâu thuẫn nhận thức được tìm thấy tạo động cơ trong học tập, hứng thú học tập thông qua các tình huống thực tế, khuyến khích trí tò mò Học sinh phát triển được nhiều năng lực chung và riêng như năng lực giao tiếp, năng lực toán học, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, năng lực phản biện và tư duy sáng tạo, năng lực tự học tự quản lí và năng lực hợp tác

Nhược điểm là mất nhiều thời gian trong quá trình giải quyết vấn đề Giáo viên khó xây dựng được tình huống có vấn đề, phải thiết kế rất công phu và cần có nội dung phù hợp Về phía học sinh cần rèn luyện khả năng tự học và học tập tích cực

để đạt hiệu quả cao Trong một số trường hợp, thiết bị dạy học cơ sở vật chất cần thiết, phong trào học tập, khơi gợi trí tò mò, sự yêu thích là yếu tố cần để giải quyết vấn đề thành công Thêm vào đó là khó khăn trong việc đánh giá sự tham gia của từng cá nhân hay các thành viên trong một nhóm hoặc một tập thể

1.4 Nội dung chương trình toán 9 gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn

1.4.1 Năng lực giải quyết vấn đề đối với cấp trung học cơ sở

B n 1.3 Mục tiêu năn lực gi i quyết vấn đề của chươn trình toán Trun học

Mục tiêu Ví dụ trong chương trình Toán

trọng tâm của vấn đề

- Đề xuất và so sánh các kết quả có

thể có trong quá trình thực hiện và

giải thích được những lựa chọn đó

- Thực hiện chiến lược theo kế hoạch,

theo dõi tiến độ và điều chỉnh khi

cần thiết

- Đánh giá theo các tiêu chí đã thiết

lập ban đầu và xem xét mức độ hiệu

quả của quá trình giải quyết

- Hình thành các quan điểm cá nhân

và diễn giải hoặc xây dựng các suy

luận để giải thích các vấn đề cần

giải quyết

cần chứng minh và đưa ra kế hoạch chứng minh các định lý một cách thích hợp

2 Áp dụng phương pháp phân tích và suy diễn để giải các bài toán hình học

3 Đánh giá các lập luận của bản thân hoặc của người khác trong việc đưa

ra lời giải hoặc giải pháp cho một vấn đề toán học

4 Xây dựng giải pháp toán học khi giải quyết vấn đề trong tình huống thực tế (Ví dụ: Tìm diện tích sàn của căn hộ từ sơ đồ bố trí )

1.4.2 Năng lực mô hình hóa đối với cấp trung học cơ sở

B n 1.4 Mục tiêu năn lực mô hình hóa của chươn trình toán Trun học

Giai đoạn Trung học cơ sở

Học sinh học được

Năng lực mô hình hóa toán học biểu hiện

qua:

- Xác định được mô hình toán học (bao

gồm công thức, phương trình, biểu

bảng, đồ thị,…) cho tình huống xuất

hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán

học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải

trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

- Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, biểu bảng, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp (Ví dụ sử dụng thống kê mô tả để khảo sát đưa

ra quan điểm, lập luận về đại lượng tỉ

lệ thuận, tỉ lệ nghịch Từ đó biểu diễn được hình vẽ và dự đoán được tính chất)

được mô hình nếu cách giải quyết

phù hợp

- Giải quyết được vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập (sử dụng hình học để mô tả một vấn đề cụ thể, với các bài toán đo đạc góc, khoảng cách)

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

1.4.3 Cấu trúc chương trình toán trung học cơ sở

Chương trình toán trung học cơ sở gồm có ba phân môn chính là số học và đại số; hình học và đo lường; thống kê và xác suất Các phần kiến thức được sắp xếp hợp lý theo từng giai đoạn, lớp học với sự thay đổi và sắp xếp lại một số phần kiến thức Đặc biệt là việc đưa một số yếu tố xác suất và thống kê ngay từ đầu cấp học lớp 6 xuyên suốt đến hết lớp 9 với các mức độ khác nhau và các hoạt động thực hành trải nghiệm được đề cập ngay trong chương trình

Đối với chương trình toán lớp 6: Phần số học không có sự thay đổi nhiều về định lượng các kiến thức: tập trung vào số tự nhiên, số nguyên và phân số Kiến thức hình học có sự thay đổi lớn với việc học hình học trực quan như hình tam giác đều, tam giác vuông, lục giác đều, hình chữ nhật … và tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên Phần hình học phẳng giới thiệu các hình cơ bản như điểm, đường thẳng gia, đoạn thẳng và góc

Đối với chương trình toán 7: Phần số học vẫn tập trung vào số hữu tỉ và số thực Phần đại số được cắt ngắn chỉ còn hai nội dung lớn là biểu thức đại số và đa thức một biến Hình học trực quan tiếp tục tìm hiểu các hình khối như: hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ… Hình học phẳng có nội dung không có sự thay đổi nhiều

Đối với chương trình toán 8: Phần đại số có sự thay đổi ở phần đầu lớp học

phương trình bậc nhất Hình học trực quan là các hình chóp tam giác đề, hình chóp

tứ giác đều Hình học phẳng không có sự thay đổi nhiều, ngoài việc học thêm định

lý Pythagoras

Đối với chương trình toán 9: Phần đại số là sự sắp xếp lại với thứ tự là căn thức, hàm số và đồ thị, bất phương trình bậc nhất một ẩn Phần hình học trực quan không có sự thay đổi, hình học phẳng vẫn tập trung vào hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn Ngoài ra với hình học, học sinh còn được trang bị thêm kiến thức về đa giác đều

ình 1.2 Mô hình chươn trình toán Trun học cơ sở

1.4.4 Giải quyết vấn đề trong nội dung toán 9

Chương trình toán 9 được chia thành ba nội dung chính là đại số, hình học trực quan và đo lường (hình học trực quan và hình học phẳng), một số yếu tố thống

kê và xác suất, ngoài ra là các hoạt động trải nghiệm Với mục tiêu phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, chương trình toán 9 nêu rõ các mục kiến thức bên cạnh đó là giải quyết các vấn đề thực tiễn Sau đây là các nội dung cần gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn

B n 1.5 Nội dung gắn với gi i quyết vấn đề thực tiễn tron chươn trình toán 9

đồ thị

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm

số Phương trình và hệ phương trình

Phương trình và hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (ví dụ: các bài toán liên quan đến cân bằng phản ứng trong Hoá học, ) Phương trình bậc hai một ẩn

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tỉ số lượng giác của góc

nhọn Một số hệ thức về

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn

Nội dung Yêu câu cần đạt

cạnh và góc trong tam giác

vuông

thẳng độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông, )

Đường tròn

Tứ giác nội tiếp Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với

đường tròn (ví dụ: một số bài toán liên quan đến chuyển động tròn trong Vật lí; tính được diện tích một số hình phẳng có thể đưa về những hình phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên phân, )

1.5 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay

1.5.1 Mục đích điều tra

Điều tra, đánh giá việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán học Nhận thức của giáo viên, học sinh về vai trò của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Tìm hiểu việc dạy học môn toán học ở trường Trung học cơ sở để biết được những phương pháp giảng dạy chính trong nhà trường hiện nay

Tìm hiểu mức độ quan tâm môn toán học của học sinh trung học cơ sở Hà Nội, coi đó là căn cứ để xác định phương hướng, nhiệm vụ phát triển của đề tài

Thông qua quá trình điều tra đi sâu phân tích những tồn tại của giáo viên từ đó

đề xuất giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

1.5.2 Nội dung điều tra

Điều tra tổng quát tình hình dạy học toán học và dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.5.3 Phương pháp điều tra

Xây dựng phiếu điều tra giáo viên và phiếu điều tra học sinh

1.5.4 Đối tượng điều tra

Học sinh cấp Trung học cơ sở

a Điều tra học sinh

Câu 1 Em học sinh lớp mấy ?

B n 1.6 Số liệu kh o sát khối lớp học sinh

Biểu đồ 1.1 Tỉ lệ số học sinh các lớp tham gia kh o sát

Câu 2 Em có thích môn toán không?

B n 1.7 Số liệu kh o sát sở thích môn toán

Biểu đồ 1.2 Mức độ yêu thích môn toán của học sinh được kh o sát

Câu 3 Em thấy việc học toán nhƣ thế nào?

B n 1.8 Số liệu điều tra c m nhận của học sinh đối với môn toán

Biểu đồ 1.3 C m nhận của học sinh kh o sát đối với việc học môn toán

Câu hỏi 4 Em hãy cho ý kiến sau

B n 1.9 Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học

1 Em có thích thầy cô sử

dụng công nghệ thông tin

trong việc dạy học?

71 21%

109 32.2%

111 32.8%

28 8.3%

7 2.1%

12 3.6%

2 Em có thích học toán

qua dự án?d

24 7.1%

78 23.1%

142 42%

35 10.4%

26 7.7%

33 9.8%

3 Em có thích học toán

qua trải nghiệm?

101 29.6%

112 32.8%

78 22.9%

20 5.9%

9 2.6%

21 6.2%

4 Em có thích thầy cô cho

bài tập thực tiễn?

34 10%

89 26.2%

135 39.7%

43 12.6%

28 8.2%

11 3.2%

5 Em có thích thầy cô cho

bài kiểm tra có toán thực

tiễn?

12 3.5%

63 18.5%

154 45.3%

50 14.7%

43 12.6%

18 5.3%

Biểu đồ 1.4 Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học

b Điều tra giáo viên

Câu 1 Anh/chị cho biết mình thuộc nhóm tuổi nào?

B n 1.10 Số liệu kh o sát độ tuổi giáo viên

Biểu đồ 1.5 Độ tuổi giáo viên kh o sát

Câu hỏi 2 Anh/chị là giáo viên dạy cấp nào?

Biểu đồ 1.6 Cấp học đan i ng dạy của giáo viên

Câu hỏi 3 Anh/chị đƣợc phân công dạy môn gì?

Biểu đồ 1.7 Phân môn iáo viên đan côn tác

Câu hỏi 4 Anh/chị cho biết tần suất sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin để

Biểu đồ 1.8 Mức độ sử dụng máy chiếu và công nghệ thông tin

Câu hỏi 5 Anh/chị đã nghe đến toán mô hình?

B n 1.12 Số liệu kh o sát mức độ nghe về toán mô hình

Biểu đồ 1.9 Mức độ nghe về toán mô hình

Câu hỏi 4 Anh/chị đánh giá sự cần thiết của các nội dung dạy học trong môn toán? Rất cần thiết Cần thiết Hơi cần thiết Không cần thiết Hình thức

6 10%

1 2%

0 2%

2 Dạy học toán theo chủ đề 22

36%

34 56%

4 7%

1 2%

0 0%

28%

26 43%

16 26%

2 3%

0 0%

18%

27 44%

20 33%

1 2%

2 3%

5 Dạy học toán với trải nghiệm thực tế 35

57%

18 30%

8 13%

Biểu đồ 1.10 Dạy học toán với các nội dun và phươn pháp

Câu hỏi 6 Anh/chị cho ý kiến về dạy học gắn với thực tiễn

B n 1.14 Số liệu kh o sát dạy học toán gắn với thực tiễn

5 8%

1 2%

1 2%

Dạy học toán với các nội dung

Rất cần thiết Cần thiết Hơi cần thiết Không cần thiết Hình thức

30% 54% 13% 3%

4 Liên hệ thực tiễn ngay trong các hình thức kiểm

tra

18 30%

31 51%

10 16%

2 3% 0

37%

31 52%

7

6 Đánh giá bài kiểm tra thay bằng đánh giá sản

phẩm hoạt động trải nghiệm

17 28%

21 34%

19 31%

2 3%

2 3%

Biểu đồ 1.11 Dạy học toán gắn với thực tiễn

Câu hỏi 7 Anh/chị cho ý kiến

B n 1.15 Số liệu kh o sát toán thực tiễn và dữ kiện

Toán thực tiễn (toán có lời văn) có nên cho thừa dữ kiện? 16 (27%) 44(73%) Toán thực tiễn (toán có lời văn) có nên cho thiếu dữ kiện? 9 (15%) 51 (85%) Toán thực tiễn (toán có lời văn) có nên cho vào đề thi? 48 (79%) 13 (21%)

Dạy toán gắn với thực tiễn

Rất cần thiết Cần thiết Hơi cần thiết Không cần thiết Hình thức

Biểu đồ 1.12 Toán thực tiễn và dữ kiện

Nhận xét:

Về phía học sinh, gần 50% số em được hỏi là yêu thích môn toán và cũng có 50% số em trả lời là thấy môn toán khó hi được hỏi học sinh có thích thầy cô sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học thì có 53% số em trả lời là thích còn lại thì

có thể đánh giá là khả năng sử dụng công nghệ thông tin của giáo viên khiến học sinh thêm hứng thú học tập là còn thiếu Số lượng học sinh yêu thích học tập dự án chiếm 30.2%, học qua trải nghiệm là 63.3% Số học sinh thích bài tập thực tiễn là 36%, thích bài kiểm tra có toán thực tiễn là 22% Từ đó, có thể thấy rằng học tập qua trải nghiệm và bài tập thực tiễn chưa song hành với với nhau Với lý do bài tập thực tiễn muốn hiệu quả cần kết hợp với học tập trải nghiệm hoặc học tập dự án hoặc kết hợp với các phương pháp học tập tích cực khác Ngoài lý do trên có thể thấy việc trong bài kiểm tra có toán thực tiễn khiến học sinh cảm thấy khó đối với môn toán hoặc cảm thấy không thích toán thực tiễn do bị đánh giá xếp loại

Về phía giáo viên, số giáo viên khảo sát ở độ tuổi dưới 45 chiếm đa số với 93% vì vậy tần suất sử dụng công nghệ thông tin vào trong giảng dạy đạt ở mức thường xuyên và luôn luôn là khoảng 60% là điều dễ hiểu Dạy học bằng việc đặt vấn đề thực tiễn có 98% thầy cô trả lời là cần thiết Việc liên hệ thực tiễn ở từng bài hoặc đơn vị kiến thức lớn cũng đạt sự ủng hộ cao với mức cần thiết lần lượt là 89%

và 84% Dạy học giải quyết vấn đề thực tiễn có 89% giáo viên đồng ý ở mức độ cao Như vậy, điều đó cho thấy giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc

vẫn còn ở mức thấp là 20% Hiện nay, xu thế của các nước tiên tiến là dạy học giải quyết vấn đề thực tiễn thường thông qua mô hình hóa

Tiểu kết chương 1

Trong chương này, luận văn đã làm rõ khái niệm về năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề và các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề, dạy học giải quyết vấn đề thực tiễn và phân tích nội dung chương trình toán 9 gắn với giải quyết vấn đề thực tiễn

Muốn phát triển được năng lực giải quyết vấn đề dạy học thì điều cần thiết là cần phải thay đổi phương pháp, thay đổi cách tiếp cận vấn đề và bài toán của giáo viên và học sinh nhằm mục đích xa hơn là học sinh được phát triển đầy đủ toàn diện các năng lực Bởi vậy, việc thay đổi phương pháp là điều cần thiết để phát triển năng lực của học sinh

Như vậy, giáo viên cần phải tự rèn luyện, trau dồi, nâng cao trình độ hiểu biết của bản thân để tiếp cận học tập và triển khai các phương pháp dạy học tích cực, phù hợp với học sinh của mình Từ đó, giáo viên có thể đưa ra những phương pháp dạy học mang lại niềm yêu thích, hứng thú toán học cho các em học sinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI

QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

Nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, dựa vào mô hình giải quyết vấn đề thực tiễn theo mục 1.2.2.3,ba biện pháp được đề xuất như sau:

Biện pháp 1 Phát triển năng lực chuyển hóa vấn đề thực tiễn sang mô hình toán

học Biện pháp này tác động chính vào giai đoạn 1 “Chuyển hóa”

Biện pháp 2 Phát triển năng lực hình thành và phát triển ý tưởng mới Biện pháp

này tác động chính vào giai đoạn 2 “Phương án giải quyết” và giai đoạn 4 “Đối chiếu” Biện pháp này tập trung vào đối chiếu lại vấn đề thực tiễn và mô hình từ đó hình thành ý tưởng mới hoặc biện pháp mới phù hợp hơn với mô hình

Biện pháp 3 Sử dụng phương pháp học tập dự án nhằm phát triển năng lực chung

và tăng cường phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh Biện pháp giúp này giúp học sinh có cái nhìn tổng thể từ việc bắt đầu với vấn đề thực tiễn sau đó chuyển từ từ sang vấn đề toán học và lập mô hình toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra

2.1 Biện pháp 1 - Phát triển năng lực chuyển hóa trong năng lực mô hình hóa toán học

2.1.1 Nội dung biện pháp

2.1.1.1 Năn lực chuyển hóa

Năng lực chuyển hóa vấn đề thực tiễn sang mô hình toán học là khâu thứ hai trong mô hình hóa toán học, với hai nội dung chính

- Phân tích các thông tin thu thập được từ đó lựa chọn, sắp xếp, tinh gọn những thông tin liên quan đến toán học

- Chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên về ngôn ngữ toán học, biểu diễn các thông tin dưới dạng toán học như kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ, sơ đồ, biểu bảng, phương trình …

Phát triển năng lực chuyển hóa này đòi hỏi giáo viên cần chuẩn bị tâm thế cho học sinh trước khi tìm hiểu vấn đề và sau đó là chuyển hóa Tâm thế là người