Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:A[r]
Trang 1CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
I NHẬN BIẾT
Câu 1 Đạo hàm của hàm số
1
f (x)
x
tại x0 2 bằng:
A
1
2 B
1 4
C
1 2
D
1 4
Câu 2 Đạo hàm của hàm số f (x)x2 tại x0 bằng
A x0 B 2
0
x C 2x0 D không tồn tại
Câu 3 Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M(x ;f (x )) có phương trình là:
A y f '( x0 )(x x )0 f (x0 ) B y f '( x0 )(x x )0 f (x0 )
C y f '( x0 )(x x )0 f (x0 ) D y f '( x0 )(x x )0 f (x0 ) Câu 4 Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số f (x)x2 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 1 bằng:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 5 Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số f (x)x3tại điểm có hoành độ x0 1 bằng:
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 6 Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số f (x)
x 1
x 1
tại điểm có hoành độ x0 0 bằng:
A 1 B 2 C 0 D 1
Câu 7 Hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số f (x)x4 2x2 1tại điểm có hoành độ x0 1 bằng:
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 8 Đạo hàm của hàm số yc (với c là hằng số) là:
A y ' 0 B y ' 1 C y ' x D y' c
Câu 9 Đạo hàm của hàm số yx là:
A y ' 0 B y ' 1 C y ' x D y'1
Câu 10 Đạo hàm của hàm số yx (nn ,n 1) là:
A y ' x n 1 B y ' n.x n 1 C
n 1 x
y ' n
D y ' n.x n Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là:
A y '2 x B
y ' 1 x
C
y ' 1
2 x
D
2 y'
x
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x
tại x0 1 là:
A 2 B 1 C
1
2 D không tồn tại
Câu 13. Đạo hàm của hàm số yx2 là:
A y ' x B y '2x C y '
x 2
D y ' x 2
Trang 2Câu 14. Đạo hàm của hàm số yx10 là:
A y ' x 9 B y '10x9 C
y ' 10x 9
D
9
9x
y ' 10
Câu 15. Đạo hàm của hàm số yx3 là:
A
2
3
y '
B y '3x C y '
3x 2
D y ' 3x 2
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y
1 x
là:
A y '
1
x
B y ' 2
1 x
C y '
1 x
D y ' 2
1 x
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y2x là:
A y '2 B y '
2 x
C y '
x 2
D y 'x2
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y3x2 là:
A y '3x B y '6x C
2
y ' x 3
D y '6
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
4 x y 4
là:
A y 'x3 B y ' 4x 3 C y ' 3x 4 D
4
3
y ' x 4
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sinx là:
A y ' cosx B y 'cosx C y ' sin x D y 'sin x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y cosx là:
A y ' cosx B y 'cosx C y ' sin x D y 'sin x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y tan x là:
A y ' cotx B y ' 1 tan x 2 C
1 2 sin x
y '
D
1 2 cos x
y '
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y cot x là:
A y ' tan x B
1 2 cos x
y '
C
1 2 sin x
y '
D
1 2 cos x
y '
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 2sin x là:
A y '2sin x B y '2cos x C y ' 2cos x D y ' cos 2x Câu 25. Đạo hàm của hàm số y3cosx là:
A y ' cos3x B y ' sin 3x C y ' 3sin x D y '3sin x
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y sin 2x là:
A y ' cos2x B y ' 2cos2x C y '2sin 2x D y ' sin 2x
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y cos2x là:
A y ' 2sin 2x B y '2cos2x C y '2sin 2x D y ' 2cos2x Câu 28. Đạo hàm của hàm số y sin(x 4)
là:
Trang 3A y ' cos(x 4)
B y ' sin(x 4)
C y '4.sin(x 4)
D y 'sin(x4)
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y cos(x 3)
là:
A y ' sin(x 3)
B y ' sin(x 4)
C y ' 3.cos(x 3)
D y 'sin(x 3)
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y sinx tại x 3
là:
A
1
2 B
2
2 C
3
2 D 1
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y cos(x+ )4
tại x4
là:
A 1 B 0 C 2 D 1
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y x 1 là:
A y ' 2 x 1 B
1
y '
x 1
C
1
y '
2 x 1
D
2
y '
x 1
Câu 33. Đạo hàm của hàm số y (x 1) 4 là:
A y 3(x 1) 3 B
3
4(x 1) y
3
C
4
(x 1) y
4
D y 4(x 1) 3 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 5(x 1) 3 là:
A
3
(x 1)
y
5
B
2
(x 1) y
15
C y 15(x 1) 3 D y 15(x 1) 2 Câu 35. Đạo hàm cấp hai của hàm số yx là:
A y '' 0 B y '' 1 C y '' x D y '' x 2
Câu 36. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x 1 là:
A y '' 0 B y '' 1 C y '' x D y '' x 2
Câu 37. Đạo hàm cấp hai của hàm số yx3 là:
A y '' 3x 2 B y '' 3x C y '' 6x D y ''6x
Câu 38. Đạo hàm cấp hai của hàm số y sinx là:
A y cosx B y ''cosx C y '' sinx D y '' sinx
Câu 39. Đạo hàm cấp hai của hàm số y cosx là:
A y cosx B y ''cosx C y '' sinx D y '' sinx
Trang 4I I THÔNG HIỂU
Câu 1 Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q 5t 1 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t 0 3 bằng:
A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A)
Câu 2 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
S2gt , g 9,8m / s
và t tính bằng s Vận tốc tại thời điểm t 5bằng:
A 49m / s B. 25m / s C. 20m / s D.18m / s
Câu 3 Một chất điểm chuyển động có phương trình S t 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 3 (giây) bằng:
Câu 4 Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu
0 196m / s
v (bỏ qua sức cản của không khí) Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:
Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=−3 x2
+x−2 tại điểm M(1; 1) là:
Câu 6 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 4
x−1 tại điểm có hoành độ x=−1 có phương trình là:
Câu 7 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=√x2+x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với
trục tung là:
2+1
Câu 8 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A y=−3 x +2 và y=3 x +2 B y=3 x +2 và y=3 x +3
C y=3 x−2 và y=−3 x +2 D y=3 x +2 và y=3 x−2
Câu 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4
+2 x2−1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A y=2(4 x−3) và y=−2(4 x +3) B y=−2(4 x−3) và y=2(4 x +3)
C y=2(4 x−3) và y=2(4 x +3) D y=−2(4 x−3) và y=−2(4 x +3)
Câu 10 Cho hàm số y=x2+6 x−4 có tiếp tuyến song song với trục hoành Phương trình tiếp tuyến
đó là:
Câu 11 Biết tiếp tuyến của Parabol y=x2 vuông góc với đường thẳng y=x +2 Phương trình tiếp tuyến đó là:
A 4 x +4 y +1=0 B x+ y+1=0 C x− y +1=0 D 4 x −4 y +1=0
Câu 12 Đạo hàm của hàm số f (x )=2 x+3
Trang 5A '( ) 2f x x B '( )f x 2x C '( ) 2f x D '( ) 3f x
Câu 13 Đạo hàm của hàm số: f (x )=1
3x
3
+1
2x
2
+x +1
A. f ' (x )=1
3x
3
+1
2x
2
+x +1
B. f ' (x )=1
3x
3
+1
2x
2
+x
C. f ' (x )=x2+ x +1 D.
f ' (x )=x+1
Câu 14 Đạo hàm của hàm số y=6 x5+4 x4
−x3+10 là:
A y '=30 x4
+16 x3−3 x2 B y '=20 x4
+16 x3−3 x2
C y '
=30 x4+16 x3−3 x2+10 D y '
=5 x4+4 x3−3 x2
Câu 15 Đạo hàm của hàm số y=x2−3√x+1
x là:
A y '=2 x+ 3
2√x−
1
x2 B y '=2 x+ 3
2√x+
1
x2 C y '=2 x− 3
2√x+
1
x2 D.
y '=2 x− 3
2√x−
1
x2
Câu 16 Đạo hàm của hàm số y= x −2
2 x +3 là:
A y '= 7
(2 x +3)2 B y '= −7
(2 x +3)2 D y '=7
Câu 17 Đạo hàm của hàm số y=( x−1)(x −3) là:
A y '
=2 x−4 D y '
=x−3
Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số y= 1
√x+1−√x−1
A y '=1
2( √x+11 +
1
√x−1) B y '=1
4( √x+11 +
1
√x−1) C y '= 1
√x +1+
1
√x−1 D.
y '= 1
√x +1−
1
√x−1
Câu 19 Đạo hàm của hàm số y=(x3
−2 x2
)2 bằng:
A 6 x5
−20 x4+16 x3 B 6 x5
−20 x4+4 x3 C 6 x5
+16 x3 D.
6 x5−20 x4−16 x3
Câu 20 Đạo hàm của hàm số y=(x−2)√x2+1 là:
A
2
2
'
1
y
x
2 2
'
1
y
x
2 2
'
1
y
x
; D
2 2
'
1
y
x
Câu 21 Đạo hàm của hàm số sau: f (x )= √ x2−1 − √ x
A
f ' (x )= x
√x2−1−
1
2√x B f ' (x )= 1
2 √ x2− 1 −
1
2 √ x
C f ' (x )= √ x2−1− √ x D f ' (x )= √ 2x−1
Câu 22 Đạo hàm của hàm số sau: f (x )= √ x+1 + √ x−1
A
f ' (x )= 1
2 √ x+1 +
1
C f x '( ) 2 x D f ' (x )=2
Câu 23 Đạo hàm của hàm số sau: f ( x)= √ x2+1
Trang 6A f ' ( x)= √ x2+ 1 B f ' ( x)= √ 2 x C f ' (x )=
1
√ 2 x+1 D
f ' ( x )= x
√x2+1
Câu 24 Đạo hàm của hàm số sau: f (x )= √ 2x+1
A f ' (x )= √ 2 B f ' (x )= √ 2x+1 C f ' (x )=
1
√ 2 x+1 D.
f ' (x )= 1
2 2 x+1
Câu 25 Hàm số y =
2 2
x x
có đạo hàm bằng:
A y ’ = 2
2
(x 1) B y ’ = 2
4 (x 2)
2 ( 1)
x
2 ( 1)
x x
Câu 26 Hàm số y = f(x) = x.sinx có:
A f ’(2
) = 1 B f ’(2
) = 2
C f ’(2
) = - 2
D f ’(2
) = 0
Câu 27 Hàm số y =
2 2
x x
có đạo hàm bằng:
A y ’ = 2
2
(x 1) B y ’ = 2
4 (x 2)
2 ( 1)
x
2 ( 1)
x x
Câu 28 Hàm số y = f(x) = x.sinx có:
A f ’(2
) = 1 B f ’( 2
) = 2
C f ’(2
) = - 2
D f ’(2
) = 0
Câu 29: Đạo hàm của hàm số 2
1
2 5
y
A
2 2
y
x
B
,
x y
C y, 2x 2 x2 2x5
D
,
1
x y
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y7x 54
A y, 4 7 x 53 B y, 28 7 x 53 C y, 28x D y,7 7 x 53
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 1 2 x2
A
,
2
1
2 1 2
y
x
B
,
2
4
1 2
x y
x
C
,
2
2
1 2
x y
x
D
,
2
2
1 2
x y
x
1
1 2
y
x
là kết quả nào sau đây
A
2 ,
2
1 2
2 1 2
x y
x
B
2 ,
2
2
2 1 2
x y
x
,
2
x y
,
2
x y
Câu 33: Hàm số y2x43x3 x có đạo hàm2
A y, 8x29x1 B y, 8x327x21 C y, 16x39x1 D y,18x39x21 Câu 34: Hàm số y 1 x 2x1 có đạo hàm
A y,4x1 B y,4x1 C y, 4x1 D y,4x1
Câu 35: Hàm số 3 2
y
x x
có đạo hàm
Trang 7A
,
y
x x
B
,
3 2
y
x x
C
,
3 2
y
x x
D
,
3 1
y
x x
y
x x
có đạo hàm
A
,
3
2
y
x x
B
,
3
2
y
x x
C
,
2
2
y
x
x x
D
,
3
2
y
x
x x
Câu 37: Hàm số
1 1
0,5
4 3
y x x x
có đạo hàm
A
2 2
3
y x x
B
2 3 3
y x x
C
3
y x x
D
2 4 3
y x x
Câu 38: Hàm số
4
1
x
có đạo hàm
A
2
5
y x x x
B
2 3
y x x x
C
2 3
y x x x
D
2 3
y x x x
7
y
có đạo hàm
A
,
2 8 15 168
y
B
,
2 8 15 168
y
C
,
2 8 15 168
y
D
,
4 8 15 168
y
Câu 40: Hàm số
2
4
y
x
có đạo hàm
A
2
,
2
16
x
y
x
B
2 ,
2
16
x y
x
C
2 ,
2
16
x y
x
D
2 ,
2
16
x y
x
Câu 41 Hàm số
1 1
x y x
có đạo hàm
,
2
2
1
y
x
B
,
2
3 1
y
x
C
,
2
2 1
y
x
D
,
2
3 1
y
x
Câu 42: Hàm số yx 2 1 x2 có đạo hàm
A.
2
,
2
1
y
x
B
2 ,
2
1
y
x
C
2 ,
2
1
y
x
2 ,
2
1
y
x
Câu 43 Đạo hàm của hàm số: y 5sinx 3cosx là:
A 5sinx 3cosx B 5sinx3cosx C 5cosx3sinx D 5cosx 3sinx
Câu 44 Đạo hàm của hàm số: y cos2 x là:
Câu 45 Đạo hàm của hàm số: ysin 2 cos 4x x là:
A sin 2 cos 4x x B. cos 2 sin 4x x C 8cos 2 sin 4x x D 2 cos 2 cos 4x x 4sin 2 sin 4x x
Câu 46 Đạo hàm của hàm số: y e xcosx là:
A e xcosx B e xsinx C e x sinx D e xcosx e xsinx
Câu 47 Đạo hàm của hàm số: y xsin 2x là:
Trang 8A sin 2x2 cos 2x x B xsin 2x C xcos 2x D sin 2x
Câu 48 Đạo hàm của hàm số: tan2 cot2
là:
A cot2 tan2
B 2
1
cos sin
x x
D 2
4
sin x
Câu 49 Đạo hàm của hàm số: y3 sin x3
là:
A y' 3 3 sin x2 B y ' 3cosx3 sin x2 C y ' 3cosx3 sin x2 D y ' 3 sin x2
Câu 50 Đạo hàm của hàm số: ycos 32 x là:
A y ' 2sin 32 x B 2
sin 3 ' x
y C y ' 3sin 6x D y ' 3sin 6x
Câu 51 Cho hàm số: ysinxcos 2x Hãy chọn kết quả đúng:
A '(0) 1y B '(0) 2y C '(0)y 1 D '(0) 0y
Câu 52 Đạo hàm của hàm số: ysinx2 3x 2
là:
A ' 2y x 3 B.y' cos x2 3x2
'cos 3 2
D.
' 2 3 cos 3 2
Câu 53 Đạo hàm của hàm số: y sin 2x là:
A 'y 2cos 2x B 'y cos 2x C ' 2 cosy x D.
sin 2 '
cos 2
y
x
Câu 54 Đạo hàm của hàm số: ycos x10 là:
A ' siny x10 B 'y sin x10 C
1 ' sin
y
x D
1
x
Câu 55 Đạo hàm của hàm số: cos 4
x y
x là:
A ' sin 4
x
y
x B 'sin 4
x y
1
4 4
x y
x x
1
4 4
x y
x x
Câu 56 Đạo hàm của hàm số:
sin
y
x là:
cos 1
' x
y
cos sin 'x x x y
cos sin ' x x y
cos sin 'x x x y
x
Câu 57 Đạo hàm của hàm số: ycos x2 1 là:
A y' sin x21 B y' sin x2 1 C 2
1 ' sin
1
y
x D.
2 2
1
x
x
Câu 58 Đạo hàm của hàm số: 2
cot 3 1
là:
' tan 3 1
1 '
y
x
6 '
x y
x
6 '
x y
x
Câu 59 Đạo hàm của hàm số: ysinxcosx2 là:
Trang 9A y' 2 sin xcosx B 2 C ' 2 os2y c x D y' 2 cos x sinx
Câu 60 Đạo hàm của hàm số: y xtan 2x là:
2 ' tan 2
cos 2
2 ' cos 2
y
2 ' tan 2
cos
2 ' tan 2
cos
x
Câu 61 Đạo hàm của hàm số:
2
1 sin
là:
A.
1
B.
2
1
C
2
1
D
2
' cos
3
Câu 62 Đạo hàm của hàm số: y 2cosx2 là:
A y'2sinx2 B y'2 sinx x2 C y'4 cosx x2 D y'4 sinx x2 Câu 63 Đạo hàm cấp hai của hàm số y x 2.s inx là:
A y''(2 x2)sinx 4 cos x x B y'' 4 cos x x (2 x2)sinx
C y'' (2 x2)sinx 4 cos x x D y'' (2 x2)sinx 4 cos x x
Câu 64 Đạo hàm cấp hai của hàm số yx c os2x là:
A y''4sin2x 4 cos 2 x x B y''4s in2x+4 cos 2x x
C y'' 4sin2x 4 cos 2 x x D y'' 4s in2x+4 cos 2 x x
Câu 65 Vi phân của hàm số ytan2x là:1
2sin
os
x
c x
B dy2 tanxdx C 3
2sin os
x
c x
sin os
x
c x
Câu 66 Đạo hàm cấp hai của hàm số y(2x1)4 là:
A y'' 24(2 x1)2 B y'' 4(2 x1)3 C y'' 48(2 x1)2 D.y'' 48(2 x1)
Câu 67 Vi phân của hàm số y(x3 3x2 4x2)6 là:
A dy6(x3 3x2 4x2)5dx B dy6(3x2 6x 4)(x3 3x2 4x2)5dx
C dy(3x2 6x 4)(x3 3x2 4x2)5dx D dy6(3x26x 4)(x3 3x2 4x2)5dx Câu 68 Vi phân của hàm số y 4x2 x là:1
8 1
x
x x
8 1
x
x x
8 1
x
x x
8 1
x
x x
Câu 69 Cho f x( ) (2 x 3)5 Tính f ''(3)?
A 2160 B 4320 C 720 D 1260
Câu 70 Cho f x( ) 2x1 Tính f ''(1)?
A
1
''(1)
3
B
1 ''(1) 3
f
C
1 ''(1)
3 3
D
1 ''(1)
3 3
Câu 71 Cho
2 1 ( )
3
x
f x
x
Tính f '''(0)?
A
14
'''(0)
27
B
27 '''(0) 14
C
14 '''(0)
27
f
D
27 '''(0)
14
f
III VẬN DỤNG
Câu 1 Cho hàm số y=x3
−3 x2+13 Giá trị của x để y'<0 là:
Trang 10A x ∈(−2 ;0) B x ∈ (−∞; 0)∪(2 ;+∞)
Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình f '
(x )=0 biết f ( x )=3 x +60x −64
x3+5
A −2 và −4 B 2 và 4 C −2 và 4D ± 2 và ± 4
Câu 3 Giả sử h ( x)=5(x +1)3
+4( x+1) Tập nghiệm phương trình h '(x )=0 là:
A [−1;2] B ¿ C {−1 } D
Câu 4 Cho hai hàm
1 ( )
2
f x
x
và
2
( )
2
x
g x
Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng
Câu 5 Cho hàm số f ( x )=13x3−x2+2 x −2009 Tập nghiệm của bất phương trình f '
(x )≤ 0 là:
A B (0 ;+∞) C [−2;2] D (−∞ ;+∞) Câu 6 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=3 t3−3 t2
+t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
A 3 m/s B −3 m/s C 1
3m/s D 1 m/s
Câu 7 Tìm trên đồ thị
1 1
y x
điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2
A
3
; 4
4
B
3
; 4 4
C
3
; 4 4
3
; 4 4
Câu 8 Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu
v0=196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí) Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:
A 20 s B 10 s C 25 s D 30 s
Câu 9 Cho hàm số f ( x)=√x2−2 x Tập nghiệm bất phương trình f'(x )≤ f (x) là:
A x<0 B.
2
x
C x>0 hoặc
2
x
D x<0 hoặc
2
x
Câu 10 Cho f x 2x3 x 2 , g x 3x2 x 2
.Bất phương trình f x' g x' có tập nghiệm là:
A ;0 1; B ;
C 0;1
D 0;
Câu 11 Cho f x 2,
x
.Bất phương trình f x g x' có tập nghiệm là:
A 1;0 B 1;0
C 1;0 D 1;0
Câu 12 Cho f x 2x3 x2 3,
2
2
x
g x x
Bất phương trình f x' g x' có tập nghiệm là:
A ;0 1; B C ; 0;1 D 0;
3
m
f x x x mx
Với m thì ? f x ' 0 nghiệm đúng với x R
A m B 3 m C 3 m D 2 m 2