Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến tạo.. với trục hoành gúc 45 0..[r]
Trang 11 -ONTHIONLINE.NET
ĐỀ 1
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số cộng có số hạng đầu 16 , công sai là 4 và tổng là 72 Hỏi cấp số cộng cú bao nhiờu số hạng
Câu II ( 3,0 điểm )
a Tỡm giới hạn của dóy số (un) với un n 7 3n 2
b Tỡm giới hạn sau :
2 2
lim
c Xột tớnh liờn tục của hàm số
2
o
nÕu x > 1 t¹i x
Câu III ( 3,0 điểm )
a Tỡm đạo hàm của hàm số
sin x y
x 1
b Cho hàm số f (x)x3 3x29x 2009 Hóy giải bất phương trỡnh f '(x) 0
c Cho hàm số y 1 x 2 Chứng minh rằng : y.y '' (y ') 2 1
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a và SA vuụng gúc với mphẳng
(ABCD)
a Chứng minh rằng : Mp(SAB)mp(SBC)
b Chứng minh rằng : BDmp(SAC)
c Biết SA=
a 6
3 Tớnh gúc giữa SC và mp(ABCD)
.Hết
ĐỀ 2
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 Tính công bội q và tổng S9 cỏc số hạng
Câu II ( 3,0 điểm )
a Tỡm giới hạn của dóy số (un) với n 2
1 3 5 (2n 1) u
b Tỡm giới hạn sau : x 1
1 x
c Xột tớnh liờn tục của hàm số
o
3x 1
nÕu x 1
t¹i x
2 Õu x
Câu III ( 3,0 điểm )
1 Tỡm đạo hàm của hàm số y x 6 x
2 Cho hàm số f (x) x 2sin x cos x Hóy tớnh : f ''(1) , f ''( )
3 Cho hàm số
x 3
f (x)
x 3
Hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến tạo với trục hoành gúc 45 0
Trang 2
2 -Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I
và E lần lượt là trung điểm của BC và CD
a Chứng minh rằng : Mp(ABC)mp(ADI)
b Chứng minh rằng : CDmp(ABE)
c Tớnh khoảng cách từ D đến mp(ABC)
ĐỀ 3:
CâuI (2 điểm) : Tính các giới hạn sau
a
2 1
lim
2
x
x
b
3 2 3
lim
2 3
x
n
1
cos
x
x x
Câu II (1 điểm) : Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm
5x5 3x44x3 5 0
Câu III(1 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau
a
y x x x x b
2
4 3
y
x
1 3sin x
y
x
Câu IV (2 diểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:y2x3x25x 7
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 1
b Giải bất phương trình 2y’ +4 > 0
Câu V (4 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA(ABCD)
a Chứng minh AC SD
b Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
c Biết SA=
a 6
3 Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
ĐỀ 4
Cõu I ( 1,0 điểm ) :Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc
theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân.Tỡm cụng sai và cụng bội
Câu II ( 3,0 điểm )
9
2
x lim
lim
x x x
sin sin 3 lim
x
x
2.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
b Cho hàm số f(x)=
2 1
x x
Tớnh f(n)(x) với mọi n2
3 Cho hàm số y= x3 -3x+1.Viết phương trỡnh tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với d: 45x-y+54=0 ; Câu III ( 3,0 điểm )
1 Tớnh
4
8 6
2
x x
lim
cos cos 3 lim
sin
x
x
2.Tính đạo hàm các hàm số sau
a y= 2
2
sin
x
x
3.Giải phương trỡnh y’=0 với y=
3sin 5 cos5 2sin3
x
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a,
Trang 33
-a Chứng minh : ACSD ; BD SA
b Tớnh gúc giữa cạnh bờn và mặt phẳng đáy
c Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tõm của hỡnh vuụng ABCD)
d Gọi M,N là hỡnh chiếu của A lờn SB, SD Chứng minh MNSO
e Tớnh gúc giữa cỏc cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO
.Hết