3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.. 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(sinx), Chứng minh rằng: y’.cotx + y” + 1 = 0
Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 9x + 2.3x – 3 = 0 2) log (2 x2 2) log 4x2
Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy đều bằng a, các mặt
bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SOC) 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC
3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - năm học 2011-2012 TOÁN LỚP 12 – Cơ bản
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc k Xác định các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y = ln(cosx), Chứng minh rằng: y’.tanx – y” – 1 = 0
Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 4x – 3.2x – 4 = 0 2) log (2 x2 2) log 4x2
Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy đều bằng a, các mặt
bên tạo với mặt đáy một góc bằng 300 Gọi O là tâm của tam giác đều ABC
1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SA
Trang 22) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
ĐÁP ÁN TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
Bài1 1)TXĐ: D=
Tính đúng y’= 3x2 – 3
y’=0 x 1
Kết luận:Hs tăng trên các khoảng:
( ; 1) (1;va ), giảm trên ( 1;1)
Hs đạt CĐ tại x = -1, yCĐ= 4
Hs đạt CT tại x =1, yCT = 0
Lập đúng BBT
Đồ thị (C ) đi qua các điểm (- 1;4), (1;0),
(- 2; 0), (2; 4)
2)PT đthẳng (d): y = kx + 2
PT hoành độ gđ của 2 đường (d) và (C ):
x3 – (k+ 3)x = 0 2
0 3
x
Nêu được đk để (d) cắt (C ) tại 3 điểm
Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm
Là: k -3
0,50 1,00
0,50
0,50 0,50 0,25 0,50 0,25
1)TXĐ: D=
Tính đúng y’= –3x2 + 3 y’=0 x 1 Kết luận:Hs giảm trên các khoảng:
( ; 1) (1;va ), tăng trên ( 1;1)
Hs đạt CT tại x = -1, yCT= 0
Hs đạt CĐ tại x =1, yCĐ = 4
Lập đúng BBT
Đồ thị (C ) đi qua các điểm (- 1;0), (1;4), (- 2; 4), (2; 0)
2)PT đthẳng (d): y = kx + 2
PT hoành độ gđ của 2 đường (d) và (C ):
x3 + (k – 3)x = 0 2
0 3
x
Nêu được đk để (d) cắt (C ) tại 3 điểm Phân biệt và KL đúng giá trị k cần tìm Là: k 3
Bài2 Tính đúng y’ = cotx, y”= – 1– cot2x
Cm đúng: y’.cotx + y” + 1 = 0 0,50 0,50
Tính đúng y’ = – tanx, y”= – 1– tan2x
Cm đúng: y’.tanx – y” – 1 = 0
Bài3 1) PT 32x 2.3x 3 0
Đặt t 3 , t 0x
Ta có PT: t2 + 2t – 3 = 0
1 3
t t
KL đúng nghiệm PT là x = 0
2) Đk: x ( ; 2) ( 2; )
Bpt log (2 x2 2) log2 2x2
4 5 2 4 0 1 2
Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm của
Bpt là: ( 2; 2) ( 2; 2)
0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25
1) PT 22x 3.2x 4 0
Đặt t 2 , t 0x
Ta có PT: t2 – 3t – 4 = 0
1 4
t t
KL đúng nghiệm PT là x = 2 2) Đk: x ( ; 2) ( 2; ) Bpt log (2 x2 2) log2 2x2
4 5 2 4 0 1 v 2
Kết hợp với Đk, KL đúng tập nghiệm của Bpt là: ; 2 2;
Bài4 1)Xác định đúng chiều cao SO và góc giữa
mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là:
SMO= 600( Với M là trung điểm của BC )
Lập luận đúng:
AB OC
0,5 0,50
1)Xác định đúng chiều cao SO và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC)là:
SMO= 300 ( Với M là trung điểm của BC ) Lập luận đúng:
Trang 3KL được (SAB) ( SOC)
2) Nêu được:
1 3
Tính đúng
2 3 , SO=
ABC
KL đúng
3 3 24
SABC
a
(đvtt) 3) Xác định: tâm I của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC là giao điểm của trục
SO của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và mp trung trực của cạnh SC
Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC
Tính được
R SI
SO
0,25 0,25
0,5 0,25 0,5
0,25
KL được BCSA
2) Nêu được:
1 3
Tính đúng
2 3 , SO=
ABC
KL đúng
3 3 72
SABC
a
(đvtt) 3) Xác định: tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của trục
SO của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mp trung trực của cạnh SC Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Tính được
R SI
SO
( Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa )
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 12
Năm học: 2011 -2012
Nội dung
-Chủ đề
Mức độ
Tổng
Khảo sát sự
biến thiên và
vẽ đồ thị hàm
số
Câu 1a
1,0
Câu 1a 1,0
Câu 1a 1,0
1
3,0
Bài toán liên
quan đến
khảo sát hàm
số
Câu 1b
0,5
Câu 1b 0,5
1
1,0
Hàm số lũy
thừa, hàm số
mũ, hàm số
logarit
Câu 2 1,0
1
1,0
Phương trình,
bất phương
trình mũ,
logarit
Câu 3b 1,0
Câu 3a 1,0
2
2,0
Hình đa diện ,
2,0
2
2,0
Mặt nón, mặt
1,0
1
1,0
Trang 4Tổng số 3
3,5
3
3,5
2
3,0
8 10,0