Vẽ cát tuyến ADE (không đi qua tâm O) của đường tròn. Gọi F là trung điểm DE. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG VÀ NGOÀI CỦA TAM GI[r]
Trang 1GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3 TÊN HS: ……… LỚP: ………
ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG 3
1 PHƯƠNG TÍCH 1 Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn Hai cát tuyến ABC và ADE của (O).Cmr: AB.AC =AD.AE
2 PHƯƠNG TÍCH 2 Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ cát tuyến ABC và tiếp
tuyến AD của (O) Cmr: AD2
=AB.AC
3 PHƯƠNG TÍCH 3 Cho đường tròn (O) và 2 dây AB, CD cắt nhau tại M Cmr: MA.MB=MC.MD
Trang 2
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
4 CÁC TỨ GIÁC NỘI TIẾP TRONG TAM GIÁC NHỌN Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE,
CF giao nhau tại H Cmr: các tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp Tìm tâm các đường tròn ngoại tiếp của chúng Hãy nêu tên 4 tứ giác nội tiếp khác trong hình
,
MỞ RỘNG: BÀI TOÁN PHÂN GIÁC
a) Cmr: FC là tia phân giác của góc EFD Tìm các tia phân giác tương tự
b) Cmr: trực tâm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE
,
Trang 3GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
5 BA CHÂN ĐƯỜNG CAO VÀ TRUNG ĐIỂM CẠNH CỦA TAM GIÁC CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H Gọi O là trung điểm BC Cmr: O,
D, F, E cùng thuộc một đường tròn
6 BÀI TOÁN HÌNH BÌNH HÀNH Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD,
BE, CF giao nhau tại H Vẽ đường kính AK của (O)
a) Cmr: BHCK là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC Cmr: OM = AH
2
Trang 4
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
7 ĐIỂM ĐỐI XỨNG VỚI TRỰC TÂM QUA 1 CẠNH THUỘC ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H Gọi
K là điểm đối xứng với H qua BC Cmr: K thuộc (O)
Bài toán đảo:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H
AH cắt (O) tại K Cmr: K đối xứng với H qua BC
Trang 5
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
8 BÁN KÍNH VUÔNG GÓC VỚI ĐOẠN NỐI 2 CHÂN ĐƯỜNG CAO. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H Cmr : OA vuông góc với EF
Hướng dẫn : vẽ thêm xy là tiếp tuyến tại A của (O), chứng minh xy//EF
9 ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA 5 ĐIỂM Cho (O), điểm A nằm ngoài đường tròn, AB, AC là 2 tiếp tuyến Vẽ cát
tuyến ADE (không đi qua tâm O) của đường tròn Gọi F là trung điểm DE Cmr: 5 điểm A, B, O, F, C cùng thuộc một đường tròn Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó
Trang 6
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
10 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG VÀ NGOÀI CỦA TAM GIÁC Cho (O) có
đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại M Cmr: BM.AH=BH.AM
11 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TRUNG ĐIỂM ĐƯỜNG CAO Cho (O, R), đường kính AB Điểm C
thuộc (O) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D Gọi I là giao điểm của
CH và AD Cmr: I là trung điểm CH
Gợi ý: Gọi D là giao điểm AC và BD Cm: ED=DB Dùng hệ quả ĐL Talet cm được IH=IC
Trang 7
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
12 DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT – ĐỘ DÀI CUNG TRÒN – SỐ ĐO CÁC LOẠI GÓC
12.1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, gọi C là một điểm trên nửa đường tròn
a) Tính ACB b) Giả sử số đo cung CB là 500 Tính số đo các góc COB, CAB, CBx và số đo cung AC c) Tính diện tích hình quạt COB, độ dài cung CB, nếu AB = 8cm (Cho 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
12.1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=6cm, hai dây AE và BD cắt nhau tại I Hai tia AD và BE cắt
nhau tại C Giả sử số đo cung DE là 500
a) Tính ACB , DIE b) Tính diện tích hình quạt DOE, độ dài cung DE (Cho 3,14, làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ hai)
Trang 8
GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT TRƯỜNG THCS THĂNG LONG – Q3
Bài tập ơn kiểm tra một tiết
1.Cho (O; 4cm) Vẽ hai bán kính OA, OB sao cho gĩc AOB cĩ số đo 600 Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên cung lớn AB
a) Tính số đo gĩc AMB, độ dài dâyAB
b) Tính số đo cung nhỏ AB, và độ dài cung nhỏ AB, diện tích hình quạt trịn AOB, diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ AB và dây AB
2 Cho tam giác ABC nhọn, gọi I là trung điểm BC Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm D, E Gọi M là giao điểm của BE, CD
a) Cmr: M là trực tâm tam giác ABC và tứ giác ADME là tứ giác nội tiếp
b) Cmr: AD AB = AE.AC và MD MC = MB ME
c) Tia AM cắt (O) lần lượt tại F và G (F nằm giữa A và G) FI cắt (I) tại K Cmr: BGKC là hình thang cân
3 Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường trịn (B và C là 2 tiếp điểm)
Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho điểm O nằm trong gĩc EAC
a) Chứng minh OABC tại H và AB AC = AD.AE
b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp được
c) Gọi K là giao điểm của DE và BC Chứng minh: AD KE = AE KD
d) Gọi M là điểm đối xứng của B qua E AM cắt BC tại N Chứng minh: ND // BM
4 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng BDHF, BCEF là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O) HK cắt BC tại I Chứng minh rằng I là trung điểm BC
c) Chứng minh rằng tứ giác FDIE là tứ giác nội tiếp
d) Đường thẳng qua K song song với BC cắt (O) tại T Kẻ TP, TQ lần lượt vuơng gĩc với các tia AB,
AC tại P, Q Chứng minh rằng T, P, Q thẳng hàng
5 Cho đường tròn (O) , từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (B ; C là các tiếp điểm, D ; E ∈ (O) và tia AE không qua O ) Gọi K là trung điểm của DE