TỔ CHỨC các HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ có HƯỚNG dẫn TRONG dạy học GIẢI bài tập HÌNH học lớp 9

Cấu trúc chức năng của hoạt động bao gồm các thành tố, có thể mô hình hóa như sau: Nhiệm vụ Mục đích Phương tiện Sản phẩm Thao tác Hành động Động cơ Hoạt động Trong mô hình này, chúng ta

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

học Theo triết học: “Hoạt động là quá trình tác động của chủ thể vào khách

quan để tạo ra sản phẩm nhằm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể Hoạt động là một phương thức giúp con người tồn tại và phát triển” Theo quan điểm của

các nhà tâm lý học: “Hoạt động được hiểu là tổ hợp các quá trình con người

tác động vào đối tượng nhằm đạt được một mục đích có thể thỏa mãn một nhu cầu nhất định và chính kết quả của hoạt động lại kích thích tạo ra hoạt động và kết quả cũng là sự cụ thể hóa nhu cầu của chủ thể” Từ những khái niệm này,

- Sản phẩm của hoạt động có cả ở hai phía chủ thể và đối tượng Ngoài việc chủ thể tác động vào đối tượng nhằm chiếm lĩnh đối tượng, biến đổi đối tượng theo mục đích của hoạt động, để từ đó biến đổi đối tượng thành sản phẩm thỏa mãn các nhu cầu của bản thân Ngược lại, trước, trong và sau quá trình hoạt động, chủ thể cũng dần vận động và phát triển theo các thành tố trong cấu trúc tâm lí, ý thức và nhân cách của bản thân chủ thể Đây cũng chính

là tính 2 chiều của hoạt động: chiều chủ thể hóa đối tượng và chiều ngược lại đối tượng hóa chủ thể

Như vậy, chúng ta có thể khẳng định: tâm lí, ý thức, nhân cách của con người được hình thành, phát triển, hoàn thiện trong và bằng hoạt động

1.1.1.1 Đặc điểm của hoạt động

Tính đối tượng: Hoạt động có đối tượng, gắn với đối tượng Đối tượng là

cái mà hoạt động hướng tới, để chiếm lĩnh, cải biến nó thành sản phẩm nhằm thỏa mãn nhu cầu của con người Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể Với cách hiểu đối tượng hoạt động như vậy, chúng ta cần nhận thức đối tượng hoạt động không chỉ là các vật chất cụ thể mà có thể là các đối tượng, các quan hệ trừu tượng cần được hình dung, tư duy và bộc lộ nó với tư cách là động cơ của hoạt động, với tư cách là đối tượng mang tính nhu cầu Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, đối tượng của hoạt động là họ các tình huống (các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ, qui luật, phương pháp…)

Tính mục đích: Hoạt động có mục đích Mục đích là hình ảnh của sản

phẩm trong tương lai Nó là cái vừa đóng vai trò định hướng, vừa là thành tố hình thành hoạt động, đồng thời là một thành tố quan trọng trong quá trình điều chỉnh hoạt động

Tính chủ thể: Hoạt động do con người thực hiện, con người thực hiện

hoạt động đóng vai trò chủ thể của hoạt động với sự tích cực, tự giác từ quá trình chuẩn bị, tổ chức điều khiển cho đến kết thúc quá trình hoạt động

Tính gián tiếp: Hoạt động càng phát triển, càng phức tạp thì tính gián

tiếp trong đó càng tăng Có nghĩa là con người sử dụng công cụ, phương tiện tác động vào đối tượng nhằm đạt được mục đích của hoạt động đề ra

1.1.1.2 Cấu trúc của hoạt động

Chức năng và sự chuyển hóa chức năng là bản chất tâm lí trong cấu trúc của hoạt động, là chìa khóa để giải mã phương diện phản ánh tâm lí của hoạt

động và các đơn vị phần tử của nó Cấu trúc chức năng của hoạt động bao gồm các thành tố, có thể mô hình hóa như sau:

Nhiệm vụ Mục đích

Phương tiện

Sản phẩm Thao tác

Hành động

Động cơ Hoạt động

Trong mô hình này, chúng ta thấy các thành tố cơ bản trong cấu trúc hoạt động có mối quan hệ dọc, ngang, đồng thời nó còn có khả năng tác động biện chứng và chuyển hóa cho nhau:

- Hoạt động bao gồm nhiều hành động cấu thành;

- Hành động bao hàm một tổ hợp các thao tác hợp nên;

- Động cơ luôn chứa đựng nhiều mục đích trong đó và việc thực hiện mỗi mục đích lại phải nhờ hệ thống công cụ, phương tiện cụ thể, phù hợp;

- Hoạt động được thúc đẩy bởi một động cơ nhất định và để đạt được động cơ ấy thì phải có một hệ thống các hành động cụ thể Mỗi hành động lại phải nhằm đạt được một mục đích nhất định Vì thế, người ta khẳng định: hành động – mục đích là “hạt nhân” trong cấu trúc của hoạt động;

- Mỗi hành động được cấu thành bởi một hệ thống các thao tác Trong khi đó để đạt được mục đích cần phải sử dụng những công cụ, phương tiện phù hợp Phương tiện công cụ lại quyết định đến hệ thống thao tác, kĩ năng sử dụng một cách hiệu quả nhất

Ngay trong quá trình hoạt động lại có sự chuyển hóa lẫn nhau, biểu hiện

ở chỗ: Một hoạt động được hình thành có khả năng sẽ trở thành một hành động hoặc thậm chí một thao tác cho các hoạt động cao hơn và phức tạp hơn Ví dụ: Hoạt động viết, đọc, thực hiện các phép toán cơ bản khi được hình thành sẽ trở thành một hành động cho HS trong hoạt động nhận thức và nó cũng chỉ là một

hệ thống thao tác cho các nhà khoa học trong quá trình nghiên cứu

1.1.2 Hoạt động dạy học

1.1.2.1 Khái niệm hoạt động dạy học

Quá trình dạy học là quá trình thống nhất biện chứng giữa hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS (gọi chung là hoạt động dạy học) Có rất nhiều quan điểm khác nhau về quá trình dạy học, ở đây chúng tôi chỉ tiếp cận quan điểm dạy học trên cơ sở lí luận hoạt động

Theo quan điểm ấy, hoạt động dạy học là quá trình mà trong đó dưới vai trò chủ đạo của người dạy, người dạy sẽ định hướng, tổ chức, điều khiển, điều chỉnh hoạt động nhận thức của người học Trong quá trình ấy, người học phải chủ động, tự giác, tích cực, tự lực, tự điều khiển, điều chỉnh hoạt động nhận thức của bản thân mình nhằm đạt được mục đích đã đề ra Như vậy, trong hoạt động dạy học có sự tương tác biện chứng của hai chủ thể (người dạy – người học) Đối tượng của người dạy là nhân cách của người học, còn đối tượng của người học là vốn kinh nghiệm của nhân loại có ở tri thức người dạy cung cấp, vốn kinh nghiệm trong tài liệu và tất cả vốn kinh nghiệm xã hội, lịch sử của nhân loại được bảo tồn, cô động trong nền văn hóa (vật thể, phi vật thể)

Cả hoạt động dạy và hoạt động học đều hướng vào mục đích là tạo điều kiện một cách phù hợp nhất, tối ưu nhất để hình thành, phát triển và hoàn thiện nhân cách của người học trên cơ sở thỏa mãn các yêu cầu của mục đích dạy học, các đòi hỏi của xã hội

1.1.2.2 Khái niệm hoạt động dạy

Dạy học là hoạt động mà qua đó thế hệ trước truyền cho thế hệ sau những tri thức khoa học lịch sử, xã hội Đối tượng của hoạt động dạy là nhân cách toàn diện của người học, phù hợp với yêu cầu và điều kiện của đất nước Nhân cách

đó thể hiện ở tính cách mạng, tính năng động, tính sáng tạo Nhiệm vụ của dạy học là nâng cao nhận thức, nâng cao khả năng độc lập, tích cực, chủ động trong học tập, công tác bồi dưỡng và phát huy tư duy sáng tạo cho người học

Phân tích hiện tượng và bản chất của PPDH dựa trên cơ sở tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học, chúng ta có thể khẳng định:

- Về hiện tượng: PPDH là sự vận động có định hướng do GV xác định, được

hình thành bởi yếu tố khách quan, là đặc điểm đa dạng của nội dung, mục tiêu, trình

độ học vấn, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học và phụ thuộc vào yếu tố chủ quan của GV (phong cách, chuyên môn, năng lực, nghệ thuật sư phạm)

- Về bản chất: PPDH là cấu trúc có tính tự giác tham gia vào tiến trình

dạy học, làm cho nội dung dạy học tồn tại và vận động trong mối quan hệ biện chứng với nhau

1.1.2.3 Hoạt động học tập của HS

Theo Phạm Minh Hạc, 5 vấn đề cơ bản nói lên bản chất của hoạt động học tập, bao gồm:

- Đối tượng của hoạt động là các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;

- Mục đích của hoạt động này hướng vào việc làm thay đổi chính chủ thể của hoạt động;

- Hoạt động học tập là hoạt động lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;

- Hoạt động học tập không phải là hoạt động chỉ tiếp thu những tri thức,

kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu chính những tri thức của bản thân hoạt động (những hành động học tập thích hợp nhằm đạt hiệu quả cao trong học tập);

- Hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ Trình tự các bước của hoạt động học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước của hoạt động dạy, đều hướng tới mục đích là đào tạo con người đạt được những tiêu chí chất lượng nhất định, phù hợp với yêu cầu của xã hội

Theo Nguyễn Bá Kim: “Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với

những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó” Phát hiện những hoạt động tiềm

tàng trong nội dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những mục đích dạy học khác, đồng thời là để truyền thụ nội dung đó

và chỉ được cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này Cho nên điều cơ bản của PPDH là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học Khi đó PPDH giúp người học có được con đường chiếm lĩnh nội dung và đạt được những mục đích dạy học khác

Quan điểm này thể hiện mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH

Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Mác – xít: “Con

đường phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động” Như

vậy tổ chức hoạt động dạy học là cách thức điều hành của GV đưa HS vào quá trình thực hiện các hoạt động học bằng hệ thống thao tác xác định thông qua những việc cụ thể sau:

- Xác định nội dung dạy học và các hoạt động tương thích;

- Đưa ra mục tiêu, yêu cầu nghĩa là xác định sản phẩm học tập và tiêu chuẩn của sản phẩm đó (thường gọi là yêu cầu cụ thể về kiến thức, kĩ năng, thái độ) đối với mỗi tiết học, bài học hay môn học;

- Lựa chọn PPDH phù hợp với nội dung và cách thức tổ chức hoạt động học của HS;

- Cung cấp phương tiện, điều kiện cho HS thực hiện các hoạt động học (sách giáo khoa, tài liệu, phương tiện dạy học);

- Vạch ra trình tự thực hiện các hoạt động, các thao tác (qui trình) và những qui định chặt chẽ phải tuân theo khi thực hiện các thao tác theo qui trình đó;

- Hướng dẫn HS thực hiện theo qui trình, đồng thời giúp đỡ HS khi gặp khó khăn;

- Đánh giá và hướng dẫn HS tự đánh giá

1.1.3 Các thành tố cơ sở của PPDH theo quan điểm hoạt động

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH Toán được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.1.3.1 Cho HS thực hiện, luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

Nội dung của tư tưởng này là cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Hoạt động được gọi là tương thích với nội dung nếu nó được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Hoặc nói cách khác, một hoạt động là tương thích với nội dung nếu việc nắm được nội dung này là điều kiện hay kết quả (đọng lại trong chủ thể) của hoạt động đó

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động Toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán;

- Những hoạt động ngôn ngữ

Tư tưởng này còn được cụ thể hóa như sau:

a) Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức đã được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ

b) Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Để chọn được các hoạt động tương thích ta phải phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Chẳng hạn, khi cho HS chứng minh một định lí, giải một bài tập (hoạt động Toán học phức hợp) mà gặp khó khăn ta phải tách ra thành những hoạt động nhỏ hơn:

- Từ giả thiết ta có thể suy ra điều gì?

- Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì?

- Hãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự

Những hoạt động thành phần này không những giúp HS tìm ra đường lối giải được bài toán (hoạt động mang tính chất điều kiện) mà còn hiểu sâu hơn (mang tính chất kết quả)

c) Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên trong dạy học cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những

hoạt động với những mục đích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

d) Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích, chức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Đương nhiên cả hai đều cần thiết và quan trọng, nhưng cần chú ý đến chức năng mục đích của giờ dạy Toán

Chẳng hạn, để dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp

cụ thể, hình vẽ, mô hình, rồi quan sát, nhận xét, (chức năng phương tiện) nhưng ta cần đặc biệt lưu ý đến chức năng Toán học như chứng minh, phương pháp giải toán, nhận dạng, thể hiện,

1.1.3.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có

ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân học hoạt động để đạt các mục tiêu đó Điều này thực hiện trong dạy học không chỉ bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn gọn lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thường là một bài học) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân chia thành 3 giai đoạn gợi động cơ sau:

a) Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn

góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế Tuy nhiên, cần phải chú ý đến các điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thật, đương nhiên có thể đơn giản hóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết;

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung;

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động có thể có các hình thức sau:

* Nêu rõ yêu cầu của bài học

Nêu rõ mục đích của hoạt động, tiếp cận kiến thức mới một cách trực

tiếp Chẳng hạn, khi dạy về đường tròn ta có thể gợi động cơ như sau: “Ở lớp

6 ta học về đường tròn, đến lớp 9 chúng ta sẽ tìm hiểu xem đường tròn có thêm những tính chất hay định lí gì liên quan?”

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ như khi dạy bài hệ thức lượng, chúng ta sẽ hướng HS về chứng minh các hệ thức nhờ các cặp tam giác đồng dạng, rồi rút ra bài học cụ thể

* Chính xác hóa một khái niệm

Có những khái niệm mà HS đã biết nhưng trước kia chưa thể có định nghĩa chính xác; tới một thời điểm nào đó có đủ kiều kiện thì GV gợi lại vấn đề

và giúp HS chính xác hóa khái niệm đó

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Từ những kiến thức và nền tảng đã có sẵn, GV hướng dẫn cho HS khai thác những kiến thức đó để khám phá và hoàn chỉnh kiến thức mới Chẳng hạn sau khi dạy bài “Tứ giác nội tiếp”, GV có thể hướng dẫn cho HS rút ra các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp

* Lật ngược vấn đề

Sau khi chứng minh một bài toán nào đó, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra là liệu bài toán đảo của nó có chứng minh được không?

Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường thẳng xy là tiếp

tuyến tại A của (O) Lấy D và E trên cạnh AB, AC sao cho DE // xy Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp

Hình 1.1

yx

CB

ED

OA

Bài toán này rất quen thuộc với HS HS có thể dễ dàng chứng minh được tứ giác BCED nội tiếp nhờ dấu hiệu tứ giác có góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện Tuy nhiên, để khắc sâu bài toán này cho HS, chúng ta có thể lật ngược vấn đề, hỏi bài toán ngược của nó như sau: “Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Trên AB, AC lấy D, E sao cho tứ giác BCED nội tiếp được một đường tròn Chứng minh rằng DE song song với tiếp tuyến xy tại A của (O)”

* Xét tương tự

Ví dụ 1.2: Xét bài toán: “Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ

tiếp tuyến Ax, By tại A, B của nửa đường tròn này Lấy C trên cung AB Tiếp

tuyến tại C cắt Ax, By lần lượt tại M, N Kéo dài BC cắt Ax tại E Vẽ đường cao

CH của tam giác ABC Chứng minh rằng BM đi qua trung điểm của CH”

Hình 1.2K

E

NC

M

BO

HA

Để gợi động cơ cho việc phát hiện cách giải quyết bài toán trên, ta thử cho HS giải bài toán tương tự sau: “Cho tam giác ABE có đường trung tuyến

BM Trên AB, BE lần lượt lấy H và C sao cho CH//AE Gọi K là giao điểm của

BM và CH Chứng minh K là trung điểm của CH”

Hình 1.3

K C

E B

A

* Khái quát hoá

Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu

b) Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề Các cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:

* Hướng đích

Ví dụ 1.3: Chứng minh định lí: “Nếu một tam giác có một cạnh là

đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông”

GV có thể chia thành các hoạt động sau:

tam giác là tam giác vuông

(?) Theo giả thiết đề bài có cho tâm

đường tròn và cho đường kính thì tâm

của đường tròn là điểm đặc biệt gì

của đường tròn?

(?) Nghĩa là ta có yếu tố liên quan

đến đường trung tuyến? Vậy ta nên

sử dụng theo cách nào?

(!) Cách 1: Dùng định lí Pythagore đảo

Cách 2: Dùng hệ quả: “Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông”

(!) Tâm đường tròn là trung điểm của đường kính

(!) Ta nên sử dụng cách 2

* Quy lạ về quen

Ví dụ 1.4: Xét bài toán sau: “Cho hình vuông ABCD Một đường thẳng

qua A và cắt cạnh BC tại M và đường thẳng DC tại I Chứng minh

Phân tích: Từ yêu cầu của đề bài, HS liên tưởng đến kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, nghĩa là cần làm xuất hiện tam giác vuông có chứa

AB, AI, AM Nhận thấy AB = AD và ADDI Như vậy điều này làm ta nghĩ đến việc làm xuất hiện tam giác vuông bằng cách qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AI cắt CD tại N

Như vậy ta có thể chứng minh AM = AN bằng cách chứng minh ABM

= AND , sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ANI thì được điều cần chứng minh

* Xét tương tự

Ví dụ 1.5: Ở bài 3: “Góc nội tiếp” trang 72 (sách giáo khoa Toán 9 tập

2), phần chứng minh định lí Sau khi chứng minh được trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của BAC GV có thể gợi ý cho HS đưa trường hợp tâm O nằm trong BAC và trường hợp tâm O nằm bên ngoài BAC bằng cách đưa về trường hợp đầu tiên nhờ làm xuất hiện đường kính AD

* Khái quát hóa

Ví dụ 1.6: Sau khi HS học xong bài “Diện tích hình tròn hình quạt”

GV có thể cho HS bài tập sau để rèn khả năng khái quát hóa cho HS

“Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:

Qua bài tập này HS biết khái quát hóa từ những trường hợp cụ thể và sau khi đã có kết quả khái quát HS tiếp tục khắc sâu kiến thức bằng cách vận dụng vào những trường hợp cụ thể ở những bài tiếp theo

* Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ 1.7: Xét sự biến thiên của yếu tố thay đổi và sự phụ thuộc theo

đó của yếu tố cần tìm là quĩ tích, vẽ một số trường hợp cụ thể để dự đoán quĩ tích trong các bài toán tìm quĩ tích

c) Gợi động cơ kết thúc

Trong gợi động cơ kết thúc, nếu có thể, nên tận dụng khai thác cả những tình huống xuất phát từ thực tế, như trường hợp có thể giải thích một hiện tượng, một hoạt động trong thực tế mà khi giải thích sẽ sử dụng kiến thức Toán học vừa trình bày

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt động học tập như các cách gợi động cơ khác Nó góp phần thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại

là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứ vào những yếu tố sau:

- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét;

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó;

- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Nội dung chủ đạo của tư tưởng này là dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Chẳng hạn, việc tìm ra các

hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi tri thức về kĩ thuật chứng minh

tam giác đồng dạng Vì vậy, trong việc dạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt được trong quá trình hoạt động Sau mỗi quá trình học tập, người học không chỉ đơn thuần thu được những tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới, ) mà còn phải nắm được những tri thức phương pháp (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu ) Như vậy tri thức phương pháp vừa là kết quả vừa là phương tiện của hoạt động tạo cho HS một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp theo

a) Các dạng tri thức phương pháp thường gặp

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung Toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phương trình trùng phương, dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động Toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…

Những tri thức về phương pháp thực hiện, những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng,…

b) Các biện pháp thực hiện

Đứng trước một nội dung dạy học, người GV phải:

- Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần truyền thụ

- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán Những tri thức phương pháp quá chung sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động

- Xác định yêu cầu về mức độ của những tri thức phương pháp cần truyền thụ: truyền thụ tường minh hay là thông báo tri thức phương pháp trong quá trình tiến hành hoạt động, hay thực hiện hoạt động ăn khớp với tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa các hình thức kể trên

- Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức phương pháp: dựa vào trực giác hay lập luận lôgic

c) Các cấp độ truyền thụ tri thức phương pháp

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát: Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu

một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh trong chương trình

Ví dụ 1.8: Việc sử dụng kiến thức về góc đối với đường tròn, chúng ta

nên hướng dẫn HS trả lời các câu hỏi sau:

+ Đó là loại góc gì?

+ Góc đó chắn cung nào?

+ Có góc nào khác cùng chắn cung đó không?

Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động: Đối với

những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể thông báo chúng trong quá trình HS tiến hành hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

+ Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình

+ Việc thông báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ 1.9: Chứng minh định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp với số

đo cung bị chắn

Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thể thông báo cho HS những tri thức phương pháp sau đây:

+ Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ; + Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết luận

1.1.3.4 Phân bậc hoạt động

Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học Điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Ví dụ 1.10: Xét bài toán: “Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm

nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh

DIL là tam giác cân Từ đó chứng minh 12 + 1 2

DI DK không đổi khi I thay

đổi trên cạnh AB”

A

Từ biểu thức 12 + 1 2

DI DK , ta tìm cách biến đổi để trong biểu thức chứa những cạnh nằm trong cùng một tam giác Ta nhận thấy do DIL cân tại D nên ta thay thế DI bằng DL, từ đó dễ dàng chứng minh được yêu cầu đề bài

Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện, ta có thể phân bậc như sau:

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

b) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên những đối tượng cụ thể

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động đó trên những đối tượng phức tạp hơn c) Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ của phân bậc hoạt động

d) Sự phức hợp của hoạt động

Bậc thấp: Biết cách làm trên một loạt trường hợp tương tự với trường

hợp đã làm

Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trường hợp cụ thể thành cách làm

cho trường hợp tổng quát

e) Chất lượng của hoạt động

Sự phân bậc hoạt động còn dựa trên chất lượng của hoạt động

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của GV

+ Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động

Chất lượng của hoạt động thường do tính độc lập hoặc độ thành thạo quyết định Mặt khác ta cũng có thể lấy chúng làm căn cứ để phân bậc hoạt động

f) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động cần được căn cứ đồng thời ở nhiều phương diện khác nhau

Theo tác giả Bùi Văn Nghị thì khám phá là quá trình hoạt động và tư duy

có thể bao gồm: quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra các khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng

Theo tác giả Phó Đức Hòa và Ngô Duy Sơn, thì khái niệm khám phá và dạy học khám phá được hiểu như sau:

- Khám phá còn là một quá trình có mục đích của việc chiếm lĩnh tri thức, giải quyết vấn đề

- Dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành các

câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm Từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới Những kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm

Theo tác giả Lê Võ Bình thì hoạt động khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng, các mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó

Trên cơ sở nghiên cứu phân tích các tài liệu, luận văn đề xuất quan điểm

về hoạt động khám phá, hoạt động khám phá có hướng dẫn và dạy học khám phá có hướng dẫn như sau:

1.2.1.1 Hoạt động khám phá

Hoạt động khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, thí nghiệm, kiểm nghiệm, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa biết trước đó

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và được

tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của vấn đề cần khám phá

Dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm Từ đó người học xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới Những kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm

Dạy học khám phá là GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực tự giải quyết vấn đề và tự học cho HS

Trong dạy học khám phá đòi hỏi người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS Hoạt động của GV bao gồm: định hướng phát triển tư duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với

HS, tổ chức cho HS trao đổi theo nhóm trên lớp, các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực Đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi người GV đầu tư công phu vào bài giảng

Trong dạy học khám phá, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với các bạn

để hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại

HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Đó chính là nhân tố quyết định sự phát triển của bản thân người học

PPDH khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của

GV, thông qua hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy của môn học;

HS tự có được tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức,

kỹ năng do GV truyền thụ cho

PPDH khám phá là GV khéo léo tổ chức đặt HS vào vị trí của người nghiên cứu, người đi tìm chân lí, nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tính tự lực của HS Thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hoạt động,

HS tự mình phát hiện lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại và khi HS giải đáp hoặc thực hiện thành công sẽ tìm ra được chân

lý, bổ sung tri thức mới PPDH khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội một

cách sâu sắc tri thức của môn học, mà điều quan trọng hơn đó là trang bị cho

họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề có tính độc lập, sáng tạo

1.2.1.2 Hoạt động khám phá có hướng dẫn

Hoạt động khám phá có hướng dẫn là quá trình tư duy bao gồm: quan sát, thí nghiệm, kiểm nghiệm, đánh giá nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng, các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó với

sự hướng dẫn, trợ giúp vừa đủ của một ngoại lực nào đó

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người

Dạy học khám phá có hướng dẫn thực chất cũng là một PPDH nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS Ở đó người GV điều khiển chỉ đạo các hoạt động của HS và tác động vừa đủ ở một số công đoạn cần thiết, để HS tự mình khám phá chiếm lĩnh tri thức mới

1.2.2 Dạy học khám phá trong một số công trình của các nhà khoa học

1.2.2.1 Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner

J Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên

cơ sở vốn kiến thức sẵn có của mình Người học lựa chọn và chuyển hoá thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn

là biết các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi

hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến khích và dạy cách tự do khám phá thông tin [1,Tr.24]

Theo J Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ

Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó GV cần cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lí, cả GV và HS cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là chuyển tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS Giáo trình cũng cần được xây dựng theo hình xoáy ốc để HS được tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải là HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin, mà

họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng những cái đã học [1, Tr.25]

J Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:

- Thúc đẩy tư duy;

- Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài;

- Học cách khám phá;

- Phát triển trí nhớ

Đối với sự thúc đẩy tư duy, J Bruner cho rằng một cá nhân chỉ có thể

học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó

Đối với sự phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

ông tin rằng, khi đã thành công với phương pháp khám phá, người học cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm HS nhận được sự kích thích trí tuệ thỏa đáng, phần thưởng bên trong đó chính là động lực bên trong Thường

thì GV tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thưởng bên ngoài Nhưng nếu như họ muốn người học tìm được động lực hoặc hứng thú thực sự trong việc học, họ phải xây dựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho người học những sự thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài Nội lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân

Đối với học cách khám phá, ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một

người học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá Thông qua khám phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

Đối với phát triển trí nhớ, ông cho rằng một trong những kết quả tốt nhất

của phương pháp khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học, người học duy trì trí nhớ bền lâu Chúng ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta đã nghĩ và

so sánh với những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn đã tư duy và

đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học cách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người ta cung cấp đã mất đi

Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường vẫn còn “tươi rói” trong

óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên

1.2.2.2 Dạy học khám phá trong các công trình của Geoffrey Petty

Theo Geoffrey Petty, có 2 cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi

Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng dạy kiến thức mới, HS phải sử dụng và ghi nhớ những kiến thức mới này Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, GV đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm

ra kiến thức mới – mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của cách tiếp cận này Dạy học khám phá chỉ có thể được sử

dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình

Tác giả lưu ý rằng, tìm thông tin trong sách không phải là cách học khám phá và nhấn mạnh: các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nhóm Chúng đòi hỏi phải có kĩ năng tư duy cao để tìm ra cái mới, và vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên việc học có chất lượng cao Mỗi thành viên của nhóm có thể cùng một phần của “bộ xếp hình” về những hiểu biết đối với chủ thể đang nghiên cứu

Geoffrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám phá nếu áp dụng đúng là:

- Tích cực, khuyến khích được HS tham gia, có tính động viên cao và vui Phần đặt câu hỏi làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú của HS đối với môn học

- HS phải “tự tìm hiểu”, tức là phải tự nắm bắt vấn đề đang học Kết quả

là các em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó với bài học trước và các em nhớ bài lâu hơn

- Phương pháp này khiến HS phải có tư duy, có suy xét, giải quyết vấn

đề, phân tích, tổng hợp Ngược lại, những phương pháp lấy GV làm trung tâm thường hướng HS tới những kĩ năng ít phải tư duy như ngồi nghe giảng và cố hiểu bài

- Với phương pháp này, HS được khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là việc của các người khác làm hộ các em

- Phương pháp này cho phép HS học mà vui, tự tìm ra câu trả lời cho mình, và một điều gây nhiều tranh luận là phương pháp này phát triển được động cơ (học tập) bên trong chứ không phải là động cơ bên ngoài

Tuy nhiên, tác giả cũng đã nêu một số hạn chế của phương pháp khám phá là: tốc độ chậm và không có cách nào áp dụng phương pháp này cho một

số chủ đề Ví dụ: Các chủ đề đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế, hoặc các chủ đề hầu như không đòi hỏi HS phải khám phá gì cả, [1, Tr.27]

1.2.2.3 Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

Cách xây dựng bài toán để HS khám phá: để dạy trẻ sử dụng cách khám phá, cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toán thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phá nội dung mới:

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thành khái niệm để biến thành các bài tính toán, HS có thể thực hiện được hoặc biến thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp HS quan sát, tư duy để tìm ra câu trả lời Việc tìm ra câu trả lời từ dễ đến khó, từ những điều bộc lộ, dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tường minh, phải thông qua phân tích, khái quát hóa mới phát hiện ra được [12, Tr.59-64]

1.2.3 Tính chất đặc trưng của dạy học khám phá

Các nhà giáo dục cho rằng dạy học khám phá được thể hiện bởi 5 đặc trưng sau:

1.2.3.1 Là PPDH lấy người học làm trung tâm (hướng vào người học, xoay quanh người học)

Một điều không thể phủ nhận là người học tham gia vào quá trình tìm kiếm, nghiên cứu, học tập càng nhiều thì sẽ đạt được càng nhiều kiến thức, kết quả GV phải thấy rõ là để HS học tập có kết quả thì người học phải thực sự tham gia vào các hoạt động tìm kiếm, xử lí thông tin, rút ra nhận xét, quy luật

Do vậy việc dạy phải hướng cho người học có đủ điều kiện tham gia vào các hoạt động, kích thích sự động não

So với dạy học mà GV là trung tâm thì dạy học lấy HS làm trung tâm có tính ưu việt hơn Vì vậy khi dạy học khám phá, HS không chỉ lĩnh hội được các khái niệm, quy luật mà còn xây dựng được cho người học tác phong nghiên cứu, hướng đi, trách nhiệm trong công việc và giao tiếp với xã hội

1.2.3.2 Là PPDH có điều kiện để phát huy khả năng, năng lực của từng

để HS bộc lộ nhận thức của mình tùy theo năng lực Điều kiện này chỉ có thể thực hiện tốt trong môi trường các em tích cực tham gia vào các hoạt động khám phá và thông qua hoạt động, chính các em cũng tự đánh giá phần nào năng lực của bản thân Dĩ nhiên trong quá trình khám phá có thể thất bại, không tìm ra chân lý, song đó cũng là những trải nghiệm của công việc, phần nào sẽ giúp chúng ta sáng tạo hơn, định hướng tốt hơn cho các khám phá khác

PPDH khám phá là môi trường tốt, mang lại nhiều cơ hội rất lớn cho người học có thể bộc lộ hết khả năng, năng lực của bản thân và qua đó có một cách nhìn chính xác, sâu hơn về năng lực của mình, từ đó xây dựng được cách tiếp cận kiến thức, năng lực nhận thức của riêng mình

1.2.3.3 Là PPDH mức độ đòi hỏi ngày một cao hơn

Mong muốn hiểu biết của con người là vô tận, ví dụ khi quan sát sự vật, hiện tượng rút ra được và nhận xét lí thú, thì chúng ta lại muốn thông qua các kết quả đó tìm kiếm, khám phá xem chúng còn ẩn chứa điều gì mới? Các kết quả đó có quan hệ gì với những sự vật, hiện tượng khác không?

Do vậy trong dạy học khám phá đối với các em HS cũng đòi hỏi tăng dần độ khó Mỗi khi các em đã khám phá hoàn thành được một đơn vị kiến thức nào đó thì các em lại mong muốn tiến đến loại bài tập, kiến thức có một điều mới lạ khác Để khám phá điều lạ đó, các em lại tìm ra chân lý mới và hoạt động cứ thế nâng dần lên trong quá trình học Quá trình đó đã làm cho nhận thức, năng lực của HS được thay đổi tăng lên về chất

1.2.3.4 Là PPDH phát triển tài năng

Tài năng của con người chỉ được bộc lộ khi có điều kiện, môi trường và đứng trước những cản trở tưởng chừng như không thể vượt qua Tài năng cũng chỉ được bộc lộ khi chúng ta được tự do suy nghĩ, nhận thức và hành động Khám phá, tự khám phá là điều kiện tốt để các em tự do tranh luận, trao đổi, phân tích, đánh giá, rút ra nhận xét, tổng hợp kết quả Quá trình đó tạo cho các

em bộc lộ hết khả năng của bản thân và các năng khiếu của các em theo đó cũng được phát huy và thể hiện Đó là cơ hội để các em phát triển tài năng và học tập lẫn nhau Các em tham gia vào hoạt động khám phá giúp bản thân phát triển về năng lực: lập kế hoạch, tổ chức thực hiện, giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và năng lực học tập

1.2.3.5 Là PPDH cho phép người học có thời gian tiếp thu, kiểm nghiệm

và cập nhật thông tin

Trong thực tế giảng dạy, GV thường vội vàng trong việc trình bày kiến thức do áp lực thời gian, trong khi HS rất cần thời gian để suy nghĩ, lần lại các kiến thức để suy luận và tìm hiểu sâu về các khái niệm, quy luật, khi đó thông tin mới được lưu giữ trong bộ não người học Jean Piaget khẳng định rằng:

“Không có khái niệm học chính xác nào trừ khi người học có thời gian để suy luận về những thông tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu và cập nhật những gì mà người học đã gặp trong tình huống nhất định Kiến thức chỉ được khắc sâu trong trí nhớ nếu có “dấu ấn’ nhất định, việc các em tham

gia vào hoạt động khám phá đó cũng là điểm nhấn để lại “dấu ấn” và kiểm nghiệm kiến thức đã học, qua đó tái hiện lại quá trình cập nhật thông tin”

1.2.4.2 Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động

Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lí thuyết hoạt động, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá Việc bồi dưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi dưỡng phương thức khám phá cho HS từ cơ sở các kiến thức đã có, phát hiện tìm tòi kiến thức mới

1.2.4.3 Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy Toán học trong việc phát hiện khám phá kiến thức mới

Việc phát triển cho HS năng lực này nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau đây:

- Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;

- Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo

tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát;

- Từ việc xem xét cẩn thận mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp

HS thấy được mối quan hệ giữa ngữ - nghĩa và cú pháp của một vấn đề, HS biết sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để ngụy trang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể;

- Cũng từ việc xem xét mối quan hệ giữa cái cụ thể (hình học phẳng) và cái trừu tượng (hình học không gian), theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần giúp HS định hướng giải toán hình học không gian bằng cách xem xét mối liên

hệ với bài toán phẳng thông qua hoạt động chuyển đổi các bài toán không gian

từ việc nắm các mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán sẽ giúp các em chuyển hóa các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau

1.2.5 Ưu điểm của dạy học khám phá

Phát huy được nội lực của HS, tư duy tích cực hoạt động sáng tạo trong quá trình học tập

Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS Đó là động lực của quá trình dạy học

Hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

Giải quyết các vấn đề nhỏ, vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập là phương thức để HS tiếp cận các kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

Đối thoại trò - trò; thầy – trò đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

1.2.6 Mối liên hệ giữa dạy học khám phá với PPDH khác

1.2.6.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm các bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi mở vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra + Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

+ Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện

theo sơ đồ sau:

Kết thúc Giải pháp đúng Hình thành giải pháp

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Phân tích vấn đề Bắt đầu

+ Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ, từ

sự việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận Đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng giải pháp

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tính tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

1.2.6.2 So sánh giữa cấu trúc của dạy học khám phá và dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

a) Sự giống nhau

Cả hai phương pháp này đều là PPDH liên quan đến việc tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề Nó đều có khả năng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

khoa học như trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề Tổ chức dạy học khám phá thường xuyên trong quá trình dạy học là tiền đề thuận lợi cho việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Đối với dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, sau khi hình thành giả thuyết thì GV cùng HS đàm thoại để chứng minh các giả thuyết ấy để giải quyết các vấn đề nhỏ rồi từ đó chứng minh các vấn đề lớn Việc chứng minh này được HS hoạt động độc lập sau khi đã đàm thoại với GV Sau khi giải quyết được các vấn đề thì GV đánh giá kết quả trên cá nhân HS và các

em sẽ tự điều chỉnh cho bản thân Còn đối với dạy học khám phá, sau khi đưa ra các vấn đề nhỏ thì GV sẽ bao quát lớp Các HS sẽ hợp tác theo nhóm, giữa các nhóm sẽ có tương tác với GV để khám phá ra vấn đề Sau khi khám phá ra vấn đề thì các HS tự điều chỉnh, tự đánh giá kết quả trong nhóm và với GV

Dạy học khám phá có thể lồng ghép trong khâu giải quyết vấn đề của kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong khi đó, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề lớn, có mối liên quan lôgic với nội dung kiến thức cũ nhiều

Dạy học khám phá có tính mở hơn so với dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong dạy học khám phá, GV phải tạo cơ hội để HS được làm việc tự

do hơn, phải suy đoán nhiều hơn thông qua các câu hỏi mở

1.3 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Nhận định về dạy học khám phá có hướng dẫn, tác giả Trần Bá Hoành

đã nhận định: “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn là một

trong các PPDH tích cực, phát huy cao độ tính chủ động, sáng tạo của HS Xét

về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì PPDH nói trên rất gần với phương pháp đàm thoại Ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy học giải quyết vấn đề và dạy học kiến

tạo chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập” [13]

1.3.1 Điều kiện để thực hiện

PPDH khám phá trong nhà trường không phải nhằm phát hiện những điều mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mà loài người

đã phát hiện ra được

PPDH khám phá thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong

đó GV khéo léo đặt HS vào người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà HS giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ xuất hiện những con đường dẫn đến tri thức

Mục đích của PPDH khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập sáng tạo

Trong dạy học khám phá, bản thân từng HS cũng như tập thể HS tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập Hay nói khác đi, phương pháp này chỉ thực hiện được trong môi trường, mà ở đó người học phải có sự đam mê, say sưa quan sát, phân tích, tập trung tư duy và có trình độ nhất định Vì vậy, dạy học khám phá cần có các điều kiện sau:

- HS phải có sự đam mê, sự hứng thú, có nhu cầu tìm tòi, khám phá sự vật, hiện tượng;

- HS cần phải trang bị những kỹ năng cần thiết để thực hiện, tham gia vào các hoạt động khám phá do GV tổ chức;

- GV cần phải linh hoạt trong việc tổ chức hướng dẫn học tập cho HS

GV cần phải thật khéo léo đòi hỏi HS ở mức độ vừa đủ, nhưng đồng thời phải giúp cho HS hiểu đầy đủ, chính xác cái mà họ đang cần khám phá Muốn làm tốt điều này, GV cần phải lên kế hoạch, chương trình, mức độ khám phá, cũng như phải tìm hiểu và nắm được trình độ nhận thức của từng HS;

- Hoạt động khám phá của HS cần được thực hiện dưới sự giám sát chặt chẽ của GV GV giúp HS điều chỉnh việc tổng hợp và rút ra kết quả của việc khám phá Nếu hoạt động khám phá đó dài thì có thể phân nhỏ thành các vấn đề

và khám phá từng phần một, sau mỗi phần khám phá GV cần tổng hợp lại những kiến thức mà HS đã khám phá được thành tri thức chung để HS vận dụng

1.3.2 Tổ chức các hoạt động học tập khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực nhận thức, tư duy của người học, nên việc tổ chức hoạt động theo cá nhân đơn lẻ, nhóm nhỏ hay nhóm lớn tùy theo mức độ phức tạp, quy mô của vấn đề cần khám phá Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:

- Trả lời các câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp lớn

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những

gì GV làm Vì vậy hiện nay GV đã và đang thay đổi quan điểm soạn giáo án

từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá Số lượng hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong mỗi tiết học

phải phù hợp với trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám phá

1.3.3 Các cấp độ dạy học khám phá có hướng dẫn

Tùy theo mức độ, khả năng của HS trong quá trình giải quyết vấn đề mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học khám phá Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thể đưa ra các hình thức như sau:

- Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Khi tự nghiên cứu vấn đề sẽ làm cho tính độc lập của người học được phát huy cao độ GV chỉ tạo ra tình huống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá và giải quyết vấn đề

đó Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kết quả đồng thời có thể phát triển và ứng dụng được kết quả thu được

- Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán

mà GV đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thông qua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, HS tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh Như vậy trong hình thức này, HS cần

có sự gợi ý của GV để HS khám phá các bài toán nhỏ đi đến hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu

- GV hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Hình thức này có mức độ thấp hơn các hình thức trên Ở đây HS không hoàn toàn tự giải quyết được vấn

đề mà cần có sự hướng dẫn, định hướng của GV

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:

- Phương pháp nghiên cứu: GV đặt ra tình huống có vấn đề cho HS, HS

tự hành động, đặt ra chương trình giải quyết, phương pháp khám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó

- Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: GV giúp HS giải quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp trình bày nêu vấn đề: GV giới thiệu cho HS cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp HS hiểu được lôgic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bản chất đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc lập của HS cũng khác nhau trong quá trình học tập Điều đó thể hiện tính phổ dụng, tính xã hội của PPDH này Hình thức thứ hai và thứ ba có sự tác động của hoạt động dạy của GV, hình thức thứ nhất lại chú ý tới hoạt động của HS

Dựa vào các hình thức và các nguyên tắc để xây dựng PPDH khám phá ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đưa ra ba cấp độ của dạy học khám phá như sau:

Cấp độ 1: Thuyết trình trong hoạt động khám phá

Đây là cấp độ đối với HS trung bình và yếu có hiệu quả cao, nó giúp cho

HS phương pháp khám phá, định hướng con đường khám phá

Ở cấp độ này, GV đặt ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân

GV đặt ra vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải) GV hướng dẫn cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả Nói một cách khác, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng Đương nhiên quá trình này chỉ là sự mô phỏng khám phá thực Ở đây sự khám phá ra kiến thức của

HS đôi khi nó không còn mang tính chủ động của HS mà cần có sự trợ giúp, hướng dẫn của GV

Cấp độ 2: Đàm thoại trong hoạt động khám phá

Cấp độ này, HS không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý, định hướng của GV GV định hướng phân chia vấn đề (bài toán) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có suy nghĩ, khám