Tích phân hàm ẩn

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1... Từ giả thiết ta suy ra.

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu 1 Cho hàm số f(x) 0 với mọi x R, f(0) 1 và f(x) x 1f '(x) với mọi

x R Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?

f(2)Hay ta được 21

x x

Câu 6. Cho hàm số f x liên tục v| có đạo hàm trên khoảng 0;

2 , thỏa mãn 3

x

f x tan xf x

cos x Biết rằng 3f 3 f 6 a 3 b ln 3, trong đó

a, b Giá trị của biểu thức P a b bằng

Nguyên hàm hai vế ta có

2

xsin xf(x) dx xd(tan x) x tan x tan xdx x tan x ln cos x C

cos x

2x

Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; Biết f 0 2e và f x luôn

thỏa mãn đẳng thức f ' x sin x.f x cos x.ecos x, x 0; Tính

f '(x) sin xf(x) cos x.e e f '(x) s inx.e f(x) cos x

1 2

f '(x)

f(x)Tiếp tục tích phân hai vế v| chú ý điều kiện f(x) 0

1 2

ln f(x) 2x 1 C Cho x 0 ta được C 1

Hay

1 2

ln f(x) 2x 1 1.Với x 4 thì ln f(4) 9 1 2 f(4) e 2 Chọn đ{p {n D

Câu 11. Cho hàm số f(x) không }m, có đạo h|m trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f(1) 1,

22f(x) 1 x f '(x) 2x 1 f(x) , x 0;1 Tích phân

1 0f(x)dx bằng

Câu 12. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa mãn f 1

Nguyên hàm hai vế ta được

2 ta được C 0. Như vậy ta coi đẳng thức trên l| phương trình bậc hai ẩn là

f x ta tính ' cos x2 2 cos x 12 1 cos x2 sin x.2

2

f x dx 2 và

2 1

3 1

3 1

I f x dx

Lời giải

f x dx 4 Tính 1

I f x tan x f ' x tan x dx

Lời giải

f '(x) tan xdx.

Suy ra

1 0

trị tích phân

3 2 1 3

2

3.4

Từ giả thiết ta suy ra

Câu 12. Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên và

1

x 1

f 2x

dx 8

1 5 Giá trị của 2

f 2xdx.

Câu 15 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 2; 3 thoả mãn

3 2

Chọn đ{p {n A

Câu 17 Cho f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1;1 và

1 1

f x dx 4 Kết

quả

1

x 1

f x

1 e bằng:

2 Chọn đ{p {n B

Câu 19. Cho hàm sốf x thỏa mãn

1 0

x 1 f ' x dx 10 và 2f(1) f(0) 2 Tính 1

Dấu " " xảy ra khi f x kg x ở đó k

Câu 1 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0,

1sin x.cosx f sin x dx

3 Tích phân

1 0

f ' x dx

5 Tính tích phân

1 0

1I

4I

f xdx