Phân Thức – Rút Gọn Phân Thức (Cơ Bản)

[r]

PHÂN THỨC – RÚT GỌN PHÂN THỨC

I Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa

a)3 1

1

x

x



x



2 2

3 1

x x







Giải

a)3 1

1

x

x





Phân thức có nghĩa  x   1 0  x   1

b) 24 2

x



1 0

x

   và x   3 0

1

x

  và x  3

c)

2

2

3 1

x

x







Biểu thức có nghĩa

1 0

1

3

x x

x x

x





 

Ví dụ 2 Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Phương pháp : A C A D B C

a)

2

1

2

x



  và 2

1

x



Ta có:    2     2       

x  x  x   x  x   x x   x    x x   x   

x  x   x  x  x   x x   x    x x   x   

Từ (1) và (2) ta suy ra

2 2



b)

1

   và

3 1

x x





x  x    x x x   x   x  x 

2

1

x



Vì dụ 3 Tìm đa thức P x   thỏa   3 2



Giải

Ta có:

x   x x  x  x   x   x x  x  x  x  x  x 

= 2  2   

Ta phải có:  2     2  2   

Ví dụ 4 Cho biểu thức

A



a) Tìm giá trị x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Tìm x để A 0

c) Tìm giá trị của A khi 2 x   1 7

Giải

a)Phân thức có nghĩa  x4 10x2  9 0 x4 x2 9x2  9 0

2

2

1

3

9 0

3

x

x x

x

 





 

 



 



(*)

x  x   x  x  x   x x   x   x  x 

x  x   x  x  x   x x   x   x  x 

2

9

A

x



b)

2

2

2 4

2 9

x x

x x









(thỏa điều kiện (*) )

c) 2 x   1 7  2 x   1 7 hoặc 2 x    1 7

4

x

  hoặc x   3 (loại vì không thỏa điều kiện (*))

4

x

Với x  4 ta có:

2 2

4 4 12

7

A  



II Bài tập

Bài 1 Tìm giá trị x để các biểu thức sau có nghĩa

1

x

x



2

1 3

x

x x c) 2

x  x  x d) 2

3





e)

2

3

x

1

x x



x





1

x

x   x  i)

2

5

x

x



x



2 2

2

1





Bài 2 Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

a) 3

2x 3 và 2

x



2 4

x  và

2



c)



3 2

8

2

x

x



 

Bài 3 Tìm đa thức P x   thỏa

a)

 

P x





 

2

P x



2

1

P x

x







Bài 4 Cho phân thức

10

P



a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của x để P 2

d) Tìm giá trị của P khi x thỏa x2 5x 4 0

e) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 5 Cho biểu thức

B



a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B

b) Tìm x để B 0

Bài 6 Cho phân thức

Q



a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa va rút gọn Q

b) Tìm x để Q 0

c) Tìm x để Q 2 9

Bài 7 Cho biểu thức

2

2

D



a) Tìm x để D có nghĩa và rút gọn D

b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên

c) Tìm giá trị của D khi x 6