a, Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai… b, Cho 3 điểm không thẳng hàng O, A, B.. Dạng 2: Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng..[r]
Trang 1Toán 6 - Chuyên đề nửa mặt phẳng
A Lý thuyết
1 Nửa mặt phẳng bờ a
+ Định nghĩa: Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi
a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
+ Hai nửa mặt phẳng đối nhau là hai nửa mặt phẳng có chung bờ
+ Chú ý: Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau
Trên hình vẽ có hai nửa mặt phẳng bờ a là nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II) Nửa mặt phẳng (I) chứa điểm M, N không chứa điểm P, nửa mặt phẳng (II) chứa điểm P không chứa điểm M Ta nói hai điểm M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng a, hai điểm N, P nằm khác phía đối với đường thẳng a
2 Tia nằm giữa hai tia
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N (M thuộc Ox, N thuộc Oy và M, N không trùng với O)
3 Các dạng toán cơ bản
4.1 Dạng 1: Điền vào chỗ trống
Phương pháp giải: Đối chiếu với tính chất hoặc định nghĩa trong bài học để
tìm xem ý nào phù hợp với chỗ trống
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai…
b, Cho 3 điểm không thẳng hàng O, A, B Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia Ox cắt…
Lời giải:
a, Nửa mặt phẳng đối nhau
b, Đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B
4.2 Dạng 2: Đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng
Trang 2Phương pháp giải: Nếu hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a
thì đoạn thẳng AB cắt a Nếu hai điểm B, C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng BC không cắt a
Ví dụ 2: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Vẽ đường thẳng a cắt các
đoạn AB, AC và không đi qua A, B, C
a, Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a
b, Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
Lời giải:
a, Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A; nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa C)
b, Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a
4.3 Dạng 3: Nhận biết tia nằm giữa hai tia
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của tia nằm giữa hai tia.
Ví dụ 3: Cho tia Oc nằm giữa, hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm
giữa hai tia Oa, Oc; tia On nằm giữa hai tia Ob, Oc Chứng tỏ rằng tia Oc nằm giữa hai tia Om, On
Lời giải:
Lấy điểm A trên tia Oa, điểm B trên tia Ob (A và B khác điểm O) Tia Ot nằm giữa hai tia Oa, Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm C nằm giữa A và B
Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A và C; tia On cắt đoạn thẳng BC tại điểm N nằm giữa B và C
Từ đó suy ra điểm c nằm giữa hai điểm M và N, do đó tia Oc nằm giữa hai tia
Om và On
B Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Hình gồm ……và ……… bị chia ra bởi đường thẳng d được gọi là nửa mặt phẳng bờ d
b, Hai nửa mặt phẳng đối nhau là hai nửa mặt phẳng có ………
Trang 3Bài 2: Dựa vào hình vẽ, điền từ còn thiếu trong các câu:
a, Hai điểm M, N nằm ………đối với đường thẳng a
b, Hai điểm M, P nằm ……… đối với đường thẳng a
Bài 3: Từ hình vẽ sau, hãy gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d?
Bài 4: Vẽ 3 tia AB, AC, AD sao cho tia AB nằm giữa hai tia AC, AD?
Bài 5: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Bất kỳ đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa
b, Cho ba điểm không thẳng hàng O, A,B Tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB khi tia
Ox cắt
Bài 6: Cho 3 điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a Biết rằng cả 2 đoạn thẳng
AB, BC đều cắt a Hỏi đoạn thẳng AC có cắt a không? Vì sao?
Bài 7: Trong ba tia Ox, Oy, Oz như hình vẽ sau, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Bài 8: Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A và B Lấy điểm O không nằm trên
đường thẳngAB Vẽ ba tia OA, OB, OM Trong ba tia ấy:
a) Có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại?
b) Có tia nào không nằm giữa hai tia khác?
c) Tia MO nằm giữa hai tia nào? Vẽ điểm C sao cho điểm B nằm giữa O và C Tia
OM có cắt đoạn thẳng AC không?
Trang 4Bài 9: Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy, các điểm A, B không trùng O và
thuộc tia Oy sao cho OB< OA Gọi C là điểm nằm ngoài đường thẳng xy Trong
ba tia CO, CA, CB tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Bài 10: Trên hình vẽ có bao nhiêu tia gốc O nằm giữa hai tia khác?
Bài 11: Cho hình vẽ:
a, Đọc tên các nửa mặt phẳng
b, Hai nửa mặt phẳng (Oy, M) và (Ox, N) trùng nhau đúng hay sai? Vì sao?
Bài 12: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ tia Om khác các tia Ox, Oy.
a) Hãy nêu cách vẽ tia On sao cho tia Oy nằm giữa hai tia Om và On
b) Tia On nằm giữa hai tia nào?
Bài 13: Cho tia Ot nằm giữa hai tia Oa, Ob (hai tia Oa, Ob không đối nhau) Tia
Om nằm giữa hai tia Oa, Ot Tia On nằm giữa hai tia Ob, Ot Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Om, On
C Lời giải
Bài 1:
a, đường thẳng d; một phần mặt phẳng
b, chung bờ
Bài 2:
a, cùng phía
b, khác phía
Bài 3:
Nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A, nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm B
Bài 4:
Trang 5Bài 5:
a, Mặt phẳng đối nhau
b, Đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B
Bài 6:
Đoạn thẳng AB cắt đưởng thẳng a => Hai điểm A, B nằm trên hai nửa phẳng đối nhau bờ a (1)
Đoạn thẳng BC cắt đưởng thẳng a => Hai điểm B,C nằm trên hai nửa phẳng đối nhau bờ a (2)
Từ (1), (2) => A,C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ a => Đoạn thẳng AC không cắt a
Đoạn thẳng CD cắt đưởng thẳng a => Hai điểm C, D nằm trên hai nửa phẳng đối nhau bờ a (3)
Từ (2), (3) => B, D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ a => Đoạn thẳng BD không cắt a
Bài 7:
Không có tia nào
Bài 8:
a) Tia OM nằm giữa tia OA và OB
b) Tia OA không nằm giữa hai tia OM và OB
Tia OB không nằm giữa hai tia OM và OA
c) Tia MO nằm giũa hai tia MA và MB
Tia OM nằm giữa hai tia OA và OC nên tia OM cắt đoạn thẳng AC
Bài 9:
Các điểm A, B thuộc tia Oy và OB< OA nên B nằm giữa O và A
Do đó, tia CB nằm giữa hai tia CO và CA
Bài 10:
Có 4 tia gốc O nằm giữa hai tia khác:
Tia OB nằm giữa tia OC và OA
Tia OC nằm giữa tia OB và OD
Tia OC nằm giữa tia OA và OD
Tia OB nằm giữa tia OA và OD
Trang 6Bài 11:
a, Nửa mặt phẳng bờ Ox, chứa điểm N
Nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa điểm N
Nửa mặt phẳng bờ Oy, chứa điểm M
Nửa mặt phẳng bờ Oy, không chứa điểm M
b, Gỉa sử điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox, chứa điểm N như hình vẽ Ta thấy, điểm K không thuộc nửa mặt phẳng bờ Oy, chứa điểm M
Suy ra, hai nửa mặt phẳng (Oy, M) và ( Ox, N) trùng nhau là sai
Bài 12:
a) Lấy điểm A bất kì thuộc tia Om (A khác O) Lấy điểm C bất kì thuộc tia Oy (C khác O) Vẽ điểm B sao cho C nằm giữa A và B Tia OBchính là tia On cần vẽ b) Tia On nằm giữa tia Ox và Oy
Bài 13:
Lấy điểm A trên thuộc tia Oa, điểm B thuộc tia Ob
Vì tia Ot nằm giữa hai tia Oa, Ob => Đoạn thẳng AB cắt tia Ot tại điểm T nằm giữa A, B (1)
Vì tia Om nằm giữa hai tia Oa, Ot => Đoạn thẳng AT cắt tia Om tại điểm M nằm giữa A, T (2)
Vì tia On nằm giữa hai tia Ob, Ot => Đoạn thẳng BT cắt tia On tại điểm N nằm giữa B, T (3)
Từ (1), (2), (3) => Điểm T nằm giữa hai điểm M, N
=> Tia Ot nằm giữa hai tia Om, On
Tải thêm tài liệu tại: